čeština

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy fukcí). Umět řešit integrály funkce jedné reálné proměnné, znát jejich základní aplikace.

Přednášky

1. Definice dvojného integrálu, jeho základní vlastnosti. Výpočet dvojného integrálu.
2. Transformace dvojného integrálu, jeho geometrický a fyzikální význam.
3. Definice trojného integrálu, jeho základní vlastnosti. Výpočet trojného integrálu.
4. Transformace trojného integrálu, jeho geometrický a fyzikální význam.
5. Aplikace dvojného a trojného integrálu.

6. Pojem křivky, způsoby zadání křivek v R2 a R3. Křivkový integrál ve skalárním poli (definice, vlastnosti, výpočet a aplikace).
7. Vektorové pole. Křivkový integrál ve vektorovém poli (definice, vlastnosti, výpočet a aplikace).
8. Greenova věta a její aplikace (obsah rovinné oblasti). Divergence a rotace vektorového pole.
9. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě.

10. Nekonečné číselné a funkční řady. Konvergence číselných řad.
11. Obor konvergence funkčních řad. Ortogonální řady, Fourierovy řady.
12. Fourierovy řady na libovolném ohraničeném intervalu, periodické prodloužení funkce. Sinové a kosinové řady.
13. Aplikace Fourierových řad.

Cvičení

1. Kvadratické plochy. Integrování funkcí 1 proměnné – opakování.
2. Výpočet dvojného integrálu.
3. Transformace dvojného integrálu, jeho geometrický a fyzikální význam.
4. Výpočet trojného integrálu.
5. Transformace trojného integrálu, jeho geometrický a fyzikální význam.
6. Aplikace dvojného a trojného integrálu.

7. Výpočet křivkového integrálu ve skalárním poli a jeho aplikace (délka oblouku křivky, obsah části válcové plochy, hmotnost, statické momenty, momenty setrvačnosti k zadaným osám).
8. Výpočet křivkového integrálu ve vektorovém poli a jeho aplikace.
9. Greenova věta a její aplikace.
10. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Kontrolní test.

11. Konvergence číselných řad (geometrická řada, limitní podílové a integrální kritérium).
12. Obecné Fourierovy řady.
13. Sinové a kosinové řady. Zápočet.

Seznámit se s dvojnými a trojnými integrály a jejich základními aplikacemi, zvládnout počítání těchto integrálů pomocí Fubiniových vět a standardních transformací.
Seznámit se s křivkovými integrály ve skalárním a vektorovém poli a jejich aplikacemi. Zvládnout výpočet jednoduchých křivkových integrálů.
Pochopit Fourierovy řady, umět rozvoj funkcí ve Fourierovu řadu funkce, v sinovou a kosinovou Fourierovu řadu funkce.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

S.LANG: Calculus of several variables. Springer Verlag, New York 1988
Veverka J.: Matematika II-3: Nekonečné řady. CERM Brno 1998

DANĚČEK J., DLOUHÝ O.: Integrální počet II. CERM Brno 2000
REKTORYS K. a kol.: Přehled užité matematiky I. Prometheus Praha 1995
ŠKRÁŠEK J., TICHÝ Z.: Základy aplikované matematiky II. SNTL Praha 1986