Detail předmětu

Vybrané partie z matematiky II.

FEKT-BPC-VPMAk. rok: 2020/2021

Obsahem předmětu jsou základy výpočtu řešení lineárních diferenciálních rovnic užitím Diracovy delta funkce a váhové funkce, podmínky existence a jednoznačnosti řešení systémů diferenciálních rovnic, fundamentální matice řešení, výpočet obecného a partikulárního řešení eliminační metodou , metodou vlastních čísel, metodou neurčitých koeficientů a metodou variace konstant. Dále je pozornost zaměřena na teorii diskrétních systémů reprezentovaných diferenčními rovnicemi a metody řešení lineárních diferenčních rovnic na základě kořenů charakteristické rovnice, řešení homogenní diferenční rovnice pomocí sumace, faktoriálové funkce a Gama funkce, řešení systémů diferenčních rovnic eliminační metodou. Pomocí numerické diferenciální transformační metody jsou řešeny lineární, nelineární a zpožděné diferenciální rovnice včetně systémů diferenciálních rovnic a singulárních úloh.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Studenti by po absolvování kursu měli být schopni :
- vypočítat zobecněnou derivaci funkce
- aplikovat váhovou funkci a delta funkci na řešení lineárních diferenciálních rovnic.
- zvolit optimální metodu řešení systémů diferenciálních rovnic
- vypočítat řešení lineárních i nelineárních diferenčních rovnic a systémů diferenčních rovnic
- řešit funkcionální diferenciální rovnice a systémy užitím diferenciální transformační metody

Prerekvizity

Student by měl být schopen aplikovat znalosti z analytické geometrie a matematické analýzy na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit pojmy obecné a parametrické rovnice křivek a ploch a elementárních funkcí. Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných, integrálního počtu funkce jedné proměnné a základní metody řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Především by student měl umět derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.

Doporučená nebo povinná literatura

ŠMARDA, Z., RUŽIČKOVÁ, I.: Vybrané partie z matematiky, el. texty na PC síti. (CS)
KRUPKOVÁ, V.: Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných,skripta VUT Brno, VUTIUM 1999, 123s. (CS)
BRABEC, J., HRUZA, B.: Matematická analýza II,SNTL/ALFA, Praha 1986, 579s. (CS)
GARNER, L.E.: Calculus and Analytical Geometry. Brigham Young University, Dellen publishing Company, San Francisco,1988, ISBN 0-02-340590-2.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování zahrnují přednášky a numerická cvičení.

Způsob a kritéria hodnocení

Práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body (tyto body je možné získat za písemky a domácí úkoly).
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body a skládá se ze 7 příkladů. Semestrální písemné zkoušky proběhnou distanční formou.

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1) Impulzní funkce a Diracova delta funkce, základní vlastnosti.
2) Derivace a integrál Diracovy delta funkce, váhová funkce
3) Řešení diferenciálních rovnic n-tého řádu užitím váhových funkcí
4) Systémy diferenciálních rovnice a jejich vlastnosti
5) Eliminační metoda řešení
6) Metoda vlastních čísel a vlastních vektorů
7) Metoda variace konstant a metoda neurčitých koeficientů
8) Diferenciální transformační metoda pro obyčejné diferenciální rovnice a systémy
diferenciálních rovnic, singulární úlohy
9) Diferenciální transformační metoda pro diferenciální rovnice se zpožděným argumentem
10) Operátor diference a sumace, klasifikace diferenčních rovnic
11) Šift operátor, metody řešení diferenčních rovnic s proměnnými koeficienty
12) Metody řešení lineárních diferenčních rovnic s konstantními koeficienty
13) Metody řešení systémů diferenčních rovnic

Cíl

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy analytických metod řešení systémů diferenciálních a diferenčních rovnic včetně aplikací moderních numerických metod řešení dynamických systémů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPC-AUD bakalářský

    specializace AUDB-ZVUK , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace AUDB-TECH , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný

  • Program BPC-AMT bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BKC-EKT bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BPC-EKT bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BPC-IBE bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BPC-MET bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BKC-MET bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BPC-SEE bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BKC-SEE bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BKC-TLI bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BPC-TLI bakalářský, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný

  • Program IT-BC-3 bakalářský

    obor BIT , 2. ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný

  • Program BIT bakalářský, 2. ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení odborného základu

12 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Cvičení s počítačovou podporou

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

eLearning