Detail předmětu

Matematika 2

FEKT-BKC-MA2Ak. rok: 2022/2023

Funkce více proměnných, parciální derivace, gradient. Obyčejné diferenciální rovnice, základní pojmy, analytické metody řešení, příklady užití diferenciálních rovnic. Diferenciální počet v komplexním oboru, derivace funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, Laurentova řada, singulární body, residuová věta. Laplaceova transformace, pojem konvoluce, praktické aplikace. Fourierova transformace, souvislost s Laplaceovou transformací, ukázky použití. Z-transformace, diskrétní systémy, diferenční rovnice.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Absolvent předmětu je schopen:

- spočítat parciální derivace funkce více proměnných a používat vzorce na gradient a tečnu ke grafu funkce více proměnných;
- rozlišit separovatelné a lineární diferenciální rovnice a také je řešit;
- řešit lineární diferenciální rovnice vyššího řádu se speciální pravou stranou;
- určit z Cauchy Riemannových podmínek, zda je komplexní funkce holomorfní a holomorfní funkce derivovat;
- počítat integrál přes křivku z komplexní funkce pomoci definice, aplikovat Cauchyovou větu na integrál z holomorfní funkce;
- určovat póly a počítat rezidua v pólech 1.-ho i vyššího řádu, aplikovat reziduovou větu na integrál z meromorfní funkce;
- řešit diferenciální rovnice pomoci Laplaceovy transformace;
- najít reálnou Fourierovou řadu sudé, liché a obecné funkce, rozvinout funkci v sinovou ev. koninovou řadu;
- řešit diferenční rovnice pomoci Z - transformace.


Prerekvizity

Jsou požadovány znalosti na úrovni středoškolského studia a předmětu BMA1. K dobrému zvládnutí látky předmětu je zapotřebí umět určovat deefiniční obory běžných funkcí jedné proměnné, pochopení pojmu limity funkce jedné proměnné, číselné posloupnosti a její limity a řešit konkrétní standardní úlohy. Dále je nutná znalost pravidel pro derivování reálných funkcí jedné proměnné, znalost základních metod integrování - integrace per partes, metodu substituce u neurčitého i určitého integrálu a tyto umět aplikovat na úlohy v rozsahu skript BMA1. Rovněž je požadována znalost nekonečných číselných řad a některých základních kriterií jejich konvergence.

Literatura

KOLÁŘOVÁ, E., Matematika 2, Sbírka úloh, FEKT VUT v Brně 2009 (CS)
SVOBODA, Z., VÍTOVEC, J., Matematika 2, FEKT VUT v Brně 2015 (CS)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT. Spočívají v předáškách podle obsahu předmětu a v řešení ukázkových úloh, jakožto v procvičování dalších příkladů obsažených ve studijních materiálech předmětu.

Způsob a kritéria hodnocení

Maximálně 20 bodů za samostatné práce během semestru (alespoň 5 bodů pro zápočet); maximálně 80 bodů za písemnou zkoušku.

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1. Diferenciální počet funkce více proměnných.
2. Obyčejné diferenciální rovnice, základní pojmy.
3. Řešení lineární diferenciální rovnice prvního řádu.
4. Homogénní lineární diferenciální rovnice vyššího řádu.
5. Řešení nehomogénní lineární diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty.
6. Diferenciální počet v komplexním oboru, derivace funkce,
7. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce.
8. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec,
9. Laurentova řada, singulární body.
10. Residuová věta.
11. Laplaceova transformace, pojem konvoluce, praktické aplikace.
12. Fourierova transformace, souvislost s Laplaceovou transformací, ukázky použití.
13. Z-transformace, diskrétní systémy, diferenční rovnice.

Cíl

Rozšířit znalosti studentů na metody funkcí více proměnných, zejména výpočty a na použití parciálních derivací. Dále seznámit studenty v další části s některými elementárními metodami řešení obyčejných diferenciálních rovnic a umožnit jim získat hlubší vhled do teorie funkcí komplexní proměnné, jejíž metody jsou nezbytnou teoretickou výbavou studenta všech elektrotechnických oborů. Konečně pak poskytnout studentům schopnost řešení obvyklých úloh užitím metod Laplaceovy, Fourierovy a Z-transformace.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Tutoriály nejsou povinné.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BKC-EKT bakalářský, 1. ročník, letní semestr, 6 kreditů, povinný
  • Program BKC-MET bakalářský, 1. ročník, letní semestr, 6 kreditů, povinný
  • Program BKC-SEE bakalářský, 1. ročník, letní semestr, 6 kreditů, povinný
  • Program BKC-TLI bakalářský, 1. ročník, letní semestr, 6 kreditů, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení odborného základu

6 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Cvičení s počítačovou podporou

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Projekt

6 hod., povinná

Vyučující / Lektor