Detail předmětu

Numerická a aplikovaná matematika

FAST-NAB028Ak. rok: 2020/2021

Základy numerické matematiky, zejména interpolace a aproximace funkcí, numerické derivování a integrování, řešení algebraických a diferenciálních rovnic a jejich soustav.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Prerekvizity

Základní kurzy matematiky v BSP, programování v jazyku MATLAB (v rozsahu volitelného kurzu na ústavu MAT).

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1. Chyby v numerických výpočtech. Lineární prostory a zobrazení, věty o pevném bodu.
Iterační metody pro řešení nelineárních algebraických a vybraných dalších rovnic.
2. Iterační a kombinované metody pro řešení lineárních soustav algebraických rovnic, relaxační metody, metoda sdružených gradientů.
3. Multiplikativní rozklady matic. Numerický výpočet vlastních čísel a vektorů matic a inverzních matic, algoritmy pro speciální matice.
4. Podmíněnost soustav lineárních rovnic. Metoda nejmenších čtverců, pseudoinverzní matice.
5. Zobecnění metod z 3. a 4. pro řešení soustav nelineárních rovnic.
6. Lagrangeova a Hermiteova interpolace funkcí 1proměnné, zejména polynomy a splajny.
7. Aproximace funkcí 1 proměnné metodou nejmenších čtverců: lineární a nelineární varianta.
8. Aproximace funkcí více proměnných.
9. Numerické derivování. Metoda konečných diferencí pro řešení vybraných počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice.
10. Numerické integrování. Metoda konečných prvků pro řešení pro řešení vybraných počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice.
11. Časově závislé úlohy. Časová diskretizace: Eulerovy metody, metoda Cranka-Nicholsonové, Rungeho-Kuttovy metody, Newmarkova metoda.
12. Zobecnění 9. a 10. pro parciální diferenciální rovnice evolučního typu, např. rovnice přenosu tepla, rovnice proudění tekutin a rovnice dynamiky stavebních konstrukcí.
13. Citlivostní a inverzní úlohy. Identifikace materiálových parametrů ze známých výsledků měření.
Vybrané inženýrské aplikace v návaznosti na další předměty.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program NPC-EVB magisterský navazující, 1. ročník, zimní semestr, 3 kredity, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor