Detail předmětu

Pravděpodobnost a statistika II

FSI-SP2Ak. rok: 2022/2023

Obsahem předmětu jsou partie: vícerozměrné normální rozdělení, lineární regresní model (odhady, testy hypotéz, regresní diagnostika), nelineární regresní model, úvod do analýzy rozptylu, korelační analýza, základní metody analýzy kategoriálních dat. Studenti se seznámí s aplikabilitou těchto metod a jejich realizacemi na PC pomocí profesionálních softwarových prostředků.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

doc. Mgr. Zuzana Hübnerová, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají potřebné znalosti z významných partií teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, které jim umožní posuzovat a vytvářet stochastické modely technických jevů a procesů založené na těchto metodách a realizovat je na PC.

Prerekvizity

Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky, klasifikace dostatečně anebo lepší všech kontrolních prací. Zpracování a obhájení projektu.
Zkouška: semestrální práce (10 bodů) a písemný test (90 bodů); praktická část testu (4 příklady vybrané z partií: náhodné vektory, podmíněné rozdělení, charakteristická funkce, mnohorozměrné normální rozdělení, regresní analýza, kategoriální analýza dat); teoretická část testu (4 otázky na základní pojmy, jejich vlastnosti a význam; důkazy dvou vět); hodnocení: 0 až 70 bodů za praktickou část testu a 0 až 20 bodů za teoretickou část testu; klasifikace podle celkového součtu bodů (0 bodů u některého ze 4 příkladů nebo celé teoretické části znamená celkově 0 bodů): výborně (90 až 100 bodů a oba důkazy), velmi dobře (80 až 89 bodů a oba důkazy), dobře (70 až 79 bodů a jeden důkaz), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující (0 až 49 bodů).

Učební cíle

Seznámení studentů oboru Matematické inženýrství s teoretickými základy regresní analýzy a s reálnými aplikacemi regresních metod v technické praxi.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na cvičení je povinná a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.

Základní literatura

Anděl, J.: Matematická statistika. Praha : SNTL, 1978. (CS)
Montgomery, D. C. - Runger, G.: Applied Statistics and Probability for Engineers, John Wiley & Sons, New York. 2002. (EN)
Lamoš, F. - Potocký, R.: Pravdepodobnosť a matematická štatistika. Bratislava : Alfa, 1989.
Anděl, J.: Základy matematické statistiky. Praha : Matfyzpress, 2005. (CS)

Doporučená literatura

Karpíšek, Z.: Matematika IV. Statistika a pravděpodobnost. Brno : FSI VUT v CERM, 2014. (CS)
Anděl, J.: Statistické metody. Praha : Matfyzpress, 2007. (CS)
Hebák, P. et al.: Vícerozměrné statistické metody (1), (2). Praha : Informatorium, 2004, 2005. (CS)
Zvára, K.: Regrese. Praha: Matfyzpress. 2008. (CS)

eLearning

eLearning: aktuální otevřený kurz

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-MAI-P bakalářský, 3. ročník, letní semestr, povinný

  • Program CŽV celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu

    obor CZV , 1. ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Zuzana Hübnerová, Ph.D.

Osnova

Náhodný vektor, momentové charakteristiky.
Podmíněné rozdělení.
Charakteristická funkce.
Vícerozměrné normální rozdělení - vlastnosti.
Rozdělení kvadratických forem.
Lineární regresní model (LRM) a odhady parametrů v LRM
Testování statistických hypotéz o parametrech LRM
Speciální případy LRM – regresní přímka, regresní parabola, polynomická regrese, ANOVA modely
Vážená regrese, úvod do regresní diagnostiky a linearizovatelné modely.
Korelační analýza.
Testy dobré shody se známými i neznámými parametry
Úvod do analýzy kategoriálních dat (chí-kvadrát test, míry závislosti, Fisherův faktoriálový test).

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Zuzana Hübnerová, Ph.D.

Osnova

Náhodný vektor, varianční, kovarianční a korelační matice
Podmíněná rozdělení, podmíněná střední hodnota, podmíněný rozptyl.
Charakteristická funkce - příklady, vlastnosti.
Vlastnosti vícerozměrného normálního rozdělení, lineární transformace.
Rozdělení kvadratických forem – příklady pro normální rozdělení.
Bodové a intervalové odhady koeficientů, rozptylu a hodnot lineární regresní funkce. Seznámení se statistickým softwarem na PC.
Testování statistických hypotéz o lineární regresní funkci: individuální a sdružené testy koeficientů, testy modelu.
Výpočty vícerozměrných lineárních a nelineárních regresních funkcí a diagnostika na PC.
Korelační koeficient, koeficient mnohonásobné korelace, parciální korelační koeficient
Testy dobré shody na PC.
Analýza kategoriálních dat: kontingenční tabulka, test chí-kvadrát, Fisherův test.

eLearning

eLearning: aktuální otevřený kurz