Detail předmětu

Moderní metody řešení diferenciálních rovnic

FSI-SDRAk. rok: 1999/2000

Zobecněné formulace okrajových úloh pro parciální i obyčejné diferenciální rovnice - slabá, operátorová a variační formulace úloh pro eliptické rovnice. Existence a jednoznačnost řešení. Konstrukce přibližných řešení. Zobecněná Formulace úloh pro lineární evoluční rovnice.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

prof. RNDr. Jan Franců, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Orientace v zobecněných formulacích (slabých a variačních)
úloh pro parciální i obyčejné diferenciální rovnice, dovednost
konstrukce přibližných řešení. Znalost specifik nelineárních úloh
a přehled základních metod jejich řešení.

Způsob a kritéria hodnocení

Pro zápočet nutná účast na přednáškách a cvičeních.
U zkoušky je nutná dovednost převedení klasické formulace
okrajových úloh na zobecněné a zpět, analýza existence
a jednoznačnosti řešení a konstrukce přibližného řešení
- na příkladě konkrétní úlohy.
Mít přehled o přednesené látce s pochopením - s možností
použít vlastní poznámky.

Učební cíle

Cílem kurzu je seznámit posluchače s problematikou zobecněné
formulace okrajových úloh pro diferenciální rovnice a specifikou
lineárních a nelineárních rovnic. Ukázat způsob analýzy (zejména
existence řešení) těchto úloh pomocí prostředků funkcionální
analýzy. Naučit posluchače navzájem převádět klasické a zobecněné
řešení, konstruovat přibližná řešení.

Základní literatura

S. Fučík, A. Kufner: Nonlinear Differential Equations, Nort Holland, 1980. (EN)
K. Rektorys: Variational Methods in Mathematics, Science and Engineering, Dordrecht, D. Reidel Publ. Comp., 1980. (EN)
J. Nečas: Direct Methods in the Theory of Elliptic Equations, Springer, Heidelberg 2012. (EN)

Doporučená literatura

K. Rektorys: Přehled užité matematiky, Prometheus, Praha 1995. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2301-5 magisterský

    obor , 2. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

22 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jan Franců, CSc.

Osnova

1. Motivace. Přehled vybraných prostředků funkcionální analýzy.
2. Sobolevovy prostory - přehled: různá zavedení, vnoření, stopy.
3. Slabá formulace eliptických rovnic, existence a jednozn. řešení.
4. Variační formulace, konstrukce přibližných řešení.
5. Formulace evolučních úloh.
6. Specifika lineárních a nelineárních úloh. Různé nelinearity.
7. Němyckého operátory, slabá formulace stacionárních nel. rovnic.
8. Monotónní operátory a jejich použití.
9. Variační formulace nelineárních rovnic.
10. Aplikace metod na konkrétní rovnice matematické fyziky.
11. Rezerva

Cvičení odborného základu

11 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jan Franců, CSc.

Osnova

Procvičování použití vět a teoretických výsledků
z přednášek v konkrétních situacích a na vybraných
rovnicích matematické fyziky.