Detail předmětu

Vysoce náročné výpočty (v angličtině)

FIT-VNVeAk. rok: 2025/2026

Předmět je zaměřen na praktické metody řešení náročných vědecko-technických úloh. Provádí se srovnání numerických metod a hodnotí se stabilita numerického výpočtu. Důraz je kladen na pochopení problematiky metod proměnného řádu a kroku (hp-metody). Pro numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic se používá originální metoda založená na přímém využití Taylorovy řady. K dispozici je simulační jazyk TKSL (FOS) s rovnicovým zápisem zadaného problému. Uvádí se těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu a analyzuje se blokové schéma jako datový vstup. Analyzují se následující technické problémy: Řešení rozsáhlých soustav algebraických a diferenciálních rovnic, výpočet určitých integrálů, řešení elektrických obvodů, řešení úloh z oblasti mechaniky a proudění kapalin. Většina technických úloh vede na maticový zápis. Jednotlivé technické problémy budou rovněž řešeny v prostředí MATLAB/Simulink.

Proč je předmět vyučován

V současné době roste trend využívání superpočítačů při řešení rozsáhlých vědeckotechnických úloh. Před sepisováním paralelních zdrojových kódů by uživatelé měli dokonale rozumět úloze, kterou řeší.

Cílem tohoto předmětu je seznámit studenty s fyzikální podstatou řešených úloh. Vidět souvislosti mezi rovnicovým zápisem s využitím diferenciálního počtu a řešenou úlohou. Nahlédnout do pozadí numerických metod, které se často v programech vyskytují jako "černé krabičky" a uživatelé o nich nic nevědí. Umět zvolit vhodnou numerickou metodu pro konkrétní řešený technický problém a nepostupovat jen metodou "pokus-omyl".

Technické vybavení (komerční)

  • MATLAB (Simulink)

Technické vybavení (volně dostupné)

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

5

Garant předmětu

Ing. Václav Šátek, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav inteligentních systémů (UITS)

Nabízen zahraničním studentům

Všech fakult

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Půlsemestrální a semestrální písemná zkouška. Pro získání bodů ze semestrální zkoušky je nutné zkoušku vypracovat tak, aby byla hodnocena nejméně 29 body. V opačném případě bude zkouška hodnocena 0 body.
V průběhu semestru budou probíhat bodovaná počítačová cvičení. 

Učební cíle

Získat přehled a základy praktického využití paralelních a kvaziparalelních metod numerického řešení náročných vědeckotechnických úloh.
Schopnost transformovat vědecko-technické úlohy na systém diferenciálních rovnic. Schopnost řešit rozsáhlé systémy diferenciálních rovnic s využitím simulačního jazyka TKSL.
Schopnost provádět paralelní a kvaziparalelní výpočty rozsáhlých úloh.

Základní literatura

Burden, R. L.: Numerical analysis, Cengage Learning, 2015
Corliss, G. F.: Automatic differentiation of algorithms, Springer-Verlag New York Inc., 2002
Duff, I. S.: Direct Methods for Sparse Matrices (Numerical Mathematics and Scientific Computation), Oxford University Press, 2017
Golub, G. H.: Matrix computations, Hopkins Uni. Press, 2013
Griewank, A.: Evaluating Derivatives: Principles and Techniques of Algorithmic Differentiation, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2008
Hairer, E., Norsett, S. P., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations I, vol. Nonstiff Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1987.
Hairer, E., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations II, vol. Stiff And Differential-Algebraic Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996.
Kunovský, J.: Modern Taylor Series Method, habilitation thesis, VUT Brno, 1995
LeVeque, R. J.: Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-dependent Problems (Classics in Applied Mathematics), 2007
Meurant, G.: Computer Solution of Large Linear System, North Holland, 1999
Press, W. H.: Numerical recipes : the art of scientific computing, Cambridge University Press, 2007
Saad, Y.: Iterative methods for sparse linear systems, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2003
Shampine, L. F.: Numerical Solution of ordinary differential equations, Chapman and Hall/CRC, 1994
Strang, G.: Introduction to applied mathematics, Wellesley-Cambridge Press, 1986
Strikwerda, J. C.: Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004

Doporučená literatura

Butcher, J. C.: Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, 3rd Edition, Wiley, 2016.
Hairer, E., Norsett, S. P., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations I, vol. Nonstiff Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1987.
Hairer, E., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations II, vol. Stiff And Differential-Algebraic Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996.
Lecture notes written in PDF format,
Source codes of all computer laboratories

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-MGR-1H magisterský navazující

    specializace MGH , 0 ročník, letní semestr, doporučený kurs

  • Program MIT-EN magisterský navazující 0 ročník, letní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Ing. Václav Šátek, Ph.D.
Ing. Petr Veigend, Ph.D.

Osnova

  1. Metodika sériového a paralelního výpočtu (zpětnovazební stabilita paralelních výpočtů)
  2. Extrémně přesné řešení diferenciálních rovnic metodou Taylorovy řady
  3. Paralelní vlastnosti metody Taylorovy řady
  4. Základy programování specializovaných paralelních úloh s využitím diferenciálního počtu (těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu)
  5. Paralelní řešení obyčejných diferenciálních rovnic s konstatními koeficienty, knihovní podprogramy přesných výpočtů
  6. Adjungované diferenciální operátory a paralelní řešení diferenciálních rovnic s časově proměnnými koeficienty
  7. Metoda řešení rozsáhlých soustav algebraických rovnic převodem na obyčejné diferenciální rovnice
  8. Bairstowova metoda pro hledání kořenů algebraických rovnic vysokých stupňů
  9. Fourierova řada a paralelní FFT
  10. Simulace elektrických obvodů
  11. Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi 
  12. Regulační obvody
  13. Koncepce elementárního procesoru specializovaného paralelního výpočetního systému

Cvičení na počítači

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Ing. Petr Veigend, Ph.D.
Ing. Václav Šátek, Ph.D.

Osnova

  1. Simulační systém TKSL
  2. Testovací příklady řešení exponenciálních funkcí
  3. Diferenciální homogenní rovnice 1. řádu
  4. Diferenciální homogenní rovnice 2. řádu
  5. Generování funkcí času
  6. Generování funkcí obecné proběnné
  7. Adjungované diferenciální operátory
  8. Soustava lineárních algebraických rovnic
  9. Modelování elektronických obvodů
  10. Rovnice vedení tepla
  11. Vlnová rovnice
  12. Laplaceova rovnice
  13. Regulační obvody

Individuální příprava na přednášku

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Ing. Petr Veigend, Ph.D.
Ing. Václav Šátek, Ph.D.

Osnova

Příprava na přednášky. Před přednáškou byste si měli zopakovat látku z minuých přednášek.

Individuální příprava na cvičení

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Ing. Petr Veigend, Ph.D.
Ing. Václav Šátek, Ph.D.

Osnova

Příprava na počítačová cvičení. Zadání budou vždy k dispozici v předstihu.

Individuální příprava na závěrečnou zkoušku

24 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Ing. Václav Šátek, Ph.D.
Ing. Petr Veigend, Ph.D.

Osnova

Do přípravy na závěrečnou zkoušku lze zařadit:
  • zopakování látky ze všech přednášek
  • propočítání všech příkladů
  • zopakování látky z laboratorních cvičení, případně individuálního projektu

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz