Detail předmětu

Statistika a pravděpodobnost

FIT-MSPAk. rok: 2022/2023

Shrnutí základních pojmů z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Limitní věty a jejich využití. Metody odhadů parametrů a jejich vlastnosti. Analýza rozptylu včetně post hoc analýzy. Testy o rozdělení, testy dobré shody, regresní analýza, diagnostika regresních modelů, neparametrické metody, analýza kategoriálních dat. Markovské rozhodovací procesy a jejich analýza, randomizované algoritmy.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.

Zajišťuje ústav

ÚM-odbor statistiky a optimalizace (ÚM OSO)

Výsledky učení předmětu

Studenti si rozšíří znalosti z pravděpodobnosti a statistiky a to zejména v oblastech:

  • odhadech parametrů zvoleného rozdělení
  • současné testování více parametrů
  • testování statistických hypotéz o rozdělení
  • regresní analýzy včetně tvorby regresních modelů
  • neparametrických metod
  • tvorby odhadů parametrů
  • Bayesovské statistiky
  • Markovských procesů
  • randomizovaných algoritmů

Prerekvizity

Základy diferenciálního a integrálního počtu.

Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Způsob a kritéria hodnocení

Během semestru se budou psát dva testy - v  5. a 10 týdnu. Přesný termín upřesní vyučující. Trvání testu je 90 minut. Ohodnocení každého testu je 0 - 10 bodů.

Projekt je hodnocen: 0-10 bodů.

Závěrečná písemná zkouška: 0-70 bodů. Pro získání bodů ze závěrečné semestrální zkoušky je nutné tuto zkoušku složit tak, aby byla hodnocena nejméně 30 body. V opačném případě nebude zkouška hodnocena.

Osnovy výuky

  1. Markovské procesy a jejich analýza.
  2. Markovské rozhodovací procesy a jejich základní analýza.
  3. Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití (Monte Carlo, Las Vegas, aplikace).
  4. Shrnutí a připomenutí vědomostí a metod použitých v předmětu IPT. Nastínění dalších oblastí z pravděpodobnosti a statistiky, které budou probrány.
  5. Rozšíření testů hypotéz pro binomické a normální rozdělení.
  6. Analýza rozptylu (jednoduché třídění, dvojné třídění bez interakcí a s interakcemi). Mnohonásobné porovnávání (Scheffého a Tukeyho metody).
  7. Regresní analýza. Tvorba regresního modelu. Testování hypotéz o parametrech regresního modelu. Porovnávání regresních modelů. Diagnostika.
  8. Test dobré shody a další testy o rozdělení.
  9. Odhad parametrů s pomocí metody momentů a metody maximální věrohodnosti.
  10. Bayesovský přístup a konstrukce Bayesovských odhadů.
  11. Neparametrické metody testování statistických hypotéz – část 1.
  12. Neparametrické metody testování statistických hypotéz – část 2.
  13. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Test nezávislosti. Čtyřpolní tabulky. Fisherův exaktní test.

Učební cíle

Seznámení studentů s dalšími pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a matematické statistiky. Navázat na výuku pravděpodobnosti a statistiky v předcházejících kurzech. Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu matematických modelů s důrazem na informační obory.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována

Účast na cvičeních je povinná. Během semestru jsou tolerovány dvě neomluvené absence. Nahrazení zameškané výuky určí vedoucí cvičení.

Základní literatura

  • ANDĚL, Jiří. Základy matematické statistiky. 3., opr. vyd. Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.
(CS)

Doporučená literatura

Anděl, Jiří. Základy matematické statistiky. 3.,  Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.
FELLER, W.: An Introduction to Probability Theory and its Applications. J. Wiley, New York 1957. ISBN 99-00-00147-X
Hogg, V.R., McKean J.W. and Craig A.T. Introduction to Mathematical Statistics. Seventh Edition, 2012. Macmillan Publishing Co., INC. New York. ISBN-13: 978-0321795434  2013
Zvára K.. Regresní analýza, Academia, Praha, 1989
Meloun M., Militký J.: Statistické zpracování experimentálních dat (nakladatelství PLUS, 1994).
D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis. Introduction to Probability, Athena, 2008. Scientific

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program MITAI magisterský navazující

    specializace NBIO , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NISD , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NISY do 2020/21 , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NISY , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NIDE , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NCPS , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NSEC , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NMAT , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NGRI , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NNET , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NVIZ , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NSEN , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NMAL , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NHPC , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NVER , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NEMB , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NEMB do 2021/22 , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NADE , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NSPE , 1. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Ing. Matej Benko
doc. RNDr. Milan Češka, Ph.D.
Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.
doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.

Osnova

  1. Markovské procesy a jejich analýza.
  2. Markovské rozhodovací procesy a jejich základní analýza.
  3. Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití (Monte Carlo, Las Vegas, aplikace).
  4. Shrnutí a připomenutí vědomostí a metod použitých v předmětu IPT. Nastínění dalších oblastí z pravděpodobnosti a statistiky, které budou probrány.
  5. Rozšíření testů hypotéz pro binomické a normální rozdělení.
  6. Analýza rozptylu (jednoduché třídění, dvojné třídění bez interakcí a s interakcemi). Mnohonásobné porovnávání (Scheffého a Tukeyho metody).
  7. Regresní analýza. Tvorba regresního modelu. Testování hypotéz o parametrech regresního modelu. Porovnávání regresních modelů. Diagnostika.
  8. Test dobré shody a další testy o rozdělení.
  9. Odhad parametrů s pomocí metody momentů a metody maximální věrohodnosti.
  10. Bayesovský přístup a konstrukce Bayesovských odhadů.
  11. Neparametrické metody testování statistických hypotéz – část 1.
  12. Neparametrické metody testování statistických hypotéz – část 2.
  13. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Test nezávislosti. Čtyřpolní tabulky. Fisherův exaktní test.

Cvičení odborného základu

21 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Roman Andriushchenko
Ing. Matej Benko
doc. RNDr. Milan Češka, Ph.D.
Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.
doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.

Osnova

  1. Aplikace a analýza Markovských procesů.
  2. Základní aplikace a analýza Markovských rozhodovacích procesů.
  3. Návrh a analýza základních randomizovaných algoritmů.
  4. Připomenutí probraných příkladů v předmětu IPT.
  5. Testy hypotéz pro binomické a normální rozdělení.
  6. Zadání projektu, analýza rozptylu, post host analýza.
  7. Regresní analýza.
  8. Testy o rozdělení, testy dobré shody.
  9. Metoda momentů a metoda maximální věrohodnosti.
  10. Bayesovské odhady.
  11. Neparametrické metody testování statistických hypotéz – část 1.
  12. Neparametrické metody testování statistických hypotéz – část 2.
  13. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Čtyřpolní tabulky.

Projekt

5 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Matej Benko
Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.

Osnova

  1. Použití statistických nástrojů (programů) pro řešení statistických úloh (zpracování a intepretace množiny dat).