Detail předmětu

Stochastické procesy

FSI-SSP-AAk. rok: 2021/2022

Předmět obsahuje úvod do teorie náhodných procesů: typy a základní vlastnosti, stacionarita, autokovarianční funkce, spektrální hustota, příklady typických procesů, parametrické a neparametrické metody dekompozice časových řad, identifikace period, ARMA procesy. Studenti se seznámí s užitím těchto metod pro popis a predikci časových řad na PC pomocí vhodných softwarů.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

4

Garant předmětu

doc. Mgr. Zuzana Hübnerová, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Předmět umožňuje studentům získat základní znalosti o modelování stochastických procesů (dekompoziční model, ARMA) a způsobech výpočtu odhadu jejich nejrůznějších charakteristik s cílem popsat mechanismus chování procesu na základě pozorování jeho časové řady. Student tak zvládne základní metody pro vyhodnocování reálných dat.

Prerekvizity

Základy diferenciálního a integrálního počtu, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky udělení zkoušky: aktivní účast ve cvičení, prokázání základních dovedností pro praktickou analýzu dat na PC, klasifikace je výsledkem hodnocení průběžných písemných testů, resp. ústní zkoušky, a samostatného projektu analýzy dat.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie stochastických procesů a s používanými modely pro analýzu časových řad i algoritmy odhadu jejich parametrů. Ve cvičení se studenti učí na simulovaných nebo reálných datech prakticky aplikovat teoretické postupy formou projektu pomocí vhodného softwaru. Výsledkem je projekt vyhodnocení a predikce reálných časových řad.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na cvičení je povinná a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.

Základní literatura

Brockwell, P.J., Davis, R.A. Introduction to time series and forecasting. 3rd ed. New York: Springer, 2016. 425 s. ISBN 978-3-319-29852-8. (EN)
Brockwell, P.J., Davis, R.A. Time series: Theory and Methods. 2-nd edition 1991. Hardcover : Corr. 6th printing, 1998. Springer Series in Statistics. ISBN 0-387-97429-6. (EN)
Hamilton, J.D. Time series analysis. Princeton University Press, 1994. xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. (EN)

Doporučená literatura

Ljung, L. System Identification-Theory For the User. 2nd ed. PTR Prentice Hall : Upper Saddle River, 1999.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-MAI-A magisterský navazující, 1. ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Zuzana Hübnerová, Ph.D.

Osnova

Stochastický proces, typy.
Striktní a slabá stacionarita.
Autokorelační funkce (vlastnosti). Výběrová autokorelační funkce.
Dekompoziční model (aditivní, multiplikativní), stabilizace rozptylu. Odhad trendu bez sezónnosti (lineární filtry, polynomiální regrese).
Odhad trendu se sezónností. Testy náhodnosti.
Lineární procesy.
ARMA(1,1) procesy. Asymptotické vlastnosti odhadů střední hodnoty a autokorelační funkce.
Nejlepší lineární predikce v ARMA(1,1). Durbin-Levinsonův a inovační algoritmus.
ARMA(p,q) procesy, kauzalita, invertibilita, parciální autokorelační funkce.
Spektrální hustota (vlastnosti).
Identifikace periodických komponent: periodogram, testy periodicity.
Nejlepší lineární predikce, Yuleův-Walkerův systém rovnic, chyba predikce.
ARIMA modely a nestacionární stochastické procesy.

Cvičení s počítačovou podporou

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Zuzana Hübnerová, Ph.D.

Osnova

Načítání, ukládání a vizualizace dat, simulace stochastických procesů.
Momentové charakteristiky stochastických procesů
Detekce heteroskedasticity. Transformace stabilizující rozptyl (mocninná, Box-Coxova).
Užití lineárního regresního modelu při dekompozici časové řady.
Separace sezónní složky.
Odstranění šumu pomocí lineární filtrace (metoda klouzavých vážených průměrů), Spencerovy 15-ti bodové váhy.
Filtrování pomocí po částech polynomiální regrese, exponenciálního vyrovnávání.
Testy náhodnosti.
Simulace, identifikace a odhad parametrů modelu ARMA.
Predikce procesu.
Testování významnosti (parciálních) korelací.
Identifikace periodických složek, periodogram, testování.
Konzultace k projektům studentů.