Detail předmětu
Seminář matematických struktur
FIT-SMTAk. rok: 2019/2020
Výuka probíhá formou demonstračních cvičení s aktivním podílem studentů na řešení konkrétních problémů a příkladů z oblastí matematických struktur významných pro informatiku. Řešené problémy a příklady spadají do oblasti výrokové logiky, predikátové logiky, univerzální algebry, algebraických struktur s jednou a dvěma binárními operacemi, topologických a metrických prostorů, Banachových a Hilbertových prostorů, neorientovaných grafů, orientovaných grafů a sítí. Aplikační oblasti jdou napříč informatikou a zahrnují mj. analýzu a verifikaci, optimalizaci kódu, automatické usuzování, analýzu rozsáhlých dat, teorii kódů, počítačovou grafiku, zpracování obrazu a zvuku, algoritmy spojené s implementací počítačových sítí atd.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Rozšíření a zkvalitnění schopností systematického a logického myšlení a přesného vyjadřování.
Jazyk výuky
Cíl
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program IT-MGR-2 magisterský navazující
obor MMI , libovolný ročník, zimní semestr, 2 kredity, volitelný
obor MBS , 1. ročník, zimní semestr, 2 kredity, volitelný
obor MBI , 1. ročník, zimní semestr, 2 kredity, volitelný
obor MIS , 1. ročník, zimní semestr, 2 kredity, volitelný
obor MIN , 1. ročník, zimní semestr, 2 kredity, volitelný
obor MMM , 1. ročník, zimní semestr, 2 kredity, volitelný
obor MGM , 1. ročník, zimní semestr, 2 kredity, volitelný
obor MPV , 1. ročník, zimní semestr, 2 kredity, volitelný
obor MSK , 1. ročník, zimní semestr, 2 kredity, volitelný
Typ (způsob) výuky
Seminář
Vyučující / Lektor
Osnova
- Výroková logika, syntax, sémantika, formální systém výrokové logiky, dokazatelnost ve výrokové logice, ukázky důkazů.
- Predikátová logika, syntax, sémantika, transformace formulí.
- Predikátová logika, formální systém, ukázky důkazů.
- Univerzální algebry, podalgebry a homomorfismy, kongruence a faktorové algebry, přímé součiny algeber.
- Grupoidy, pologrupy, grupy: vlastnosti, příklady.
- Svazy, Booleovy algebry: vlastnosti, příklady.
- Okruhy, ideály, tělesa: vlastnosti příklady.
- Okruhy polynomů, obory integrity a dělitelnost, konečná tělesa: vlastnosti, příklady.
- Metrické prostory, úplnost, normované a Banachovy prostory.
- Unitární a Hilbertovy prostory, ortogonalita, uzavřené ortonormální systémy a Fourierovy řady.
- Stromy a kostry, minimální kostra (Kruskalův a Primův algoritmus), vybarvování uzlů a hran grafu.
- Orientované grafy, orientované eulerovské grafy, problém kritické cesty (Dijkstrův a Floyd-Warshallův algoritmus).
- Sítě, toky a řezy v sítích, problémy maximálního toku a minimálního řezu, cirkulace v sítích.