doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Ústav matematiky (UMAT)

Studenti by po absolvování kursu měli být schopni :
- vypočítat zobecněnou derivaci funkce
- aplikovat váhovou funkci a delta funkci na řešení lineárních diferenciálních rovnic.
- zvolit optimální metodu řešení systémů diferenciálních rovnic
- vypočítat řešení lineárních i nelineárních diferenčních rovnic a systémů diferenčních rovnic
- řešit funkcionální diferenciální rovnice a systémy užitím diferenciální transformační metody

Student by měl být schopen aplikovat znalosti z analytické geometrie a matematické analýzy na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit pojmy obecné a parametrické rovnice křivek a ploch a elementárních funkcí. Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných, integrálního počtu funkce jedné proměnné a základní metody řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Především by student měl umět derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.

ŠMARDA, Z., RUŽIČKOVÁ, I.: Vybrané partie z matematiky, el. texty na PC síti. (CS)
KRUPKOVÁ, V.: Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných,skripta VUT Brno, VUTIUM 1999, 123s. (CS)
BRABEC, J., HRUZA, B.: Matematická analýza II,SNTL/ALFA, Praha 1986, 579s. (CS)
GARNER, L.E.: Calculus and Analytical Geometry. Brigham Young University, Dellen publishing Company, San Francisco,1988, ISBN 0-02-340590-2.

Metody vyučování zahrnují přednášky a numerická cvičení.

Práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body (tyto body je možné získat za písemky a domácí úkoly).
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body a skládá se ze 7 příkladů. Semestrální písemné zkoušky proběhnou distanční formou.

čeština

1) Impulzní funkce a Diracova delta funkce, základní vlastnosti.
2) Derivace a integrál Diracovy delta funkce, váhová funkce
3) Řešení diferenciálních rovnic n-tého řádu užitím váhových funkcí
4) Systémy diferenciálních rovnice a jejich vlastnosti
5) Eliminační metoda řešení
6) Metoda vlastních čísel a vlastních vektorů
7) Metoda variace konstant a metoda neurčitých koeficientů
8) Diferenciální transformační metoda pro obyčejné diferenciální rovnice a systémy
diferenciálních rovnic, singulární úlohy
9) Diferenciální transformační metoda pro diferenciální rovnice se zpožděným argumentem
10) Operátor diference a sumace, klasifikace diferenčních rovnic
11) Šift operátor, metody řešení diferenčních rovnic s proměnnými koeficienty
12) Metody řešení lineárních diferenčních rovnic s konstantními koeficienty
13) Metody řešení systémů diferenčních rovnic

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy analytických metod řešení systémů diferenciálních a diferenčních rovnic včetně aplikací moderních numerických metod řešení dynamických systémů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

• Program BPC-AUD bakalářský

  specializace AUDB-ZVUK , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  specializace AUDB-TECH , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  

• Program BPC-AMT bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  
• Program BKC-EKT bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  
• Program BPC-EKT bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  
• Program BPC-IBE bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  
• Program BPC-MET bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  
• Program BKC-MET bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  
• Program BPC-SEE bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  
• Program BKC-SEE bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  
• Program BKC-TLI bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  
• Program BPC-TLI bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  

• Program IT-BC-3 bakalářský

  obor BIT , 2. ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  

• Program BIT bakalářský, 2. ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  

14 hod., povinná

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

eLearning: aktuální otevřený kurz