Detail předmětu

Optimalizace

FIT-OPMAk. rok: 2013/2014

Předmět je zaměřen na základní optimalizační modely a metody pro řešení technických problémů. Výklad se opírá o zásady matematického programování: porozumění problému, sestavení modelu, nalezení, analýza a interpretace optimálního řešení. Předmět zahrnuje zejména lineární programování (polyedrické množiny, simplexová metoda, dualita) a nelineární programování (konvexní analýza, Karushovy - Kuhnovy - Tuckerovy podmínky, typické algoritmy). Součástí výkladu je rovněž krátké seznámení s problematikou celočíselného programování a toků v síti. Výklad je v závěru semestru rozšířen o úvodní informaci o principech zobecňování základních optimalizačních modelů (modelování času, náhodnosti aj.).

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Fakulta strojního inženýrství (FSI)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají znalosti teoretických základů optimalizace (zejména lineárního a nelineárního programování), osvojí si algoritmy řešení optimalizačních úloh a utvoří si základní představu o uplatnění optimalizačních modelů v typických aplikacích.

Předmět podpoří dovednost studentů aplikovat matematické poznatky.

Prerekvizity

Předpokládají se znalosti základních poznatků matematické analýzy a lineární algebry na bakalářské úrovni.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Výuka předmětu je realizována formou: Přednáška - 2 vyučovací hodiny týdně, Cvičení na poč. - 1 vyučovací hodina týdně.

Způsob a kritéria hodnocení

Získání alespoň 20 bodů v průběhu semestru.

Osnovy výuky

    Osnova přednášek:
    1. Úvodní modely (ÚM): formulace problému, analýza problému, návrh modelu, teoretické vlastnosti.
    2. ÚM: vizualizace, algoritmy, software, postoptimalizace.
    3. Lineární programování (LP): Konvexní a polyedrické množiny.
    4. LP: Množina přípustných řešení a teoretické poznatky.
    5. LP: Simplexová metoda.
    6. LP: Dualita a parametrická analýza.
    7. Modelování toků v sítích.
    8. Základy celočíselného programování.
    9. Nelineární programování (NLP): Konvexní funkce a jejich vlastnosti.
    10. NLP: Volné extrémy a numerické metody jednorozměrné optimalizace.
    11. NLP: Volné extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.
    12. NLP: Vázané extrémy a KKT podmínky.
    13. NLP: Vázané extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.

    Osnova počítačových cvičení:
    • Cvičení 1-2: Úvodní úlohy
    • Cvičení 2-7: Lineární úlohy
    • Cvičení 7-8: Speciální úlohy
    • Cvičení 9-13: Nelineární úlohy

    Osnova ostatní - projekty, práce:
    • Projekt založený na formulaci a řesení matematického modelu optimalizační úlohy podle přiděleného zadání.

Učební cíle

Cílem předmětu je umožnit studentům získat hluboké znalosti modelů a metod řešení optimalizačních problémů, počínaje analýzou problému, přes tvorbu matematického modelu a jeho zápis, nalezení ekvivalentních modelů a volbu a modifikaci algoritmů pro nalezení optimálního řešení modelovaného problému. Uvedené metody jsou podloženy výkladem teoretických poznatků, navazujícím na geometrický názor.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast studentů je kontrolována, zameškaná výuka je nahrazována samostatným řešením zadaných úloh.

Základní literatura

Dupačová et al.: Lineárne programovanie, Alfa, 1990. Bazaraa et al.: Linear Programming and Network Flows, Wiley 1990. Bazaraa et al.: Nonlinear Programming, Wiley 1993.

Doporučená literatura

Klapka a kol.: Metody operačního výzkumu, Brno 2001. Dvořák a kol.: Operační analýza, Brno, 1996. Charamza a kol.: Modelovací systém GAMS, Praha 1994. Dupačová et al.: Lineárne programovanie, Alfa, 1990. Bazaraa et al.: Linear Programming and Network Flows, Wiley 1990. Bazaraa et al.: Nonlinear Programming, Wiley 1993.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-MGR-2 magisterský navazující

    obor MBS , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    obor MMI , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    obor MMM , 0 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor MPV , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    obor MBI , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    obor MSK , 0 ročník, zimní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Osnova

  1. Úvodní modely (ÚM): formulace problému, analýza problému, návrh modelu, teoretické vlastnosti.
  2. ÚM: vizualizace, algoritmy, software, postoptimalizace.
  3. Lineární programování (LP): Konvexní a polyedrické množiny.
  4. LP: Množina přípustných řešení a teoretické poznatky.
  5. LP: Simplexová metoda.
  6. LP: Dualita a parametrická analýza.
  7. Modelování toků v sítích.
  8. Základy celočíselného programování.
  9. Nelineární programování (NLP): Konvexní funkce a jejich vlastnosti.
  10. NLP: Volné extrémy a numerické metody jednorozměrné optimalizace.
  11. NLP: Volné extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.
  12. NLP: Vázané extrémy a KKT podmínky.
  13. NLP: Vázané extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.

Cvičení na počítači

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Osnova

  • Cvičení 1-2: Úvodní úlohy
  • Cvičení 2-7: Lineární úlohy
  • Cvičení 7-8: Speciální úlohy
  • Cvičení 9-13: Nelineární úlohy