Detail předmětu

Matematika

FAST-AA001Ak. rok: 2023/2024

Základní pojmy lineární algebry (matice, determinanty, soustavy lineárních algebraických rovnic). Některé pojmy vektorové algebry a jejich použití v analytické geometrii. Pojem funkce jedné reálné proměnné, limita, spojitost a derivace funkce. Některé elementární funkce, Taylorův polynom. Základy integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné. Pravděpodobnost. Náhodné veličiny, jejich zákony rozdělení, číselné charakteristiky a základní typy rozdělení nahodných veličin. Statistické soubory, náhodný výběr, zpracování statistického materiálu.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

3

Garant předmětu

RNDr. Radko Odehnal

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Vstupní znalosti

Základní znalosti z matematiky v rozsahu střední školy. Grafy základních elementárních funkcí (mocniny a odmocniny, kvadratická funkce, přímá a nepřímá úměra, absolutní hodnota, goniometrické funkce) a základní vlastnosti těchto funkcí. Umět provádět úpravy algebraických výrazů. Znát pojem geometrického vektoru a základy analytické geometrie ve třírozměrném euklidovském prostoru.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Seznámit studenty se základy lineární algebry, řešení soustav lineárních rovnic, diferenciálního a integrálního počtu, teorie pravděpodobnosti a statistiky.
Student získá stručný přehled o metodách vyšší matematiky (maticový počet, vektorova algebra, diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné, diferenciální počet funkcí více proměnných, pravděpodobnost a statistika).

Základní literatura

Larson R., Hostetler R.P., Edwards B.H.: Calculus (with analytic geometry). Brooks Cole, 2005 (EN)

NOVOTNÝ, Jiří: Matematika I, Modul 1, Základy lineární algebry, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2004. ISBN: 978-80-7204-748-2 (CS)

(CS)

TRYHUK, Václav, DLOUHÝ, Oldřich: Matematika I, Modul GA01–M01, Vybrané části a aplikace vektorového počtu, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2004. ISBN: 978-80-7204-526-6 (CS)

(CS)

DLOUHÝ, Oldřich, TRYHUK, Václav: Matematika I, Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné}, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2008. ISBN: 978-80-7204-982-0 (CS)

(CS)

DANĚČEK, Josef, DLOUHÝ, Oldřich, PŘIBYL, Oto: Matematika I, Modul 7, Neurčitý integrál, Fakulta stavební VUT, Akademické nakladatelství CERM, Brno 2007. ISBN: 978-80-7204-524-2 (CS)

(CS)

DANĚČEK, Josef, DLOUHÝ, Oldřich, PŘIBYL, Oto: Matematika I, Modul 8, Určitý integrál, Fakulta stavební VUT, Akademické nakladatelství CERM, Brno 2007. ISBN: 978-80-7204-525-9 (CS)

(CS)

TRYHUK, Václav, DLOUHÝ, Oldřich: Matematika I, Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2004. ISBN: 80-214-2776-0 (CS)

(CS)

KOUTKOVÁ, Helena, Mill, Ivo: Základy pravděpodobnosti, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2008. ISBN: 978-80-7204-574-7 (CS)

(CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-P-C-APS (N) bakalářský

    obor APS , 1. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Radko Odehnal

Osnova

1. Matice, základní operace s maticemi, elementární úpravy matic. 2. Soustavy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda. 3. Základy vektorové algebry, skalární, vektorový a smíšený součin. 4. Funkce jedné reálné proměnné. Limita, spojitost a derivace funkce. 5. Některé elementární funkce, jejich vlastnosti, aproximace Taylorovým polynomem. 6. Primitivní funkce, neurčitý integrál. Newtonův integrál. 7. Určitý Riemannův integrál a jeho výpočet, některé geometrické a fyzikální aplikace. 8. Numerický výpočet určitého integrálu. 9. Funkce dvou a více proměnných, parciální derivace a jejich použití. 10. Pravděpodobnost, náhodné veličiny. 11. Číselné charakteristiky náhodné veličiny. 12. Základní typy rozdělení. 13. Náhodný výběr, realizace náhodného výběru. Výběrové statistiky.

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Radko Odehnal

Osnova

1. Matice, základní operace s maticemi, elementární úpravy matic. 2. Soustavy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda. 3. Základy vektorové algebry, skalární, vektorový a smíšený součin. 4. Funkce jedné reálné proměnné. Limita, spojitost a derivace funkce. 5. Některé elementární funkce, jejich vlastnosti, aproximace Taylorovým polynomem. 6. Primitivní funkce, neurčitý integrál. Newtonův integrál. 7. Určitý Riemannův integrál a jeho výpočet, některé geometrické a fyzikální aplikace. 8. Numerický výpočet určitého integrálu. 9. Funkce dvou a více proměnných, parciální derivace a jejich použití. 10. Pravděpodobnost, náhodné veličiny. 11. Číselné charakteristiky náhodné veličiny. 12. Základní typy rozdělení. 13. Náhodný výběr, realizace náhodného výběru. Výběrové statistiky.