Detail předmětu

Matematika 1

FP-MA1_MAk. rok: 2022/2023

Je součástí teoretického základu oboru a obsahuje připomenutí základních pojmů a znalostí z teorie množin, reálných a komplexních čísel a dále pak vybrané partie z diskrétní matematiky, lineární algebry a úvodní část diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav informatiky (ÚI)

Výsledky učení předmětu

Získané matematické vědomosti a praktické výpočetní dovednosti jsou zejména důležitým východiskem pro osvojování nových poznatků v informatice a oborech s ekonomickým zaměřením, oporou pro korektní využívání matematických software i pro další rozšiřování vědomostí a dovedností v navazujících předmětech matematického charakteru.

Prerekvizity

Učivo středoškolské matematiky.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Výuka je rozdělena na přednášky a cvičení. Přednášky se zaměřují na výklad teorie s poukazem na aplikace, cvičení na praktické výpočty a aplikační úlohy.

Způsob a kritéria hodnocení

Požadavky pro udělení zápočtu:

Absolvování kontrolních testů a dosažení alespoň 55 % bodů nebo absolvování souhrnné písemné práce a dosažení alespoň 55 % bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

Požadavky ke zkoušce:

Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.

U všech úloh písemné části musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Nedosáhne-li student alespoň 55 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části, slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.


Zakončení předmětu pro studenty s individuálním studiem:
Absolvování souhrnného kontrolního testu a dosažení alespoň 55% bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.
U všech úloh písemné části musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Nedosáhne-li student alespoň 55 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části, slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.

Osnovy výuky

  1. Cílem je vybudovat matematický aparát nezbytný pro výklad navazujících odborných předmětů a zvládnout úvahy a výpočty v oblasti dané osnovou předmětu (i s ohledem na používání výpočetní techniky) včetně aplikací v informatice a ekonomických disciplínách.

    1. Matematická logika (výroky, operace a zákony, Booleovy algebry a funkce, reprezentace, aplikace)
    2. Relace (mezi množinami a na množině, vlastnosti, tolerance, ekvivalence, uspořádání)
    3. Matice (vlastnosti, operace s maticemi, výpočet hodnosti a inverzní matice)
    4. Determinanty (vlastnosti, pravidla a výpočet determinantů)
    5. Soustavy lineárních rovnic (řešitelnost, GEM a Cramerovo pravidlo)
    6. Funkce jedné proměnné, polynomy (základní charakteristiky funkcí, vlastnosti, racionální operace s funkcemi, složená, prostá, inverzní funkce, kořeny polynomu a jejich určení, Hornerovo schéma)
    7. Shrnutí (základy matematiky, lineární algebra)
    8. Elementární funkce (základní vlastnosti, konstrukce a posuny grafů)
    9. Limita a spojitost (vlastní a nevlastní limita ve vlastním a nevlastním bodě, základní vlastnosti a pravidla pro výpočet, spojitost v bodě a na intervalu, vlastnosti a pravidla pro počítání se spojitými funkcemi)
    10. Posloupnosti (omezené a monotónní posloupnosti reálných čísel, limita posloupnosti)
    11. Derivace 1.řádu (smysl, základní vlastnosti a pravidla, derivace elementárních funkcí)
    12. Shrnutí (vlastnosti funkcí, polynomy, limita a spojitost funkce)
    13. Diferenciál a derivace vyšších řádů (diferenciál a jeho použití, derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo)

Učební cíle

Cílem je vybudovat matematický aparát nezbytný pro výklad navazujících odborných předmětů a zvládnout úvahy a výpočty v oblasti dané osnovou předmětu (i s ohledem na používání výpočetní techniky) včetně aplikací v informatice a ekonomických disciplínách.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na  cvičeních je kontrolována.

Základní literatura

MEZNÍK, I. Základy matematiky pro ekonomii a management. Základy matematiky pro ekonomii a management. 2017. s. 5-443. ISBN: 978-80-214-5522-1. (CS) (CS)
Marošová,M.,Mezník,I.:Cvičení z matematiky I. FP VUT v Brně, Brno 2008 (CS)
Mezník,I.: Matematika II.FP VUT v Brně, Brno 2009 (CS)
Mezník, I: Diskrétní matematika. FP VUT v Brně v Akademickém nakladatelství CERM, s.r.o. Brno, Brno 2004. ISBN 80-214-2754-X. (CS)
Mezník,I.:Matematika I. FP VUT v Brně, Brno 2008 (CS)

eLearning

eLearning: aktuální otevřený kurz

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK-MIn bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, povinný

  • Program BAK-MIn-D bakalářský

    obor BAK-MIn , 1. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.
doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.

Osnova

1. Matematická logika (výroky, operace a zákony, Booleovy algebry a funkce, reprezentace, aplikace)
2. Relace (mezi množinami a na množině, vlastnosti, tolerance, ekvivalence, uspořádání)
3. Matice (vlastnosti, operace s maticemi, výpočet hodnosti a inverzní matice)
4. Determinanty (vlastnosti, pravidla a výpočet determinantů)
5. Soustavy lineárních rovnic (řešitelnost, GEM a Cramerovo pravidlo)
6. Funkce jedné proměnné, polynomy (základní charakteristiky funkcí, vlastnosti, racionální operace s funkcemi, složená, prostá, inverzní funkce, kořeny polynomu a jejich určení, Hornerovo schéma)
7. Shrnutí (základy matematiky, lineární algebra)
8. Elementární funkce (základní vlastnosti, konstrukce a posuny grafů)
9. Limita a spojitost (vlastní a nevlastní limita ve vlastním a nevlastním bodě, základní vlastnosti a pravidla pro výpočet, spojitost v bodě a na intervalu, vlastnosti a pravidla pro počítání se spojitými funkcemi)
10. Posloupnosti (omezené a monotónní posloupnosti reálných čísel, limita posloupnosti)
11. Derivace 1.řádu (smysl, základní vlastnosti a pravidla, derivace elementárních funkcí)
12. Shrnutí (vlastnosti funkcí, polynomy, limita a spojitost funkce)
13. Diferenciál a derivace vyšších řádů (diferenciál a jeho použití, derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo)

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.
doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.

Osnova

1. Opakování středoškolské matematiky
2. Matematická logika (výroky, operace a zákony, Booleovy algebry a funkce, reprezentace, aplikace)
3. Relace (mezi množinami a na množině, vlastnosti, tolerance, ekvivalence, uspořádání)
4. Matice (vlastnosti, operace s maticemi, výpočet hodnosti a inverzní matice)
5. Determinanty (vlastnosti, pravidla a výpočet determinantů)
6. Soustavy lineárních rovnic (řešitelnost, GEM a Cramerovo pravidlo)
7. Funkce jedné proměnné, polynomy (základní charakteristiky funkcí, vlastnosti, racionální operace s funkcemi, složená, prostá, inverzní funkce)
8. Kořeny polynomu a jejich určení, Hornerovo schéma
9. Elementární funkce (základní vlastnosti, konstrukce a posuny grafů)
10. Limita a spojitost (vlastní a nevlastní limita ve vlastním a nevlastním bodě, základní vlastnosti a pravidla pro výpočet, spojitost v bodě a na intervalu, vlastnosti a pravidla pro počítání se spojitými funkcemi)
11. Posloupnosti (omezené a monotónní posloupnosti reálných čísel, limita posloupnosti)
12. Derivace 1.řádu (smysl, základní vlastnosti a pravidla)
13. Derivace elementárních funkcí

eLearning

eLearning: aktuální otevřený kurz