Detail předmětu

Konstruktivní a počítačová geometrie

FSI-1KGAk. rok: 2023/2024

Kurz konstruktivní a počítačové geometrie shrnuje a upřesňuje základní geometrické pojmy, včetně základních geometrických zobrazení, a seznamuje studenty s některými druhy promítání, jejich vlastnostmi a aplikacemi. Důraz je kladen na Mongeovo promítání a pravoúhlou axonometrii. Jsou uvedeny také základy rovinné kinematické geometrie. Velká část kurzu je věnována zobrazování křivek a ploch inženýrské praxe a některým potřebným konstrukcím, jako jsou např. rovinné řezy a průniky.
Tato zobrazování a příslušné konstrukce jsou doplněna modelováním v softwaru Rhinoceros.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. Ing. Pavel Štarha, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Studenti musí znát základy středoškolské matematiky, zejména geometrie.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

POŽADAVKY NA UDĚLENÍ ZÁPOČTU: Účast ve cvičení, odevzdání 5 semestrálních prací, kde každá je hodnocena maximálně 2 body, získání minimálně 5 bodů z 10 možných na kontrolní práci zařazenou cca v 9. týdnu výuky.

ZKOUŠKA: Zkouška má písemnou a ústní část. Písemná část trvá 90 minut a obsahuje 3 příklady. Za písemnou část je možné získat maximálně 80 bodů, za ústní část maximálně 20 bodů.

PRAVIDLA KLASIFIKACE:
1. Výsledky z písemné zkoušky (maximálně 80 bodů)
2. Výsledky z ústní části zkoušky (maximálně 20 bodů)

Klasifikační hodnocení studenta dle ECTS:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A


Je vyžadována účast na cvičení. Při absenci ve cvičení je v kompetenci vyučujícího stanovit náhradní podmínku.

Učební cíle

Cílem předmětu je prohloubit prostorovou představivost, seznámit studenty s principy zobrazování a důležitými vlastnostmi některých křivek a ploch. Úkolem kurzu je uvést studenty do základů mezinárodního jazyka inženýrů, tj. deskriptivní, resp. konstruktivní geometrie, aby mohli posléze tyto znalosti tvůrčím způsobem uplatnit v odborných předmětech i při využívání výpočetní techniky.

Předmět konstruktivní geometrie umožňuje studentům získat orientaci v základních geometrických pojmech a souvislostech mezi nimi, znalosti řešení prostorových úloh, vlastností křivek a ploch a využívání těchto poznatků při řešení úloh technické praxe.

Základní literatura

Borecká, K. a kol. Konstruktivní geometrie (2. vydání), Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2006. ISBN 80-214-3229-2
Martišek, D. Počítačová geometrie a grafika, Brno: VUTIUM, 2000. ISBN 80-214-1632-7
Medek, V., Zámožík, J. Konštruktívna geometria pre technikov, Bratislava: Alfa, 1978.
Paré, E. G. Descriptive geometry. 9th ed. Upper Saddle River, NJ, 1997. ISBN 00-239-1341-X.
Slaby, S. M. Fundamentals of three-dimensional descriptive geometry. 2d ed. New York: Wiley, c1976. ISBN 04-717-9621-2.
Urban, A. Deskriptivní geometrie, díl 1. - 2., 1978.

Doporučená literatura

Gorjanc, S. Plane Geometry. http://www.grad.hr/geomteh3d/radne_eng.html [online]. [cit. 2016-09-12]. (CS)

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Pavel Štarha, Ph.D.

Osnova

1. týden: Rozšíření E3. Středová kolineace a osová afinita. Transformační rovnice.
2. týden: Promítání: Zobrazovací rovnice středového a rovnoběžného promítání. Úvod do Mongeova promítání.
3. týden: Mongeovo promítání: přímka a bod v rovině, hlavní a spádové přímky, základní polohové úlohy.
4. týden: Mongeovo promítání: metrické úlohy, otáčení roviny, kružnice v rovině, 3. průmětna – bokorysna.
5. týden: Axonometrie, Pohlkeova věta. Pravoúhlá axonometrie.
6. týden: Pravoúhlá axonometrie: přímka a bod v rovině, hlavní přímky. Základní polohové úlohy, metrické úlohy v pomocných průmětnách (i kružnice).
7. týden: Pravoúhlá axonometrie: Zářezová metoda (pouze Eckhartova). Zobrazení elementárních ploch a těles.
8. týden: Elementární plochy a tělesa: zobrazení v Mongeově promítání i v pravoúhlé axonometrii (náčrtky v základní poloze), řezy, průsečíky (průniky) s přímkou.
9. týden: Křivky: Bézierova, Coonsova, Fergusonova (stručná informace). Rektifikace. Rovinná kinematická geometrie.
10. týden: Šroubovice: šroubový pohyb, šroubování bodu, tečna, zobrazení šroubovice v Mongeově promítání i pravoúhlé axonometrii.
11. týden: Rotační plochy: kvadriky (i typy řezů) a anuloid. Řezy rotační kuželové plochy. Rotační jednodílný hyperboloid jako přímková plocha.
12. týden: Šroubové plochy: vytvoření, klasifikace (přímkové a cyklické).
13. týden: Rozvinutelné plochy: rotační válec a kužel s řezy, kosý válec a kužel.

Cvičení

14 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Pavel Štarha, Ph.D.

Osnova

1. týden: Kuželosečky: definice, konstrukce bodů a tečen kuželosečky, hyperoskulační kružnice. Vrcholová a řídicí kružnice (přímka). Subtangenta a subnormála paraboly.
2. týden: Středová kolineace a osová afinita. Kuželosečky: afinita mezi kružnicí a elipsou. Tečny z bodu k elipse (s využitím ohniskových vlastností i osovou
afinitou).
3. týden: Kuželosečky: proužková konstrukce elipsy, Rytzova konstrukce elipsy. Mongeovo promítání: zobrazení bodů, přímek, rovin.
4. týden: Mongeovo promítání: základní polohové úlohy, základní metrické úlohy.
5. týden: Mongeovo promítání: zobrazení kružnice, zobrazení těles s podstavou v obecné rovině.
6. týden: Pravoúhlá axonometrie: zobrazení bodů, přímek, rovin. Zobrazení čtverce a kružnice v základních rovinách.
7. týden: Pravoúhlá axonometrie: základní polohové úlohy, metrické úlohy v pomocných průmětnách, zobrazení elementárních těles.
8. týden: Pravoúhlá axonometrie: zářezová metoda. Mongeovo promítání a pravoúhlá axonometrie: průsečíky přímky s elementárními tělesy.
9. týden: Zápočtová písemná práce. Mongeovo promítání a pravoúhlá axonometrie: řezy elementárních těles rovinou.
10. týden: Kinematika: konstrukce bodů a tečen cykloidy, evolventy, epicykloidy, ...
11. týden: Šroubovice: šroubování bodu, tečna ke šroubovici. Zobrazení šroubovice v Mongeově promítání i pravoúhlé axonometrii.
12. týden: Rotační plochy: rovinné řezy kvadrik. Šroubové plochy: přímkové plochy.
13. týden: Šroubové plochy: cyklické plochy. Rozvinutelné plochy: rotační kužel a válec s řezem.

Cvičení s počítačovou podporou

12 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Pavel Štarha, Ph.D.

Osnova

1. Cvičení: Kuželosečky.
2. Cvičení u počítače: Rhinoceros 3D: seznámení s prostředím. Primitivy hranového modelování ve 2D: Line, Ortholine, Circle, Ellipse a další typy čar.
3. Cvičení: Mongeovo promítání.
4. Cvičení u počítače: Rhinoceros 3D: Polygon, Plane atd. Středová kolineace a osová afinita, afinita mezi kružnicí a elipsou.
5. Cvičení: Zobrazení kružnice v MP, 3. průmětna.
6. Cvičení u počítače: Rhinoceros 3D: Modelování přímky, roviny, kružnice a n-úhelníku. Speciální polohy přímek a rovin - demonstrační příklady v Mongeově projekci i v axonometrii. Bod a přímka v rovině, základní úlohy v Mongeově projekci.
7. Cvičení: Základy pravoúhlé axonometrie.
8. Cvičení u počítače: Rhinoceros 3D: Elementární plochy a tělesa (včetně koule a kul. plochy) a operace s nimi (příkazy Intersect, Subtract, Slice).
9. Cvičení: Řezy a průniky elementárních ploch a těles s přímkou.
10. Cvičení u počítače: Ukázky demonstračních úloh z kinematiky. Konstrukce trajektorií. Rhinoceros 3D: Šroubový pohyb, šroubovice.
11. Cvičení: Anuloid a kvadriky. Zobrazení šroubovice.
12. Cvičení u počítače: Rhinoceros 3D: Šroubové a rotační plochy, zobrazení a řezy.
13. Cvičení: Přímkové plochy. Rozvinutelné plochy.