Studijní obor doktorského studia Matematické inženýrství je organizován v návaznosti na výsledky odborné činnosti, takže školí doktorandy v numerické analýze, stochastických a nestandardních metodách a v počítačových metodách.

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

1. Aritmetika zobecněných polynomů

   Nejdříve se zmiňte o motivaci zavedení pojmu zobecněný polynom pomocí derivacía integrálů lomenných řádů. Zaveďte pojem zobecněného polynomu nad komutativním tělesem, jehož mocniny jsou racionální, reálná nebo komplexní čísla. Pro okruh zobecněných polynomů popište známé aritmetické zákony (existence největšího společného dělitele dvou zobecněných polynomů, noetherovská vlastnost a pod.). Pokuste se o rozšíření tohoto pojmu na plynomy, jejichž exponenty patří do jiných algebraických struktur a pokuste se také o rozšíření známých aritmetických zákonů o zobecněných polynomech. Některé úlohy z aritmetiky těchto polynomů řešte pomocí počitače.

   Školitel: Skula Ladislav, prof. RNDr., DrSc.

2. Fuzzy stochastické modely spolehlivosti

   Fuzzifikace rozdělení pravděpodobnosti pro modelování spolehlivosti prvků a systémů pomocí fuzzy číselných charakteristik vágních dob mezi poruchami. Popis jejich vlastností, PC implementace algoritmů a aplikace.

   Školitel: Karpíšek Zdeněk, doc. RNDr., CSc.

3. Metoda nejmenších čtverců a její aplikace

   Pro použití metody nejmenších čtverců uveďte pojmy různých zobecněných inverzí matice a z těchto inverzí se zaměřte na Moore-Penroseovu inverzi. M-P inverzi pak použijte na nejlepší přibližné řešení systěmu lineárních rovnic pomocí metody nejmenších čtverů. Popište různé metody numerického řešení této úlohy, které využívají počitače, a proveďte jejich vyhodnocení.

   Školitel: Skula Ladislav, prof. RNDr., DrSc.

4. Numerické metody pro stochastické diferenciální rovnice

   Stochastické diferenciální rovnice umožňují modelovat situace s náhodnými daty: koeficienty i řešení v rovnici jsou náhodné procesy. Pro využití stochastických rovnic v technické praxi jsou proto důležité numerické metody k řešení těchto rovnic. Cílem disertační práce je nastudovat teoretické základy stochastických diferenciálních rovnic a sestavit přehled numerických metod k jejich řešení. Vybrané metody budou testovány numerickými experimenty, případně metoda bude aplikována na řešení konkrétní úlohy technické praxe.

   Školitel: Franců Jan, prof. RNDr., CSc.

5. Redukce čtvercových matic nad oborem integrity pro zjišťováni elementárnosti matic

   Cílem tématu je vyšetřování oborů integrity, nad kterými existijí neelementární, invertibilní matice. K tomuto účelu je možno využít oborů integrity s diskrétní normou. Pomocí této normy se v mnoha případech dají čtvercové matice redukovat na matice s menší normou a tímto způsobem obdržet "standardní formu" matice. Ze standartní formy je možno zjistit, zdali invertibilní matice je elementární. Tuto problematiku v dizertační práci zaměřit na obor integrity celých kvaterniónů. K tomuto účelu je možno využít počitače.

   Školitel: Skula Ladislav, prof. RNDr., DrSc.

6. Statistická analýza cenzorovaných výběrů

   Cílem práce je stanovení odhadů parametrů cenzorovaných výběrů pro cenzorování časem, počtem i náhodné cenzorování. Těžiště práce bude spočívat v konstrukci odhadů parametrů cenzorovaných výběrů, zejména pro rozdělení extrémních hodnot. Součástí práce bude též algoritmizace výpočtů navržených odhadů a jejich počítačová implementace. Ilustrace vlastností navržených postupů bude provedena pomoci simulací a také na reálných datech. Při analýze reálných dat budou upřednostněna data z oblasti životního prostředí (srážková data, data o prašnosti) nebo geologická data.

   Školitel: Michálek Jaroslav, doc. RNDr., CSc.

7. Topologické struktury na kategoriích

   Téma je zaměřeno nas tudium topologických struktur na objektech kategorií. Kromě klasických uzávěrových operátorů budou vyšetřovány zejména konvergenční struktury a systémy okolí.

   Školitel: Šlapal Josef, prof. RNDr., CSc.

8. Uzávěrové operátory v digitální topologii

   Bude rozvíjen topologický přístup k digitální topologii založený na užití uzávěrových prostorů. Výsledky by měly vést k novým algoritmům pro zpracování obrazů.

   Školitel: Šlapal Josef, prof. RNDr., CSc.