Detail předmětu

Matematika IV

FSI-4MAk. rok: 1999/2000

Předmět je obsahově zaměřen na seznámení studentů se základnímipartiemi teorie pravděpodobnosti (náhodné jevy, pravděpodobnost,náhodná veličina, náhodný vektor), matematické statistiky (popisnástatistika, náhodný výběr, odhady parametrů, testování statistickýchhypotéz, regresní analýza). Úlohy na procvičení látky jsou orientoványna praktické aplikace ve strojírenských oborech. Studenti vypracujíběhem semestru semestrální práci s individuálním zadáním. Počítačovoupodporou předmětu je nepovinný předmět Programový systémStatgraphics, v němž mohou studenti vypracovat úlohy ze semestrálnípráce.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají potřebné znalosti z teorie pravděpodobnosti, popisné
statistiky a matematické statistiky, které jim umožní pochopit a
aplikovat stochastické modely technických jevů a procesů, založené
na těchto metodách.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé
látky, klasifikace dobře anebo lepší obou kontrolních prací a uznání
písemné semestrální práce.
Zkouška: písemná forma; praktická část (2 příklady z partií teorie
pravděpodobnosti: pravděpodobnost a její vlastnosti, náhodná veličina,
základní rozdělení pravděpodobnosti Bi, H, Po, N, diskrétní náhodný
vektor; 2 příklady z matematické statistiky: bodové a intervalové
odhady parametrů, testy hypotéz o rozděleních a parametrech, lineární
regresní model) s vlastním přehledem vzorců; teoretická část (4 otázky
na základní pojmy, jejich vlastnosti, význam a praktické užití);
hodnocení: každý příklad 0 až 4 body a každá teoretická otázka
0 anebo 1 bod; klasifikace podle celkového součtu bodů (0 bodů
u některého příkladu nebo celé teoretické části znamená celkově
0 bodů): výborně (18 až 20 bodů), velmi dobře (15 až 17 bodů),
dobře (11 až 14 bodů), nevyhověl (0 až 10 bodů).

Učební cíle

Seznámení studentů se základními pojmy, metodami a postupy teorie
pravděpodobnosti, popisné statistiky a matematické statistiky. Formování
stochastického způsobu myšlení studentů pro modelování reálných jevů
a procesů ve strojírenských oborech.

Základní literatura

Montgomery, D. C. - Renger, G.: Applied Statistics and Probability for Engineers. New York : John Wiley & Sons, 2017.
Hahn, G. J. - Shapiro, S. S.: Statistical Models in Engineering.New York : John Wiley & Sons, 1994.
Anděl, J.: Základy matematické statistiky. Praha : Matfyzpress, 2005.

Doporučená literatura

Karpíšek, Z., Drdla, M.: Applied Statistics. Textbook. Brno : FME BUT, 2007. File ApplStat2007.pdf .
Meloun, M. - Militký, J.: Statistické zpracování experimentálních dat. Praha : Plus, 1994.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2301-5 magisterský

    obor , 2. ročník, letní semestr, povinný
    obor , 2. ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

28 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Osnova

1. Náhodné jevy a jejich pravděpodobnost.
2. Podmíněná pravděpodobnost.
3. Nezávislé jevy. Náhodná veličina (druhy, distribuční funkce).
4. Funkční charakteristiky diskrétních a spojitých náhodných veličin.
5. Číselné charakteristiky diskrétních a spojitých náhodných veličin.
6. Základní diskrétní rozdělení K, Bi, H, Po (vlastnosti a užití).
7. Základní spojitá rozdělení R, E, N (vlastnosti a užití).
8. Náhodný vektor (n=2), druhy, funkční a číselné charakteristiky.
9. Náhodný výběr, výběrové charakteristiky (vlastnosti, výběr z N).
10. Odhady parametrů (bodové a intervalové odhady parametrů N).
11. Testování statistických hypotéz (druhy, základní pojmy, test).
12. Testy hypotéz o parametrech N a rozděleních.
13. Základy regresní analýzy, lineární regresní model, bodové odhady.
14. Intervalové odhady a testy hypotéz pro lineární regresní model.

Cvičení odborného základu

28 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Osnova

1. Popisná statistika (jednorozměrný statistický soubor).
2. Popisná statistika (dvourozměrný statistický soubor). Kombinatorika.
3. Pravděpodobnost (výpočty pomocí m/n a vlastností). Zadání SP.
4. Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy.
5. Kontrolní práce (3 příkl.). Funkční a číselné charakteristiky NV.
6. Funkční a číselné charakteristiky NV - dokončení.
7. Diskrétní rozdělení (Bi, H, Po),aproximace.
8. Spojitá rozdělení (R, N), aproximace, tabulky.
9. Diskrétní náhodný vektor (n=2), funkční a číselné charakteristiky.
10. Kontrolní práce (3 příklady).
11. Bodové a intervalové odhady parametrů N.
12. Testy hypotéz o parametrech N.
13. Testy hypotéz o parametrech N - dokončení. Testy rozdělení.
14. Lineární regrese (přímka),odhady, testy a graf. Hodnocení SP.