Studijní obor doktorského studia Matematické inženýrství je organizován v návaznosti na výsledky odborné činnosti, takže školí doktorandy v numerické analýze, stochastických a nestandardních metodách a v počítačových metodách.

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

1. Foliace a fibrované variety v robotice

   Pro matematickou teorii nelineárního řízení s aplikacemi v robotice je důležitém teoretickým pozadím diferenciální geometrie, zejména Lieova teorie, teorie distribucí, foliací a fibrovaných variet. Cílem tématu je samostatný výzkum v této oblasti se zaměřením na užití metod diferenciální geometrie v nelineárním řízení a zejména v robotice.

   Školitel: Kureš Miroslav, doc. RNDr., Ph.D.

2. Fuzzy stochastické modely spolehlivosti

   Fuzzifikace rozdělení pravděpodobnosti pro modelování spolehlivosti prvků a systémů pomocí fuzzy číselných charakteristik vágních dob mezi poruchami. Popis jejich vlastností, PC implementace algoritmů a aplikace.

   Školitel: Karpíšek Zdeněk, doc. RNDr., CSc.

3. Kvantově-mechanické studium teoretické pevnosti kovových krystalů a fázových transformací vyvolaných vnějšími deformacemi

   Cílem práce je získat nové výsledky v oblasti studia mezních stavů krystalických pevných látek a přispět k porozumění jejich mechanickým vlastnostem za různých podmínek zatěžování. K tomuto účelu bude vypočtena ideální tahová pevnost a ideální pevnost při všesměrovém tahu a tlaku u vybraných kovových materiálů (čisté kovy, intermetalika) z prvních principů. Z vypočtených totálních energií lze předpovědět možné fázové přechody do jiných struktur nebo nalézt nové metastabilní struktury.

   Školitel: Šob Mojmír, prof. RNDr., DrSc.

4. Struktura a stabilita intermetalických fází

   Hlavním předmětem práce bude studium struktury a stability vybraných intermetalických fází v soustavách obsahujících tranzitivní kovy. Chování těchto systémů bude studováno na základě výpočtů elektronové struktury z prvních principů; tyto výpočty budou prováděny metodou FLAPW (full-potential linearized augmented plane waves method) a metodou pseudopotenciálu. Vliv nenulových teplot na strukturu a fázové složení studovaných systémů bude zkoumán v rámci metody CALPHAD (CALculation of PHAse Diagrams) pomocí programu THERMOCALC.

   Školitel: Šob Mojmír, prof. RNDr., DrSc.

5. Weilovy algebry a moduly v diferenciální geometrii

   Křivky, plochy, obecně n-rozměrné variety se studují metodami diferenciální geometrie. Řada významných geometrických objektů a operací souvisí s tzv. Weilovými algebrami a jejich homomorfismy, což jsou pojmy spadající do komutativní algebry. Klasifikační výsledky diferenciální geometrie získané tímto algebraickým aparátem jsou využívány zejména ve variačním počtu a přispívají tak k řešení řady úloh z technických disciplin, fyziky, atd. Předpokládá se, že doktorand zvládne teorii Weilových algeber a modulů a její užití v diferenciální geometrii včetně nejnovějších výsledků a bude se aktivně podílet na matematickém výzkumu. Podstatou vypisovaného tématu je pak samostatný výzkum zejména pro případ modulů a vektorových bandlů. Tím téma představuje původní a náročný vědecký úkol.

   Školitel: Kureš Miroslav, doc. RNDr., Ph.D.