Detail předmětu

Vybrané kapitoly z matematiky

FIT-MADAk. rok: 2022/2023

Předmět navazuje na povinné matematické předměty bakalářského a magisterského studia. Práce s matematickým aparátem je demonstrována spolu s prohloubením znalostí oblastí matematiky úzce souvisejících s informatikou a s ukázkou jejich aplikací v informatice. Jedná se zejména o logiku, důkazové techniky, rozhodovací procedury, teorii formálních modelů, svazy, pravděpodobnost a statistiku.

Okruhy k SDZ:

  1. Pokročilé techniky pro konečné automaty.
  2. Automatové techniky v rozhodovacích procedurách a verifikaci.
  3. Techniky SAT/SMT dokazování.
  4. Důkazové metody pro výrokovou a predikátovou logiku. 
  5. Logické rozhodovací procedury.
  6. Galoisovo spojení, abstraktní interpretace, aplikace ve verifikaci.
  7. Modální a temporální logiky.
  8. Pokročilá teorie pravděpodobnosti.
  9. Stochastické procesy a jejich analýza.
  10. Pravděpodobnostní programovaní a inference.
  11. Pokročilé grafové algoritmy.
  12. Randomizované algoritmy.
  13. Procesové algebry.

Výsledky učení předmětu

Schopnost matematické formulace, řešení problémů pomocí matematického aparátu, zejména dokazování, prohloubení a procvičení základních matematických pojmů, přehled o některých pro informatiku stěžejních oblastech matematiky a jejich aplikacích v informatice, zejména v oblastech souvisejících s disertací.
Rozvinutí schopnosti exaktně se vyjadřovat a používat matematický aparát.

Prerekvizity

Základní pojmy o relacích, množinách, základy výrokové a predikátové logiky, základy algebry, základy konečných automatů.

Literatura

B. Balcar, P. Štěpánek. Teorie množin. Academia, 2005.
C. M. Grinstead, J. L. Snell. Introduction to probability. American Mathematical Soc., 2012.
G. Chartrand, A. D. Polimeni, P. Zhang. Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics, 2013
J. Hromkovič. Algorithmic adventures: from knowledge to magic. Dordrecht: Springer, 2009.
Steven Roman. Lattices and Ordered Sets, Springer-Verlag New York, 2008.
Biere, A., Heule, M., Van Maaren, H., Walsh, T. Handbook of Satisfiability, IOS Press, 2009
Christel Baier and Joost-Pieter Katoen: Principles of Model Checking, MIT Press, 2008. ISBN: 978-0-262-02649-9
M. Huth, M. Ryan. Logic in Computer Science. Modelling and Reasoning about Systems. Cambridge University Press, 2004.

Způsob a kritéria hodnocení

Předmět bude hodnocen zkouškou na konci semestru.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Cíl

  • Umožnit doktorským studentům zorientovat se v matematických metodách používaných v informatice, zejména ve formálních metodách, se zaměřením na konkrétní téma disertace.
  • Prohloubit schopnosti aplikace matematického aparátu obecně.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program DIT doktorský, libovolný ročník, letní semestr, 0 kreditů, povinně volitelný
  • Program DIT doktorský, libovolný ročník, letní semestr, 0 kreditů, povinně volitelný
  • Program DIT-EN doktorský, libovolný ročník, letní semestr, 0 kreditů, povinně volitelný
  • Program DIT-EN doktorský, libovolný ročník, letní semestr, 0 kreditů, povinně volitelný

  • Program VTI-DR-4 doktorský

    obor DVI4 , libovolný ročník, letní semestr, 0 kreditů, volitelný

  • Program VTI-DR-4 doktorský

    obor DVI4 , libovolný ročník, letní semestr, 0 kreditů, volitelný

  • Program VTI-DR-4 doktorský

    obor DVI4 , libovolný ročník, letní semestr, 0 kreditů, volitelný

  • Program VTI-DR-4 doktorský

    obor DVI4 , libovolný ročník, letní semestr, 0 kreditů, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

  1. Pokročilé techniky pro konečné automaty.
  2. Automatové techniky v rozhodovacích precedurách a verifikaci.
  3. Techniky SAT/SMT dokazování.
  4. Důkazové metody pro výrokovou a predikátovou logiku. 
  5. Logické rozhodovací procedury.
  6. Galoisovo spojení, abstraktní interpretace, aplikace ve verifikaci.
  7. Modální a temporální logiky.
  8. Pokročilá teorie pravděpodobnosti.
  9. Stochastické procesy a jejich analýza.
  10. Pravděpodobnostní programovaní a inference.
  11. Pokročilé grafové algoritmy.
  12. Randomizované algoritmy.
  13. Procesové algebry.

Konzultace v kombinovaném studiu

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor