čeština

Získané vědomosti budou využity při řešení problémů spojených s využitím informatiky při manažérském rozhodování.

Středoškolská matematika a informatika.

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Nutnou podmínkou k udělení zápočtu je písemné vypracování následujících celkem 28 úloh:
1. Zvolte větu českého jazyka, která obsahuje implikaci a dále konjunkci nebo disjunkci.
Konstruujte její negaci, užitím zákonů výrokové logiky ji zjednodušte a převeďte zpět do
tvaru české věty (5 úloh)
2. Zvolte výrok, v němž se vyskytují všechny operace s výroky. Proveďte:
(a) Najděte tabulku pravdivostních hodnot.
(b) Vyjádřete výrok ve tvaru Booleova výrazu.
(5 úloh)
3. Zvolte středně složitou Booleovu funkci tří proměnných. Proveďte:
(a) Nakreslete obvod, který ji realizuje.
(b) Najděte tabulku jejích pravdivostních hodnot.
(c) Najděte její úplný disjunktní tvar.
(5 úloh)
4. Zvolte libovolnou relaci a určete její vlastnosti (5 úloh)
5. Zvolte ohodnocený graf (neorientovaný nebo orientovaný) s 10 uzly. Najděte užitím
Dijkstrova algoritmu nejkratší cestu ze zvoleného výchozího do zvoleného koncového uzlu.
(1 úloha)
6. Zvolte gramatiku 0, typu 1, typu 2, typu 3 a najděte její jazyk.
(celkem 4 úlohy)
7. Zvolte konečný automat o alespoň 3 stavech, najděte jeho jazyk a k němu gramatiku.
(3 úlohy)
Práce musí mít odpovídající formální úroveň a musí mít podobu vlastního rukopisu. Práce musí být odevzdána alespoň jeden týden před plánovaným konáním zkoušky tak, aby po vyhodnocení mohl být udělen zápočet, příp. byla práce vrácena k provedení oprav. V záhlaví práce je nutno uvést elektronickou adresu za účelem možnosti operativní komunikace. Odevzdání práce lze provést výhradně fyzicky(zasláním poštou nebo odevzdáním do osobní schránky na Ústavu informatiky),nikoliv elektronicky.Pokud student neobdrží před konáním zkoušky informaci o neudělení zápočtu, rozumí se tím, že zápočet byl udělen.

Zkouška je písemná a trvá 2 hodiny. Obsahuje následující typy úloh spolu s jejich bodovým hodnocením uvedeným v závorce:
1. Úloha na verbálně formulované výroky a operace s nimi (10 bodů)
2. Úloha na aplikaci zákonů výrokové logiky(10 bodů)
3. Úloha na Booleovu funkci (vyjádření výroku jako Booleovy funkce, tabulka
pravdivostních hodnot,realizace obvodem, úplný normální tvar apod.)(15 bodů)
4. Úloha na relace (15 bodů)
5. Úloha na základní vlastnosti a klasifikaci grafů(10 bodů)
6. Definice pojmů nebo formulace vlastností z teorie grafů nebo matematické logiky(10 bodů)
7. Úloha na nalezení jazyka gramatiky(10 bodů)
8. Úloha na nalezení jazyka automatu a jeho gramatiky(20 bodů)
Celkové hodnocení:
Písemná část je hodnocena bodově součtem bodů z jednotlivých úloh, pokud jsou současně splněny dílčí podmínky (P) - dosažení alespoň 10 bodů ze součtu bodů z úloh 1, 2 a 3, dále alespoň 8 bodů ze součtu bodů úloh 5 a 6 a alespoň 10 bodů ze součtu bodů úloh 7 a 8. Má-li některá z úloh bodové hodnocení "0", nelze obdržet celkové hodnocení A,B,C. V ostatních případech při splnění podmínek (P): A...90-100b.,B...80-89b.,C...70-79b.,D...60-69b.,E...50-59b. Nedosáhne-li student alespoň 50 z celkového počtu 100 dosažitelných bodů nebo nejsou-li splněny podmínky (P), je celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující).

Matematická logika - konstanty, proměnné, výroky, operace s výroky, zákony výrokové logiky, Booleovy algebry a funkce, reprezentace Booleových funkcí, aplikace při konstrukci logických obvodů.
Relace - relace na množině, vlastnosti relací, tolerance, ekvivalence, uspořádání.
Grafy - základní druhy grafů, základní poznatky o neorientovaných grafech,orientované grafy, ohodnocené grafy, Dijkstrův algoritmus nejkratší cesty.
Jazyky, gramatiky, automaty - pojem jazyka a gramatiky, Chomského hierarchie, konečný automat, Kleeneho charakterizace

Cílem předmětu je seznámit se se základními pojmy a vztahy matematické logiky, relací, teorie grafů a principy teorie jazyků a automatů, s možnostmi jejich aplikací v oboru.

Účast ve výuce není povinná, bude však příležitostně kontrolována. Jistým způsobem bude registrována aktivita projevovaná během výuky.

Mezník,I.:Diskrétní matematika.FP VUT v Brně, Brno 2004 (CS)