Detail předmětu

Matematika 2

FP-MA2_MAk. rok: 2025/2026

Je součástí teoretického základu oboru a navazuje na předmět Matematika I. Obsahem je hlavní část diferenciálního počtu a integrální počet funkce jedné proměnné, vybrané základní typy obyčejných diferenciálních rovnic a diferenciální počet funkce více proměnných.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav informatiky (ÚI)

Vstupní znalosti

Učivo středoškolské matematiky a předmětu Matematika I.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Požadavky pro udělení zápočtu:

Absolvování kontrolních testů a dosažení alespoň 55 % bodů nebo absolvování souhrnné písemné práce a dosažení alespoň 55 % bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

Požadavky ke zkoušce:

Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.

U všech úloh písemné části musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Nedosáhne-li student alespoň 55 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části, slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.


Zakončení předmětu pro studenty s individuálním studiem:
Absolvování souhrnného kontrolního testu a dosažení alespoň 55 % bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.
U všech úloh písemné části musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Nedosáhne-li student alespoň 55 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části, slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.

 

Účast na  cvičeních je kontrolována.

Učební cíle

Cílem je vybudovat matematický aparát nezbytný pro výklad navazujících odborných předmětů a zvládnout úvahy a výpočty v oblasti dané osnovou předmětu (i s ohledem na používání výpočetní techniky) včetně aplikací v informatice a ekonomických disciplínách.
Získané matematické vědomosti a praktické výpočetní dovednosti jsou zejména důležitým východiskem pro osvojování nových poznatků v informatice a oborech s ekonomickým zaměřením, oporou pro korektní využívání matematických software i pro další rozšiřování vědomostí a dovedností v navazujících předmětech matematického charakteru.

Studijní opory

Viz. literatura

Základní literatura

Mezník, I: Diskrétní matematika. FP VUT v Brně v Akademickém nakladatelství CERM, s.r.o. Brno, Brno 2004. ISBN 80-214-2754-X. (CS) (CS)
MEZNÍK, I. Základy matematiky pro ekonomii a management. Základy matematiky pro ekonomii a management. 2017. s. 5-443. ISBN: 978-80-214-5522-1. (CS)
Mezník,I.: Matematika II.FP VUT v Brně, Brno 2009 (CS)

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK-MIn bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.

Osnova

  1. Průběh funkce I (monotonie, lokální a absolutní extrémy funkce)
  2. Průběh funkce II (konvexnost a konkávnost; asymptoty funkce - graf, úplný popis chování funkce)
  3. Neurčitý integrál (smysl, vlastnosti, základní pravidla pro výpočet)
  4. Metody integrace I (metoda per partes a substituční)
  5. Metody integrace II (rozklad na parciální zlomky, integrace racionálních lomených funkcí)
  6. Určitý integrál (smysl, vlastnosti, pravidla pro výpočet, aplikace)
  7. Test 1. Shrnutí (průběh funkce, neurčitý integrál funkce)
  8. Funkce více proměnných I (definiční obor, graf a jeho řezy, parciální derivace, diferenciál)
  9. Funkce více proměnných II (samostudium)
  10. Funkce více proměnných III (parciální derivace vyšších řádů - gradient a Hessova matice, lokální a absolutní extrémy funkce)
  11. Vázané extrémy (Lagrangeova metoda)
  12. Test 2. Shrnutí (určitý integrál, funkce více proměnných)
  13. Diferenciální rovnice 1.řádu (se separovanými proměnnými, lineární diferenciální rovnice 1.řádu,...)

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jiří Tomáš, Dr.
doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.
Mgr. Eva Michalíková, Ph.D.

Osnova

  1. Opakování 1. semestr - definiční obor, nulové body, intervaly + a - funkce a výpočet její 1. a 2. derivace
  2. Průběh funkce I (monotonie, lokální a absolutní extrémy funkce)
  3. Průběh funkce II (konvexnost a konkávnost; asymptoty funkce, graf - úplný popis chování funkce)
  4. Neurčitý integrál (smysl, vlastnosti, základní pravidla pro výpočet)
  5. Metody integrace I (metoda per partes a substituční)
  6. Metody integrace II (rozklad na parciální zlomky, integrace racionálních lomených funkcí)
  7. Určitý integrál (smysl, vlastnosti, pravidla pro výpočet)
  8. Určitý integrál (aplikace - zejména výpočet plochy mezi křivkami v rovině)
  9. Opakování diferenciálního a integrálního počtu (samostudium)
  10. Funkce více proměnných I (definiční obor, graf a jeho řezy, parciální derivace, diferenciál)
  11. Funkce více proměnných II (parciální derivace vyšších řádů - gradient a Hessova matice, lokální a absolutní extrémy funkce)
  12. Vázané extrémy (Lagrangeova metoda)
  13. Diferenciální rovnice 1.řádu (se separovanými proměnnými, lineární diferenciální rovnice 1.řádu)

Samostudium

50 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Individuální příprava na ukončení

54 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz