Detail předmětu

Optimalizační metody I

FSI-FOA-AAk. rok: 2026/2027

Předmět seznamuje studenty se základními algoritmickými přístupy pro řešení různých typů optimalizačních úloh. Hlavní důraz je kladen na řešení spojitých deterministických úloh (v jedné i více dimenzích) a využití struktury optimalizační úlohy (konvexnost, linearita, apod.) pro aplikaci efektivních optimalizačních technik. Závěr kurzu je věnován pokročilým metodám pro řešení výpočetně náročných úloh a úloh s neurčitými daty.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. Ing. Jakub Kůdela, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav automatizace a informatiky (ÚAI)

Nabízen zahraničním studentům

Všech fakult

Vstupní znalosti

Lineární algebra, diferenciální počet, teorie pravděpodobnosti a matematická statistika.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Požadavky pro zápočet: Aktivní účast na cvičeních, zpracování zadaného projektu. Zkouška: Písemná.
Kontrolována je účast na cvičeních. Zameškaná výuka může být nahrazena zpracováním zadaných úloh.

Učební cíle

Důraz je kladen na získání aplikačně využitelných znalostí metod pro řešení optimalizačních problémů s důrazem na počítačovou podporu, implementaci, a využití dostupného software.
Student získá dovednost pro daný problém rozpoznat vhodný optimalizační algoritmus. Dále tento algoritmus implementovat ve zvoleném software a provést analýzu jeho chování.

Základní literatura

Boyd, S., Vanderberghe, L.: Convex Optimization. Cambridge University Press, 2004. (EN)
Conforti, M., Cornuéjols, G., Zambelli, G.: Integer Programming. Springer, 2014. (EN)
Kochenderfer, M. J., Wheeler, T. A.: Algorithms for Optimization. MIT Press, 2019. (EN)
Martí, R. Pardalos, P.M., Resende, M.G.C.: Handbook of Heuristics. Springer Cham, 2018. (EN)
Martins, J.R.R.A., Ning. A.: Engineering Design Optimization. Cambridge University Press, 2021. (EN)

Doporučená literatura

Bazaraa, M. S., Jarvis, J. J., Sherali, H. D.: Linear Programming and Net-work Flows. Wiley, 2009. (EN)
Bazaraa, M. S., Sherali, H. D., Shetty, C. M.: Nonlinear Programming.Wiley, 2006. (EN)
Nocedal, J., Wright, S. J.: Numerical Optimization. Springer, 2006. (EN)
Wolsey, L. A.: Integer Programming. Wiley, 1998. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-AIŘ-P magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Jakub Kůdela, Ph.D.

Osnova

1. Úvod do optimalizace.
2. Optimalizační metody pro úlohy v 1D.
3. Metody prvního a druhého řádu.
4. Přímé a stochastické metody.
5. Populační metody a metaheuristiky.
6. Konvexnost, KKT podmínky a dualita.
7. Metody vnitřního bodu.
8. Lineární programování.
9. Simplexová metoda.
10. Celočíselné a kombinatorické úlohy, metoda větví a mezí, Gomoryho řezy.
11. Vícekriteriální optimalizace.
12. Optimalizace s použitím náhradních modelů.
13. Optimalizace s neurčitými daty.

Cvičení

12 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Jakub Kůdela, Ph.D.

Osnova

Implementace a analýza následujích metod:
1. - 2. Metody pro 1D optimalizaci.
3. Metody prvního řádu.
4. Metody druhého řádu.
5. Přímé metody.
6. Stochastické metody.
7. Populační metody, metaheuristiky.
8. Metody vnitřního bodu.
9. Simplexová metoda.
10. Metoda větví a mezí, Gomoryho řezy.
11. Metody vícekriteriální optimalizace.
12. Metody pro optimalizaci s použitím náhradních modelů.
13. Metody pro optimalizaci na neurčitých datech.

Cvičení s počítačovou podporou

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Jakub Kůdela, Ph.D.

Osnova

Implementace a analýza následujích metod:
1. - 2. Metody pro 1D optimalizaci.
3. Metody prvního řádu.
4. Metody druhého řádu.
5. Přímé metody.
6. Stochastické metody.
7. Populační metody, metaheuristiky.
8. Metody vnitřního bodu.
9. Simplexová metoda.
10. Metoda větví a mezí, Gomoryho řezy.
11. Metody vícekriteriální optimalizace.
12. Metody pro optimalizaci s použitím náhradních modelů.
13. Metody pro optimalizaci na neurčitých datech.