Přístupnostní navigace
E-přihláška
Vyhledávání Vyhledat Zavřít
Detail oboru
FSIZkratka: D-APMAk. rok: 2009/2010
Program: Aplikace přírodních věd
Délka studia: 4 roky
Akreditace od: Akreditace do: 1.3.2016
Profil
Studijní obor doktorského studia Matematické inženýrství je organizován v návaznosti na výsledky odborné činnosti, takže školí doktorandy v numerické analýze, stochastických a nestandardních metodách a v počítačových metodách.
Vypsaná témata doktorského studijního programu
Nejdříve se zmiňte o motivaci zavedení pojmu zobecněný polynom pomocí derivacía integrálů lomenných řádů. Zaveďte pojem zobecněného polynomu nad komutativním tělesem, jehož mocniny jsou racionální, reálná nebo komplexní čísla. Pro okruh zobecněných polynomů popište známé aritmetické zákony (existence největšího společného dělitele dvou zobecněných polynomů, noetherovská vlastnost a pod.). Pokuste se o rozšíření tohoto pojmu na plynomy, jejichž exponenty patří do jiných algebraických struktur a pokuste se také o rozšíření známých aritmetických zákonů o zobecněných polynomech. Některé úlohy z aritmetiky těchto polynomů řešte pomocí počitače.
Školitel: Skula Ladislav, prof. RNDr., DrSc.
Studium se bude zabývat leteckými snímky zemského povrchu, které budou analyzovány pomocí ortogonálních bází a adaptivních filtrů. Doktorand bude zpracovávat amplitudová a fázová spektra těchto snímků pro biologické, zemědělské, geologické, popř. meteorologické účely.
Školitel: Martišek Dalibor, doc. PaedDr., Ph.D.
Studium nových digitálních topologií a jejich vztahu ke známým digitálním topologií. Konstrukce nových algoritmů pro počítačové zpracování obrazů.
Školitel: Šlapal Josef, prof. RNDr., CSc.
Návrh optimálního modelu, nebo řídícího programu pro komplexní nelineární systémy může být v mnoha případech netriviální až nerealizovatelnou záležitostí. Cílem práce bude návrh takových optimalizačních technik, které povedou k automatickému generování optimálního řešení jak parametrů modelu, tak jeho struktury
Školitel: Maroš Bohumil, doc. RNDr., CSc.
Pro matematickou teorii nelineárního řízení s aplikacemi v robotice je důležitém teoretickým pozadím diferenciální geometrie, zejména Lieova teorie, teorie distribucí, foliací a fibrovaných variet. Cílem tématu je samostatný výzkum v této oblasti se zaměřením na užití metod diferenciální geometrie v nelineárním řízení a zejména v robotice.
Školitel: Kureš Miroslav, doc. RNDr., Ph.D.
Fuzzifikace rozdělení pravděpodobnosti pro modelování spolehlivosti prvků a systémů pomocí fuzzy číselných charakteristik vágních dob mezi poruchami. Popis jejich vlastností, PC implementace algoritmů a aplikace.
Školitel: Karpíšek Zdeněk, doc. RNDr., CSc.
Cílem práce je získat nové výsledky v oblasti studia mezních stavů krystalických pevných látek a přispět k porozumění jejich mechanickým vlastnostem za různých podmínek zatěžování. K tomuto účelu bude vypočtena ideální tahová pevnost a ideální pevnost při všesměrovém tahu a tlaku u vybraných kovových materiálů (čisté kovy, intermetalika) z prvních principů. Z vypočtených totálních energií lze předpovědět možné fázové přechody do jiných struktur nebo nalézt nové metastabilní struktury.
Školitel: Šob Mojmír, prof. RNDr., DrSc.
Matematické modelivání kompozitních materiálů vede na parciální diferenciální rovnice se silně oscilujícími koeficienty. Homogenizace je matematická metoda, která aproximuje tyto rovnice (periodická úloha) rovnicemi s konstantními koeficienty (homogenizovaná úloha). Přístup spočívá v uvažování posloupnosti periodických úloh s koeficienty se zmenšující se periodou, přičemž řešení periodických úloh konverguje k řešení homogenizované úlohy. Teorie je propracovaná pro materiály s periodickou strukturou. Ale reálné kompozitní materiály nejsou přesně periodické a jejich struktura má stochastivký charakter. Cílem práce je nastudovat vybrané deterministické i stochastické metody, případně je dále rozvinout a provést příslušné numerické experimenty.
Školitel: Franců Jan, prof. RNDr., CSc.
Modelování řady inženýrských problémů (vedení tepla, difúze, deformace a kmitání tuhých těles a dalších) vede na evoluční úlohy pro parciální diferenciální rovnice - lineární i nelineární. Cílem práce je nastudovat zobecněné formulace evolučních úloh, konstrukce jejich konečněrozměrných aproximací, jejich konvergence a provést příslušné numerické experimenty.
Pro použití metody nejmenších čtverců uveďte pojmy různých zobecněných inverzí matice a z těchto inverzí se zaměřte na Moore-Penroseovu inverzi. M-P inverzi pak použijte na nejlepší přibližné řešení systěmu lineárních rovnic pomocí metody nejmenších čtverů. Popište různé metody numerického řešení této úlohy, které využívají počitače, a proveďte jejich vyhodnocení.
Při realizaci řady technologických procesů dochází ke vzájemnému působení pevných těles a tekutiny, třeba při oscilačním pohybu částí strojů umístěných v nádobě s tekutinou. Cílem práce je matematický popis konkrétního technického problému, jeho diskretzizace pomocí ALE formulace a metody konečných resp. spektrálních prvků, analýza navrženého postupu řešení a numerické experimenty.
Školitel: Čermák Libor, doc. RNDr., CSc.
V práci se zaměřte na statistickou analýzu jednorozměrných a vícerozměrných extremálních rozdělení. Teoretické výsledky demonstrujte na simulovanných a reálných datech. Proveďte počítačovou implementaci navržených algoritmů pro odhady parametrů vybraných extremalnch rozedělení.
Školitel: Michálek Jaroslav, doc. RNDr., CSc.
Cílem práce je studium a vlastní vývoj vybraných modelů stochastického programování, které se jeví jako vhodné pro aplikace v oblasti inženýrského návrhu. Student se bude zabývat možnostmi optimálního modelování s cílem dosažení spolehlivého návrhu včetně transformací modelů a rozboru jejích vlastností. Důraz bude kladen na osvojení, modifikaci a zdokonalení algoritmů pro efektivní řešení uvedených modelů.
Hlavním předmětem práce bude studium struktury a stability vybraných intermetalických fází v soustavách obsahujících tranzitivní kovy. Chování těchto systémů bude studováno na základě výpočtů elektronové struktury z prvních principů; tyto výpočty budou prováděny metodou FLAPW (full-potential linearized augmented plane waves method) a metodou pseudopotenciálu. Vliv nenulových teplot na strukturu a fázové složení studovaných systémů bude zkoumán v rámci metody CALPHAD (CALculation of PHAse Diagrams) pomocí programu THERMOCALC.
Studium nových způsobů zavádění topologické struktury na kategoriích.
Cílem je vybrat a popsat statistické metody vhodné pro senzorickou analýzu potravin a zaměřit se na plánování senzorických experimentů. Dále vybrat vhodné statistické testy, popsat jejich sílu a výsledky počítačově implementovat. Výsledky ilustrovat na simulovaných a reálných datech.
Vytváření systémů na podporu rozhodování pro vícekriteriální výběr projektů, a tvorba a využití matematických metod, systémové analysy a přístupů operačního výzkumu k řešení dvoukriteriálních optimalisačních problémů v kombinované výrobě tepla a elektřiny. Minimalisace stupně příslušnosti řešení do fuzzy množiny nežádoucích řešení.
Školitel: Klapka Jindřich, doc. RNDr., CSc.
Křivky, plochy, obecně n-rozměrné variety se studují metodami diferenciální geometrie. Řada významných geometrických objektů a operací souvisí s tzv. Weilovými algebrami a jejich homomorfismy, což jsou pojmy spadající do komutativní algebry. Klasifikační výsledky diferenciální geometrie získané tímto algebraickým aparátem jsou využívány zejména ve variačním počtu a přispívají tak k řešení řady úloh z technických disciplin, fyziky, atd. Předpokládá se, že doktorand zvládne teorii Weilových algeber a modulů a její užití v diferenciální geometrii včetně nejnovějších výsledků a bude se aktivně podílet na matematickém výzkumu. Podstatou vypisovaného tématu je pak samostatný výzkum zejména pro případ modulů a vektorových bandlů. Tím téma představuje původní a náročný vědecký úkol.
Studijní plán oboru není zatím pro tento rok vygenerován.