Detail předmětu

Grupy a okruhy

FSI-SG0Ak. rok: 2023/2024

V kurzu Grupy a okruhy jsou studenti seznámeni s vybranými partiemi algebry. Získané znalosti jsou východiskem nejen pro další studium algebry a jiných matematických disciplín, ale jsou i nezbytným předpokladem i pro využití algebraických metod při řešení teoretických i praktických problémů v rozličných úlohách.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

2

Garant předmětu

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Lineární algebra, obecná algebra

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zápočet: účast, vyhovující řešení samostatných úkolů
Přednášky: doporučené

Učební cíle

Studenti získají hlubší znalosti algebry, zejména teorie grup a okruhů.
Předmět umožní studentům osvojit si široké spektrum výsledků z algebry.

Základní literatura

M.F. Atiyah and I.G. Macdonald, Introduction To Commutative Algebra, Addison-Wesley series in mathematics, Verlag Sarat Book House, 1996
O. Bogopolski, Introduction to Group Theory, European Mathematical Society 2008
G. Bini and F. Flamini, Finite Commutative Rings and Their Applications, Springer 2002

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-FIN-P bakalářský, 2. ročník, zimní semestr, volitelný
  • Program B-MAI-P bakalářský, 2. ročník, zimní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Osnova

1. Grupy, podgrupy, faktorové grupy
2. Grupové homomorfismy, akce grupy na množině a součiny grup
3. Topologické, Lieovy a algebraické grupy
4. Jety zobrazení a jetové grupy
5. Okruhy a ideály
6. Euklidovské okruhy, PID a UFD
7. Monoidové a grupové okruhy
8. Gradované okruhy, R-algebry
9. Polynomy a polynomiální morfismy
10. Moduly a reprezentace
11. Konečné grupy a okruhy
12. Kvaternionické algebry
13. Rezerva - téma bude specifikováno