Detail předmětu

Fourierovské metody v optice a ve strukturní analýze

FSI-TFMAk. rok: 1999/2000

Přednáška podává výklad Fourierovy transformace funkcí více proměnných a jejích aplikací v optice a ve strukturní analýze. V úvodních částech je podrobně probrána definice Fourierovy transformace, pojem prostorové frekvence a spektraprostorových frekvencí a význam Fourierovy transformace v teorii difrakce.V další části jsou vyloženy vlastnosti Fourierovy transformace a ilustroványFraunhoferovými difrakčními jevy. Tím se vytváří přehled o obecných vlastnostechdifrakčních jevů tohoto typu. V závěru je podána kinematická teorie difrakcena krystalech pojatá jako aplikace Fourierovy transformace trojrozměrných mřížek. V teoretických cvičeních se procvičují techniky analytických výpočtů Fourierovy transformace, v laboratorních cvičeních se na optickém difraktografu demonstrujíFraunhoferovy difrakční jevy. Kurs klade důraz na vyjasnění souvislostí difrakce v optice (dvojrozměrné objekty) a ve strukturní analýze (trojrozměrné objekty). Ukazuje, co je společné jednotlivým metodám strukturní analýzy (rtg, neutrony, LEED, HEED) a poskytuje základy pro práci ve fourierovské optice.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

prof. RNDr. Jiří Komrska, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav fyzikálního inženýrství (ÚFI)

Výsledky učení předmětu

Schopnost počítat Fourierovu transformaci.
Znalost kinematické teorie difrakce ve strukturní analýze.
Schopnost interpretovat Fraunhoferovy difrakční jevy v optice.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky pro udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních.
Zkouška: Ústní. Ověřuje se detailní praktická i teoretická znalost probrané látky.
Zkoušený může používat jakoukoli literaturu.

Učební cíle

Počtářská erudice při analytických výpočtech Fourierovy transformace.
Porozumění kinematické teorii difrakce ve strukturní analýze a
Fraunhoferovým difrakčním jevům v optice.

Základní literatura

Bracewell R. N.: The Fourier Transform and its Applications. 2nd ed., McGraw-Hill Book Co., New York 1986.
Papoulis A.: Systems and Transforms with Applications in Optics, McGraw-Hill Book Co., New York 1968.
James J. F.: A students guide to Fourier transforms, Cambridge University Press, Cambridge 1996.

Doporučená literatura

Komrska J.: Fourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturní analýze, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2007.
Komrska J.: Matematické základy kinematické teorie difrakce: Fourierova transformace mřížky, In: Metody analýzy povrchů. Elektronová mikroskopie a difrakce. Ed. L. Eckertová, L. Frank. Academia, Praha 1996.
Saleh B. E., Teich C.: Základy fotoniky 1., Matfyzpress, Praha 1996.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2301-5 magisterský

    obor , 1. ročník, letní semestr, povinný
    obor , 3. ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

28 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jiří Komrska, CSc.

Osnova

1. Diracova distribuce, její definice, vlastnosti a vyjádření v různých
soustavách souřadnic. Příklady.
2. Fourierova transformace, definice, fundamentální věta. Fourierova
transformace v limitě. Příklady. Difrakce rovinné vlny
na trojrozměrném objektu, Ewaldova kulová plocha.
3. Fraunhoferova difrakce jako Fourierova transformace funkce propustnosti.
Významy proměnné ve Fourierově transformaci. Prostorová frekvence
a spektrum prostorových frekvencí.
4. Linearita Fourierovy transformace a Babinetova věta. Příklady.
Rayleighova-Parsevalova věta. Příklady.
Vlastnosti symetrie Fourierovy transformace. Středová symetrie,
zrcadlová symetrie, místa nulové amplitudy.
5. Fourierova transformace funkcí, které lze ztotožnit lineární regulární
transformací souřadnic. Posunutí, rotace.
6. Konvoluce a Fourierova transformace konvoluce.
7. Fourierova transformace funkce charakterizující soustavu identických a stejně
orientovaných objektů. Vzorkovací teorém.
8. Fourierova transformace průmětu. Abbeova transformace a Abbeova věta.
9. Nekonečná mřížka tvořená body a její Fourierova transformace.
10.Nekonečná krystalová mřížka a její Fourierova transformace. Strukturní
amplituda.
11.Konečná mřížka a její Fourierova transformace. Mřížková a tvarová
amplituda. Vyjádření mřížkové amplitudy součtem tvarových amplitud.
12.Podmínky pro směry hlavních difrakčních maxim při difrakci na mřížkách.
Laueovy rovnice, Braggova rovnice.
13.Základní metody strukturní analýzy: rentgenová difrakce, elektronová
difrakce (LEED, HEED), neutronová difrakce.

Cvičení odborného základu

28 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jiří Komrska, CSc.

Osnova

1. Příklady funkcí vedoucí v limitě na Diracovu distribuci.
2. Výpočty Fourierovy transformace.
3. Demonstrace Fraunhoferových difrakčních jevů v laboratoři.
4. Fourierova transformace charakteristické funkce kosodélníka.
5. Funkce {sin[kna x/2]}/{sin[ka x/2]}.
6. Demonstrace Fraunhoferových difrakčních jevů v laboratoři.
Interpretace Fraunhoferových difrakčních jevů.
7. Fourierova difrakce na otvorech tvaru mnohoúhelníků.
8. Fourierova transformace Fourierových řad.
9. Fourierova transformace dvourozměrné mřížky. Interpretace
Fraunhoferovy difrakce.
10.Výpočty strukturních faktorů prostorově centrované, plošně centrované,
diamantové a h.c.f. struktrury.
11.Interpretace debyegramu diamantu.
12.Tvarové amplitudy mnohostěnů, tvary difrakčních stop při difrakci na konečných
mřížkách, ilustrace vzorkovacího teorému.