Detail předmětu

Matematika I (G)

FAST-0A6Ak. rok: 2002/2003

Geometrické vektory ve třírozměrném euklidovském prostoru,operace
s vektory. Aplikace vektorového počtu ve sférické trigonometrii.
Vektorový prostor, báze, dimenze, souřadnice vektoru.
Aplikace vektorového počtu v analytické geometrii.
Lineární algebra(základy maticového poctu,hodnost matice,řešení
lineárních systémů Gaussovou eliminační metodou - GEM).
Inverzní matice,determinanty. Vlastní čísla a vlastní vektory
matice.
Reálná funkce jedné reálné proměnné,limita a spojitost funkce
(základní definice a vlastnosti), derivace funkce(geometrický
a fyzikální význam,technika derivování,základní věty
o derivacích,derivace vyšších řádů,průběh funkce,diferenciály
funkce,Taylorův rozvoj funkce). Primitivní funkce, neurčitý integrál,
vlastnosti neurčitého integrálu, přehled základních neurčitých
integrálů,integrační metody.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. RNDr. Václav Tryhuk, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Výsledky učení předmětu

Znalost operací s geometrickými vektory (základní operace,
skalární, vektorový, smíšený součin, vektory kolineární,
vektory komplanární)a početních postupů obecně i v souřadnicích.
Znalost základních pojmů sférické trigonometrie. Zvládnutí
postupů vektorového počtu v úlohách při řešení úloh analytické
geometrie v prostoru. Schopnost počítat s maticemi, řešit
soustavy lineárních algebraických rovnic GEM, počítat
determinanty a inverzní matice, počítat vlastní čísla a vlastní
vektory matice. Schopnost pracovat s elementárními funkcemi,
derivovat a integrovat tyto funkce, řešit úlohu pruběhu
funkce, řešit aplikační úlohy integrálního počtu.
Znalost probraných matematických pojmů a matematických vět.

Způsob a kritéria hodnocení

Požadavky pro zápočet: Maximálně 2 omluvené neúčasti ve cvičení.
Zpracování úloh zadaných ve cvičení. Úspěšné absolvování dvou
kontrolních testů psaných v pruběhu semestru. Samostatné
vyrešení individuálně zadaných úloh. Požadavky ke zkoušce:
Úspěšné vyřešení příkladové části zkoušky. Úspěšné zodpovězení
teoretických otázek. Způsoby a termíny průběžné kontroly:
Průběžná kontrola výsledku studia ve cvičení: Po první i druhé
třetině semestru jsou zařazeny kontrolní testy.
Způsob výsledného hodnocení předmětu: Semestr je ukončen písemnou
zkouškou zahrnující příkladovou a teoretickou část. Pro úspešné
vykonání zkoušky je potřebné splnit kriteria stanovená Ústavem
matematiky a DG. Vymezení povinné výuky: Cvičení z matematiky
jsou pro studenty povinná.

Učební cíle

Pochopit základní matematické pojmy, seznámit se se základními
vlastnostmi těchto pojmů. Pochopit vzájemné vztahy
a souvislosti. Naučit se používat probraný matematický aparát
k řešení příkladů. Vytvořit základ pro zvládnutí složitějších
matematických pojmů a teorií v dalších semestrech
matematiky a navazujících předmětů.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program magisterský

    obor , 1. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

42 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Václav Tryhuk, CSc.

Osnova

1. Geometrické vektory v E3,operace s vektory.
2. Aplikace vektorového počtu ve sférické trigonometrii.
3. Vektorový prostor,báze,dimenze,souřadnice vektoru.
4. Aplikace vektorového počtu v analytické geometrii.
5. Matice,systémy lineárních algebraických rovnic,Gaussova
eliminační metoda.
6. Inverzní matice,determinanty.
7. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
8. Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní
a parametrické zadání funkce.Základní vlastnosti funkcí.
Složená a inverzní funkce.Elementární funkce (také
cyklometrické a hyperbolické).
9. Polynom a racionální funkce.
10. Limita a spojitost funkce,rozšíření pojmu limita.
11. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam,
pravidla pro derivování.Derivace složené a inverzní
funkce. Derivace elementárních funkcí.
12. Derivace vyšších řádů, geometrický význam první a druhé
derivace funkce pro určování průběhu funkce,
l`Hospitalovo pravidlo, asymptoty.
13. Věty o funkcích spojitých na intervalu.Základní věty
diferenciálního počtu (Rolleova, Lagrangeova).Diferenciál
funkce. Taylorova věta. Derivace funkce dané parametricky.
14. Pojem primitivní funkce a neurčitého integrálu, vlastnosti
neurčitého integrálu, přehled základních neurčitých
integrálů, integrační metody.

Cvičení odborného základu

42 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Václav Tryhuk, CSc.

Osnova

1. Absolutní hodnota,řešení nerovnic.Řešení kvadratické
rovnice v komplexním oboru.Kuželosečky.Grafy vybraných
funkcí.Úpravy goniometrických výrazů.
2. Geometrické vektory v E3,operace s vektory.
3. Aplikace vektorového počtu ve sférické trigonometrii.
4. Vektorový prostor,báze,dimenze,souřadnice vektoru.
5. Aplikace vektorového počtu v analytické geometrii.
6. Matice,systémy lineárních algebraických rovnic,Gaussova
eliminační metoda.
7. Inverzní matice,determinanty. Kontrolní test.
8. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
9. Grafy vybraných typů elementárních funkcí.Základní
vlastnosti funkcí.Funkce složená a inverzní.Funkce
zadané parametricky.
10. Polynom a racionální funkce.
11. Limita a spojitost funkce. Kontrolní test.
12. Derivace a její geometrický význam,pravidla pro
derivování,derivace složené funkce.
13. Derivace vyšších řádů. l` Hospitalovo pravidlo.
Asymptoty grafu funkce.
14. Průběh funkce.