Detail předmětu

Dynamika III - nelineární kmitání

FSI-R3DAk. rok: 2026/2027

Absolvent bude mít znalosti v oblasti modelování nelineárního a stochastického chování technických soustav a bude znát odezvy a projevy těchto dynamických systémů. Bude schopen linearizovat dynamický systém v okolí pracovního bodu. Bude schopen řešit úlohy technické praxe, které mohou být modelovány tímto způsobem.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. Ing. Stanislav Věchet, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky (ÚMTMB)

Vstupní znalosti

Lineární algebra, diferenciální rovnice, pružnost a pevnost, kinematika a dynamika hmotného bodu a těles, řešení lineárního kmitání s N stupni volnosti, numerické metody lineární algebry a řešení ODE, programování v MATLABu nebo PYTHONu.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Podmínky k udělení zápočtu: Aktivní účast na cvičeních, získání minimálně 20 bodů z 40 možných. Bodový zisk z cvičení je součástí výsledné klasifikace předmětu.
Zkouška: Zkouška je rozdělena na dvě části. Klasifikace zkoušky vychází z klasifikací obou částí. Pokud je jedna z částí klasifikována stupněm F je výsledná známka zkoušky F. Náplní první části je průřezový test, ze kterého je možno získat max. 20 bodů. Náplní druhé části je řešení typických úloh z profilujících oblastí předmětu. Z této části je možno získat max. 40 bodů. Konkrétní podobu zkoušky, typy, počet příkladů či otázek a podrobnosti hodnocení sdělí přednášející v průběhu semestru. Výsledné hodnocení je dáno součtem bodového zisku ze cvičení a u zkoušky dle ECTS. K úspěšnému zakončení předmětu je nutno získat alespoň 50 bodů.


Účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná vyučujícím. Neomluvená neúčast je důvodem k neudělení zápočtu. Jednorázovou neúčast je možno nahradit vypracováním náhradních úloh dle pokynů vyučujícího. Konkrétní podobu stanovuje učitel vedoucí cvičení.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se specifiky odezvy nelineárních dynamických modelů jak ve frekvenční tak v časové oblasti. Studenti si osvojí základní metody řešení pomocí linearizace nelineárních modelů a numerickým řešením. Studenti získají taktéž přehled o chaotickém chování, atraktorech, bifurkačních diagramech a fraktálech. Cílem druhé části kurzu je seznámit studenty se základy stochastické mechaniky a řešením dynamických úloh náhodného buzení. Cílem kurzu je seznámit studenty i s příklady odezvy konstrukce při seismické události.
Absolvent bude mít znalosti v oblasti modelování nelineárních technických systémů a bude znát odezvy a projevy nelineárních dynamických systémů. Bude schopen linearizovat dynamický systém v okolí pracovního bodu. Bude schopen řešit úlohy technické praxe, které mohou být modelovány tímto způsobem. Absolvent bude seznámen s problematikou chaotického chování a stochastické mechaniky. Bude schopen analyzovat odezvy soustavy zatížené seismickou událostí a při zatížení náhodným buzením.

Základní literatura

Jinqiao Duan: An Introduction to Stochastic Dynamics (Cambridge Texts in Applied Mathematics) 1st Edition, 2015. (EN)
BREPTA, Rudolf, Ladislav PŮST a František TUREK, 1994. Mechanické kmitání. Technický. Praha: Sobotáles.  (CS)
Steven H. Strogatz: Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering (Studies in Nonlinearity) 1st Edition, CRC Press, 2000. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-IMB-P magisterský navazující

    specializace IME , 1 ročník, letní semestr, povinný, je součástí profilujícího základu
    specializace BIO , 1 ročník, letní semestr, povinný, je součástí profilujícího základu

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Stanislav Věchet, Ph.D.

Osnova

  • Úvod do nelineární dynamiky
  • Stabilita dynamických systémů
  • Metody linearizace okolo pracovního bodu
  • Analýza základních nelineárních modelů technické praxe
  • Bifurkace
  • Chaotické chování a atraktory
  • Fraktály

Cvičení s počítačovou podporou

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Stanislav Věchet, Ph.D.

Osnova

- Lineární modely vs. Nelineární modely
- Stabilita dynamických systémů
- Linearizace v okolí pracovního bodu
- Numerické řešení odezvy nelineárních systémů
- Řešení ve fázové rovině a atraktory
- Samobuzené kmitání
- Bifurkační diagramy a chaos