Detail předmětu

Aplikovaná mechanika

FSI-WAMAk. rok: 1999/2000

Základní pojmy mechaniky kontiua, napjatost a deformace. Matematická
formulace úlohy pružnosti pomocí diferenciálního přístupu. Diferenciální
rovnice rovnováhy, rovnice geometrické, Hookeův zákon. Okrajové podmínky.
Variační formulace, princip virtuálních prací. Deformační varianta
metody konečných prvků (MKP). Základy lineární lomové mechaniky.
Asociovaná teorie plastického tečení se smíšeným zpevněním. Kinematický
a isotropický model zpevnění. Mechanika kompozitů, především vláknových.
Tuhost a pevnost dlouhovláknových kompositů v podélném a příčném směru.
Tuhost a pevnost krátkovláknových kompozitů v podélném a příčném směru.
Hookeův zákon anizotropického materiálu, ortotropického materiálu
a transversálně ortotropického materiálu v hlavních směrech ortotropie.
Hookeův zákon u rovinného kompozitu pro obecný směr. Směrová matice
tuhosti. Podmínky pevnosti.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

prof. RNDr. Ing. Jan Vrbka, DrSc., dr. h. c.

Zajišťuje ústav

Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky (ÚMTMB)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají poznatky o základních metodách stanovení napjatosti
a deformace u obecných těles, vycházejících z diferenciálního a
variačního přístupu. Přínosem je i praktická zkušenost s použitím
metody konečných prvků (systém ANSYS) při řešení napjatosti a deformace
jednoduché konstrukce. Důležité jsou rovněž poznatky o negativním
vlivu trhlin na životnost a základní poznatky o mechanickém chování kompozitních materiálů.

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet se uděluje na základě úspěšného obhájení zápočtového projektu,
majícího charakter praktického výpočtu napjatosti a deformace u
jednoduché konstrukce pomocí metody konečných prvků programem ANSYS
a kritického zhodnocení dosažených výsledků.
Zkouška je kombinovaná a obsahuje písemnou část, sestávající z průřezového
Diferenciální testu a následný ústní pohovor.

Učební cíle

Získat poznatky o metodách a přístupech stanovení najatosti a deformace
u obecných těles z lineárně pružného materiálu a materiálu pružně
plastického. Seznámit se s vlivem trhlin na napjatost a deformaci a
s možnostmi určování zbytkové životnosti. V kapitole týkající se
kompozitních materiálů se studenti seznamí s metodami stanovení
mechanických charakteristik složeného materiálu na základě známých
mechanických vlastností jednotlivých složek a geometrické struktury.
Dále jde o to pochopit anisotropické, resp. ortotropické chování
kompozitů na úrovni modelu mechanického kontinua jako důsledek
směrové struktury
materiálu.

Základní literatura

Hill,R.: The mathematical theory of plasticity. Oxford U. P., Oxford, 1950
Agarwal,B.D., Broutman,L.J.: Vláknové kompozity, SNTL, Praha,1987
Chawla, K.K.: Composite materials. Science and engineering. Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 1998

Doporučená literatura

Ondráček,E.,Vrbka,J.,Janíček,P.,Burša,J.: Mechanika těles - pružnost a pevnost II. Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2006

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2301-5 magisterský

    obor , 1. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

42 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Ing. Jan Vrbka, DrSc., dr. h. c.

Osnova

l.Základní rovnice matematické teorie pružnosti. Diferenciální rovnice
rovnováhy, rovnice geometrické, obecný Hookeův zákon. Okrajové podmínky.
2.Diferenciální formulace úlohy pružnosti v posuvech. Možnosti řešení.
Variační formulace, princip virtuálních prací, Lagrangeův princip.
3.Deformační varianta metody konečných prvků (MKP) pro rovinnou úlohu.
Triangulace, aproximační funkce pro posuvy, diskretisace úlohy.
4.Rovnice rovnováhy MKP pro element a celé těleso. Lokální a globální
matice tuhosti.
5.Základy lineární lomové mechaniky. Faktor intenzity napětí (FIN) K,
J - integrál. Napjatost a deformace pro tři základní módy.
6.Paris-Ordoganův zákon. Zbytková životnost tělesa s definovanou trhlinou.
Možnosti určování FIN pro obecně položenou trhlinu pomocí MKP.
7.Asociovaná teorie plastického tečení se smíšeným zpevněním. Základní
předpoklady. Pravidlo normality, princip superposice přetvoření.
8.Misesova podmínka plasticity. Kinematické a isotropické zpevnění.
Pragerova a Zieglerova podmínka pro posuv plochy plasticity.
9.Konstitutivní vztahy mezi napětím a přetvořením u elasticko-plastického
materiálu s uvážením nehomogenného teplotního pole.
10.Mechanika kompozitních materiálů. Definice a základní pojmy, klasifika-
ce kompozitů. Mechanické vlastnosti vláken a materiálů matrice.
11.Jednosměrový dlouhovláknový kompozit namáhaný v podélném směru. Modul
pružnosti v tahu a pevnost. Kritický a minimální objem vláken.
12.Modul pružnosti v tahu a pevnost v příčném směru. Modul pružnosti ve
smyku a Poissonovo číslo. Mechanismy porušování vláknových kompozitů.
13.Krátkovláknový jednosměrový kompozit. Teorie přenosu zatížení. Přeno-
sová a kritická délka. Modul pružnosti v tahu a pevnost v obou směrech.
14.Modelování mechanického chování kompozitů v rámci mechaniky kontinua.
Hookeův zákon pro isotropický, ortotropický a transversálně ortotropic-
ký materiál v hlavních osách ortotropie.
15.Hookeův zákon pro rovinný ortotropický materiál v obecném směru. Směro-
vá matice tuhosti. Podmínky pevnosti.

Cvičení na počítači

28 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Ing. Jan Vrbka, DrSc., dr. h. c.

Osnova

Cvičení probíhá formou průběžného projektu, jehož cílem je praktické
seznámení s možnostmi řešení napjatosti a deformace obecných těles pomocí
metody konečných prvků. Studenti provádějí výpočet napjatosti a deformace
u jednoduché konstrukce použitím programového systému MKP ANSYS. Získají
tím praktické zkušenosti s přípravou vstupních údajů a s celým postupem
výpočtu.

Elektronické učební texty

Vrbka, J.: Aplikovaná mechanika. Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky. FSI VUT v Brně, Brno, 2012 (cs)