Detail předmětu

Statistika a pravděpodobnost

FIT-MSPAk. rok: 2023/2024

Shrnutí základních pojmů z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Limitní věty a jejich využití. Metody odhadů parametrů a jejich vlastnosti. Analýza rozptylu včetně post hoc analýzy. Testy o rozdělení, testy dobré shody, regresní analýza, diagnostika regresních modelů, neparametrické metody, analýza kategoriálních dat. Markovské rozhodovací procesy a jejich analýza, randomizované algoritmy.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.

Zajišťuje ústav

ÚM-odbor statistiky a optimalizace (ÚM OSO)

Vstupní znalosti

Základy diferenciálního a integrálního počtu.

Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Bodové hodnocení předmětu se skládá z výsledků testu ve 5. týdnu (max 10 bodů), testu ve 10. týdnu (max 10 bodů), vypracovaných dvou projektů (max 8 + 12 bodů) a závěrečné semestrální zkoušky (max 60 bodů).

Písemný test ve 5. týdnu výuky je zaměřen na Markovské procesy a na základy randomizovaných algoritmů. Písemný test v 10. týdnu výuky je zaměřený na pokročilejší statistické metody (bude upřesněno).

Projekty:

1. projekt: 8 bodů (2 body minimum) -- Statistika a programování.
2. projekt: 12 bodů (4 body minimum) -- Pokročilá statistika.

Podmínky pro udělení zápočtu, který je podmínkou pro připuštění k závěrečné semestrální zkoušce: Celkový zisk minimálně 20 bodů z z projektů a z testů v 5. a 10. týdnu (tj. celkem z 40 bodů).

Závěrečná písemná zkouška: 0-60 bodů. Pro získání bodů ze závěrečné semestrální zkoušky je nutné tuto zkoušku složit tak, aby byla hodnocena nejméně 25 body. V opačném případě nebude zkouška hodnocena.

Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována

Účast na cvičeních je povinná. Během semestru jsou tolerovány dvě neomluvené absence. Nahrazení zameškané výuky určí vedoucí cvičení.

Učební cíle

Seznámení studentů s dalšími pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a matematické statistiky. Navázat na výuku pravděpodobnosti a statistiky v předcházejících kurzech. Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu matematických modelů s důrazem na informační obory.

 

Studenti si rozšíří znalosti z pravděpodobnosti a statistiky a to zejména v oblastech:

  • odhadech parametrů zvoleného rozdělení
  • současné testování více parametrů
  • testování statistických hypotéz o rozdělení
  • regresní analýzy včetně tvorby regresních modelů
  • neparametrických metod
  • tvorby odhadů parametrů
  • Bayesovské statistiky
  • Markovských procesů
  • randomizovaných algoritmů

Základní literatura

ANDĚL, Jiří. Základy matematické statistiky. 3., opr. vyd. Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2. (CS)

Doporučená literatura

FELLER, W.: An Introduction to Probability Theory and its Applications. J. Wiley, New York 1957. ISBN 99-00-00147-X
Zvára, Karel. Regrese. 1., Praha: Matfyzpress, 2008. ISBN 978-80-7378-041-8
D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis. Introduction to Probability, Athena, 2008. Scientific
Anděl, Jiří. Základy matematické statistiky. 3.,  Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.
Hogg, V.R., McKean J.W. and Craig A.T. Introduction to Mathematical Statistics. Seventh Edition, 2012. Macmillan Publishing Co., INC. New York. ISBN-13: 978-0321795434  2013
Meloun M., Militký J.: Statistické zpracování experimentálních dat (nakladatelství PLUS, 1994).

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program MITAI magisterský navazující

    specializace NSPE , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NBIO , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NSEN , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NVIZ , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NGRI , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NADE , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NISD , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NMAT , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NSEC , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NISY do 2020/21 , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NCPS , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NHPC , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NNET , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NMAL , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NVER , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NIDE , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NEMB , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NISY , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NEMB do 2021/22 , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.
Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.
Ing. Matej Benko
doc. RNDr. Milan Češka, Ph.D.

Osnova

  1. Shrnutí a připomenutí vědomostí a metod užitých v předmětu IPT (pravděpodobnost, náhodná proměnná), Markovské procesy a jejich analýza.
  2. Markovské rozhodovací procesy a jejich základní analýza.
  3. Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití (Monte Carlo, Las Vegas, aplikace).
  4. Shrnutí a připomenutí vědomostí a metod užitých v předmětu IPT (odhady, statistické testy). Nastínění dalších oblastí ze statistiky, které budou probrány.
  5. Odhad parametrů s pomocí metody momentů a metody maximální věrohodnosti.
  6. Bayesovský přístup a konstrukce Bayesovských odhadů.
  7. Rozšíření testů hypotéz pro binomické a normální rozdělení.
  8. Analýza rozptylu (jednoduché třídění, dvojné třídění bez interakcí a s interakcemi). Mnohonásobné porovnávání (Scheffého a Tukeyho metody).
  9. Test dobré shody a další testy o rozdělení.
  10. Neparametrické metody testování statistických hypotéz
  11. Regresní analýza. Tvorba lineárního regresního modelu. Testování hypotéz o parametrech regresního modelu.
  12. Regresní analýza. Porovnávání regresních modelů. Diagnostika. Nelineární regresní modely.
  13. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Test nezávislosti. Čtyřpolní tabulky. Fisherův exaktní test.

Cvičení odborného základu

23 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.
doc. RNDr. Milan Češka, Ph.D.
Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.
Ing. Filip Macák
Ing. Matej Benko
Ing. Roman Andriushchenko
Ing. Ivan Eryganov, Ph.D.

Osnova

  1. Aplikace a analýza Markovských procesů.
  2. Základní aplikace a analýza Markovských rozhodovacích procesů.
  3. Návrh a analýza základních randomizovaných algoritmů.
  4. Připomenutí probraných příkladů v předmětu IPT.
  5. Metoda momentů a metoda maximální věrohodnosti.
  6. Bayesovské odhady.
  7. Testy hypotéz pro binomické a normální rozdělení.
  8. Analýza rozptylu, post host analýza.
  9. Testy o rozdělení, testy dobré shody.
  10. Neparametrické metody testování statistických hypotéz
  11. Regresní analýza – lineární regresní modely
  12. Regresní analýza – diagnostika, nelineární regresní modely
  13. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Čtyřpolní tabulky.

Projekt

16 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.
Ing. Matej Benko

Osnova

  1. Základní statistika a programování.
  2. Použití statistických nástrojů (programů) pro řešení statistických úloh (zpracování a intepretace množiny dat).

Seminář

4 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Milan Češka, Ph.D.
Ing. Vojtěch Mrázek, Ph.D.
Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.

Osnova

  1. Využití základních statistických metod, statistika a programování.
  2. Využití pokročilých statistických metod.

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz