Detail předmětu

Statistika a pravděpodobnost

FIT-MSPAk. rok: 2021/2022

Shrnutí základních pojmů z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Limitní věty a jejich využití. Metody odhadů parametrů a jejich vlastnosti. Analýza rozptylu včetně post hoc analýzy. Testy o rozdělení, testy dobré shody, regresní analýza, diagnostika regresních modelů, neparametrické metody, analýza kategoriálních dat. Markovské rozhodovací procesy a jejich analýza, randomizované algoritmy.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.

Zajišťuje ústav

ÚM-odbor statistiky a optimalizace (ÚM OSO)

Výsledky učení předmětu

Studenti si rozšíří znalosti z pravděpodobnosti a statistiky a to zejména v oblastech:

  • odhadech parametrů zvoleného rozdělení
  • současné testování více parametrů
  • testování statistických hypotéz o rozdělení
  • regresní analýzy včetně tvorby regresních modelů
  • neparametrických metod
  • Markovských procesů
  • randomizovaných algoritmů

Prerekvizity

Základy diferenciálního a integrálního počtu.

Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Způsob a kritéria hodnocení

Během semestru se budou psát dva testy - v  6. a 11 týdnu. Přesný termín upřesní vyučující. Trvání testu je 60 minut. Ohodnocení každého testu je 0 - 10 bodů.

Projekt hodnocený 0-10 bodů.

Závěrečná písemná zkouška - 60 bodů.

Učební cíle

Seznámení studentů s dalšími pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a matematické statistiky. Navázat na výuku pravděpodobnosti a statistiky v předcházejících kurzech. Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu matematických modelů s důrazem na informační obory.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována

Účast na cvičeních je povinná. Během semestru jsou tolerovány dvě neomluvené absence. Nahrazení zameškané výuky určí vedoucí cvičení.

Doporučená literatura

FELLER, W.: An Introduction to Probability Theory and its Applications. J. Wiley, New York 1957. ISBN 99-00-00147-X
Zvára, Karel. Regrese. 1., Praha: Matfyzpress, 2008. ISBN 978-80-7378-041-8
D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis. Introduction to Probability, Athena, 2008. Scientific
Anděl, Jiří. Základy matematické statistiky. 3.,  Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.
Hogg, V.R., McKean J.W. and Craig A.T. Introduction to Mathematical Statistics. Seventh Edition, 2012. Macmillan Publishing Co., INC. New York. ISBN-13: 978-0321795434  2013
Meloun M., Militký J.: Statistické zpracování experimentálních dat (nakladatelství PLUS, 1994).

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program MITAI magisterský navazující

    specializace NADE , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NBIO , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NCPS , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NEMB , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NGRI , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NHPC , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NIDE , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NISD , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NMAL , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NMAT , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NNET , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NSEC , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NSEN , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NSPE , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NVER , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NVIZ , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NISY do 2020/21 , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NISY , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.
doc. RNDr. Milan Češka, Ph.D.

Osnova

  1. Shrnutí základní teorie pravděpodobnost a náhodné proměnné: axiomatická definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, diskrétní a spojitá náhodná proměnná, významná rozdělení pravděpodobnosti, náhodný vektor.
  2. Shrnutí základních metod ve statistice: bodové a intervalové odhady parametrů, testování hypotéz, testy dobré shody, regresní analýza - přímka. 
  3. Rozšíření testů hypotéz pro binomické a normální rozdělení.
  4. Analýza rozptylu (jednoduché třídění, dvojné třídění bez interakcí a s interakcemi). Mnohonásobné porovnávání (Scheffého a Tukeyho metody).
  5.  Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Test nezávislosti. Čtyřpolní tabulky. Fisherův exaktní test.
  6. Zadání projektu, ukázka využití statistických nástrojů (programů) pro řešení projektu a dalších statistických úloh
  7. Regresní analýza. Tvorba regresního modelu. Testování hypotéz o parametrech regresního modelu. Porovnávání regresních modelů. Diagnostika.
  8. Testy o rozdělení.
  9. Neparametrické metody testování statistických hypotéz - část 1.
  10. Neparametrické metody testování statistických hypotéz - část 2.
  11. Markovské procesy a jejich analýza. 
  12. Markovské rozhodovací procesy a jejich základní analýza.
  13. Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití (Monte Carlo, Las Vegas, aplikace).

Cvičení odborného základu

21 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.
doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.
Ing. Kristína Šramková
doc. RNDr. Milan Češka, Ph.D.

Osnova

  1. Shrnutí základní teorie pravděpodobnost a náhodné proměnné.
  2. Shrnutí základních metod ve statistice.
  3. Testy hypotéz pro binomické a normální rozdělení.
  4. Analýza rozptylu, třídění, post host analýza.
  5. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Čtyřpolní tabulky. 
  6. Ukázka využití statistických nástrojů (programů).
  7. Regresní analýza.
  8. Testy o rozdělení, testy dobré shody.
  9. Neparametrické metody testování statistických hypotéz - jednovýběrové.
  10. Neparametrické metody testování statistických hypotéz - dvou a více výběrové.
  11. Aplikace a analýza Markovských procesů. 
  12. Základní aplikace a analýza Markovských rozhodovacích procesů.
  13. Návrh a analýza základních randomizovaných algoritmů.

Projekt

5 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.
doc. RNDr. Milan Češka, Ph.D.
doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.
Ing. Kristína Šramková

Osnova

  1. Použití statistických nástrojů (programů) pro řešení statistických úloh (zpracování a intepretace množiny dat).