čeština

Po ukončení kurzu student bude znát základní rovnice pružnosti popisující lineární chování tělesa. Bude umět použít princip virtuálních prací pro řešení jednoduchých úloh pružnosti. Je seznámen s Ritzovou metodou. Student dovede modelovat konstrukci jako 2-D úlohu pružnosti (rovinná napjatost, deformace) a zná teorii desek. Okrajově je informován o teorii skořepin. Zná principy MKP a zásady odvození jednotlivých typů konečných prvků. Znalosti metody konečných prvků (MKP) jsou postačující pro pochopení prakticky využitelných programů na bázi MKP.

Průběhy vnitřních sil na prutu, pojem napětí, deformace a přemístění, Hookův zákon, podmínky rovnováhy pro prut, fyzikální a geometrické rovnice pro prut. Napjatostní stavy prutu a jejich kombinace. Výpočet staticky neurčitých prutových soustav silovou a deformační metodou. Maticový zápis řešení.

1. Historická zmínka o teorii pružnosti. Pole v teorii kontinua a definice stavových veličin.
2. Základní rovnice pružnosti. Odvození geometrických rovnic a fyzikální rovnic. Vlastnosti tenzorů deformace a napětí. Podmínky rovnováhy a podmínky kompatibility.
3. Analýza napjatosti a deformace v bodě. Rovinná napjatost a rovinná deformace.
Lévyho podmínka. Airyova funkce napětí. Princip řešení stěnového nosníku.
4. Rotačně symetrické úlohy – základní rovnice rovinného problému v polárních souřadnicích. Reologické modely materiálu.
5. Vliv deformace od nesilových účinků. Zobrazení napjatosti (Beckerovo-Westergaardovo, Mohrovo).
6. Potenciální energie deformace a přetvárná práce. Energetické principy. Princip virtuálních prací a variační metody v mechanice kontinua.
7. Teorie desek. Typy desek, okrajové podmínky. Zvláštní typy desek.
8. Analytické řešení desek v pravoúhlé soustavě souřadnic. Přibližné postupy řešení ohýbaných desek.
9. Úvod do teorie skořepin. Membránový a ohybový stav. Vnitřní síly u skořepin. Ploché skořepiny.
10. Statické řešení základových konstrukcí. Modely podloží.
11. Základy pružnoplastické analýzy, fyzikální rovnice pro pružnoplastický materiál se zpevněním.
12. Analýza pružně-plastického stavu a mezní plastická únosnost prutových konstrukcí.

Během kursu student získá přehled o základních veličinách pružnosti a vztazích mezi nimi pro těleso, prut, stěnu a desku. Dále se seznámí se základními principy mechaniky - principem virtuálních prací a principem minima potenciální energie - a variačními metodami - Rizovou metodou a metodou konečných prvků a získá zkušenosti s jejich aplikací. Po skončení kursu bude schopen odvodit matice tuhosti prvků v metodě konečných prvků pro zmíněné typy konstrukcí a prakticky pracovat s výpočetními programy založenými na metodě konečných prvků.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.