Detail předmětu

Modelování fyzikálních procesů

FSI-TMPAk. rok: 2009/2010

Úvod do teorie nelineárních dynamických systémů - dynamický systém, fázový a konfigurační prostor, lineární systémy a jejich klasifikace, topologická ekvivalence, linerizace, bifurkace.
Analytické nástroje - fázový portrét, Poincarého mapy, bazény přitažlivosti, Ljapunovovy exponenty, chaotické atraktory a jejich fraktální vlastnosti, numerické nástroje pro simulaci chování dynamických systémů.
Cílem je seznámení studentů s teorií prostřednictvím základních simulačních prostředků - implementace jednoduché fyzikální soustavy, simulační experiment - ověření vybraných zákonů fyzikální statistiky. Animační techniky, vizualizace Poincarého map, bazénů přitažlivost, atraktorů a bifurkačních diagramů.
Předmět je mezioborový: je zaměřen jak na moderní programovací techniky, tak na fyzikální a matematické aspekty simulovaných soustav.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

3

Garant předmětu

doc. RNDr. Jiří Macur, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav fyzikálního inženýrství (ÚFI)

Výsledky učení předmětu

Strukturované programování a objektové programování. Simulační jazyky. Modelování fyzikálních objektů prostřednictvím obecných datových typů. Objekt jako datový typ. Atributy a metody objektů, dědičnost a polymorfizmus metod. Základní grafické nástroje pro animaci.

Prerekvizity

Matematický popis fyzikálního problému, statistické zpracovaní dat, základní principy sestavování počítačových programů.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Zkouška ma písemnou a ústní část. Podrobné podmínky budou stanoveny individuálně na základě osobní domlyvy vyučujícího se studenty.

Učební cíle

Vytváření simulačních programů s vizuálním výstupem, které reflektují detailní znalost fyzikálních zákonů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Přítomnost na cvičení je sledována vyučujícím. Způsob nahrazení zmeškané výuky ve cvičení bude stanovena vyučujícím na základě rozsahu a obsahu zmeškané výuky.

Základní literatura

Macur, J.: Dynamické systémy a jejich simulace, PC-Dir, 1997
BAKER, G.L. - GOLLUB, J.P.: Chaotic Dynamics - an Introduction
ECKSTEIN, W: Computer Simulation of Ion-Solid Interactions

Doporučená literatura

Macur J. : Úvod do teorie dynamických systémů a jejich simulace

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3A-P bakalářský

    obor B-FIN , 3. ročník, letní semestr, povinně volitelný

  • Program M2A-P magisterský navazující

    obor M-PMO , 1. ročník, letní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jiří Macur, CSc.

Osnova

1. Základní pojmy - definice spojitého dynamického systému, fázový prostor, stavové proměnné, konfigurační prostor, řešení dynamického systému, trajektorie
2. Pevné body, fázový portrét, autonomní systémy, evoluční operátor toku a jeho použití.
3. Analýza rovinných lineárních systémů, kanonické systémy, klasifikační kritéria, redukce konfiguračního prostoru, topologická ekvivalence, topologická klasifikace lineárních systémů v rovině.
4. Trojrozměrné lineární systémy, difeomorfismus Poincarého map, vlastní prostory, hyperbolické a nejednoduché pevné body.
5. Nelineární systémy, linearizace lokálního chování, asymptotická a neutrální stabilita, hyperbolické orbity, tečné prostory, limitní množina, limitní cyklus, atraktor.
6. Přitahující množiny a bazény přitažlivosti, zdvojování period, Ljapunovovy exponenty, chaotické chování.
7. Konzervativní a disipativní systémy a jejich rozdíly v možných evolučních scénářích.
8. Homoklinické a heteroklinické struktury, strukturální stabilita a bifurkace, bifurkační diagramy.
9. Fraktálové dimenze chaotických atraktorů a hranic bazénů přitažlivosti.
10. Symbolická dynamika, analýza časových řad.
11. Základní numerické metody a algoritmy pro zkoumání dynamických systémů.
12-13. Simulace konkrétních dynamických systémů a zkoumání jejich nelineárních projevů.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jiří Macur, CSc.

Osnova

Principy objektově orientoveného programování.
Objektová implementace dynamického systému - stavové proměnné, konfigurační konstanty
Používané numerické metody pro simulaci evoluce systému.
Vizualizační techniky.
Oddělení simulace objektů a vizualizace - vlákna a jejich správa.
Programování řízené událostmi, interaktivní ovlivňování dynamického systému.
Vícekomponentní systém - techniky pro dynamickou kreaci a anihilaci komponent.
Řešení interakcí unvitř vícečásticových soustav