Detail předmětu

Statistika a pravděpodobnost

FIT-MSPAk. rok: 2022/2023

Shrnutí základních pojmů z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Limitní věty a jejich využití. Metody odhadů parametrů a jejich vlastnosti. Analýza rozptylu včetně post hoc analýzy. Testy o rozdělení, testy dobré shody, regresní analýza, diagnostika regresních modelů, neparametrické metody, analýza kategoriálních dat. Markovské rozhodovací procesy a jejich analýza, randomizované algoritmy.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.

Zajišťuje ústav

ÚM-odbor statistiky a optimalizace (ÚM OSO)

Výsledky učení předmětu

Studenti si rozšíří znalosti z pravděpodobnosti a statistiky a to zejména v oblastech:

  • odhadech parametrů zvoleného rozdělení
  • současné testování více parametrů
  • testování statistických hypotéz o rozdělení
  • regresní analýzy včetně tvorby regresních modelů
  • neparametrických metod
  • tvorby odhadů parametrů
  • Bayesovské statistiky
  • Markovských procesů
  • randomizovaných algoritmů

Prerekvizity

Základy diferenciálního a integrálního počtu.

Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Způsob a kritéria hodnocení

Během semestru se budou psát dva testy - v  5. a 10 týdnu. Přesný termín upřesní vyučující. Trvání testu je 90 minut. Ohodnocení každého testu je 0 - 10 bodů.

Projekt je hodnocen: 0-10 bodů.

Závěrečná písemná zkouška: 0-70 bodů. Pro získání bodů ze závěrečné semestrální zkoušky je nutné tuto zkoušku složit tak, aby byla hodnocena nejméně 30 body. V opačném případě nebude zkouška hodnocena.

Osnovy výuky

  1. Markovské procesy a jejich analýza.
  2. Markovské rozhodovací procesy a jejich základní analýza.
  3. Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití (Monte Carlo, Las Vegas, aplikace).
  4. Shrnutí a připomenutí vědomostí a metod použitých v předmětu IPT. Nastínění dalších oblastí z pravděpodobnosti a statistiky, které budou probrány.
  5. Rozšíření testů hypotéz pro binomické a normální rozdělení.
  6. Analýza rozptylu (jednoduché třídění, dvojné třídění bez interakcí a s interakcemi). Mnohonásobné porovnávání (Scheffého a Tukeyho metody).
  7. Regresní analýza. Tvorba regresního modelu. Testování hypotéz o parametrech regresního modelu. Porovnávání regresních modelů. Diagnostika.
  8. Test dobré shody a další testy o rozdělení.
  9. Odhad parametrů s pomocí metody momentů a metody maximální věrohodnosti.
  10. Bayesovský přístup a konstrukce Bayesovských odhadů.
  11. Neparametrické metody testování statistických hypotéz – část 1.
  12. Neparametrické metody testování statistických hypotéz – část 2.
  13. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Test nezávislosti. Čtyřpolní tabulky. Fisherův exaktní test.

Učební cíle

Seznámení studentů s dalšími pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a matematické statistiky. Navázat na výuku pravděpodobnosti a statistiky v předcházejících kurzech. Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu matematických modelů s důrazem na informační obory.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována

Účast na cvičeních je povinná. Během semestru jsou tolerovány dvě neomluvené absence. Nahrazení zameškané výuky určí vedoucí cvičení.

Základní literatura

ANDĚL, Jiří. Základy matematické statistiky. 3., opr. vyd. Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2. (CS)

Doporučená literatura

Anděl, Jiří. Základy matematické statistiky. 3.,  Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.
D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis. Introduction to Probability, Athena, 2008. Scientific
FELLER, W.: An Introduction to Probability Theory and its Applications. J. Wiley, New York 1957. ISBN 99-00-00147-X
Hogg, V.R., McKean J.W. and Craig A.T. Introduction to Mathematical Statistics. Seventh Edition, 2012. Macmillan Publishing Co., INC. New York. ISBN-13: 978-0321795434  2013
Meloun M., Militký J.: Statistické zpracování experimentálních dat (nakladatelství PLUS, 1994).
Zvára, Karel. Regrese. 1., Praha: Matfyzpress, 2008. ISBN 978-80-7378-041-8

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program MITAI magisterský navazující

    specializace NADE , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NBIO , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NCPS , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NEMB , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NGRI , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NHPC , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NIDE , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NISD , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NISY do 2020/21 , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NMAL , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NMAT , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NNET , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NSEC , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NSEN , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NSPE , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NVER , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NVIZ , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NISY , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NEMB do 2021/22 , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.
doc. RNDr. Milan Češka, Ph.D.
Ing. Matej Benko
Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.

Osnova

  1. Markovské procesy a jejich analýza.
  2. Markovské rozhodovací procesy a jejich základní analýza.
  3. Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití (Monte Carlo, Las Vegas, aplikace).
  4. Shrnutí a připomenutí vědomostí a metod použitých v předmětu IPT. Nastínění dalších oblastí z pravděpodobnosti a statistiky, které budou probrány.
  5. Rozšíření testů hypotéz pro binomické a normální rozdělení.
  6. Analýza rozptylu (jednoduché třídění, dvojné třídění bez interakcí a s interakcemi). Mnohonásobné porovnávání (Scheffého a Tukeyho metody).
  7. Regresní analýza. Tvorba regresního modelu. Testování hypotéz o parametrech regresního modelu. Porovnávání regresních modelů. Diagnostika.
  8. Test dobré shody a další testy o rozdělení.
  9. Odhad parametrů s pomocí metody momentů a metody maximální věrohodnosti.
  10. Bayesovský přístup a konstrukce Bayesovských odhadů.
  11. Neparametrické metody testování statistických hypotéz – část 1.
  12. Neparametrické metody testování statistických hypotéz – část 2.
  13. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Test nezávislosti. Čtyřpolní tabulky. Fisherův exaktní test.

Cvičení odborného základu

21 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Matej Benko
doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.
doc. RNDr. Milan Češka, Ph.D.
Ing. Roman Andriushchenko
Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.

Osnova

  1. Aplikace a analýza Markovských procesů.
  2. Základní aplikace a analýza Markovských rozhodovacích procesů.
  3. Návrh a analýza základních randomizovaných algoritmů.
  4. Připomenutí probraných příkladů v předmětu IPT.
  5. Testy hypotéz pro binomické a normální rozdělení.
  6. Zadání projektu, analýza rozptylu, post host analýza.
  7. Regresní analýza.
  8. Testy o rozdělení, testy dobré shody.
  9. Metoda momentů a metoda maximální věrohodnosti.
  10. Bayesovské odhady.
  11. Neparametrické metody testování statistických hypotéz – část 1.
  12. Neparametrické metody testování statistických hypotéz – část 2.
  13. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Čtyřpolní tabulky.

Projekt

5 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.
Ing. Matej Benko

Osnova

  1. Použití statistických nástrojů (programů) pro řešení statistických úloh (zpracování a intepretace množiny dat).