Detail předmětu

Pravděpodobnost a statistika II

FSI-S2PAk. rok: 1999/2000

Obsahem předmětu jsou partie: vícerozměrný lineární regresní model,(odhady, testy hypotéz, regresní diagnostika) nelineární regresnímodel, úvod do analýzy rozptylu, neparametické metody testovánístatistických hypotéz, základní metody analýzy kategoriálních dat,vybrané vícerozměrné metody (korelační analýza, metoda hlavníchkomponent, shluková analýza). Studenti se seznámí s aplikabilitoutěchto metod a jejich realizacemi na PC pomocí profesionálníchsoftwareových prostředků.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají potřebné znalosti z významných partií teorie
pravděpodobnosti a matematické statistiky, které jim umožní posuzovat
a vytvářet stochastické modely technických jevů a procesů založené
na těchto metodách a realizovat je na PC.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé
látky, klasifikace dobře anebo lepší všech kontrolních prací.
Zkouška: písemná forma; praktická část (4 příklady z partií: regresní
analýza, analýza rozptylu, neparametrické testy, kategoriální
analýza, hlavní komponenty) s vlastním přehledem vzorců; teoretická
část (4 otázky na základní pojmy, jejich vlastnosti a význam; důkazy
dvou vět); hodnocení: každý příklad 0 až 4 body a každá teoretická
otázka 0 anebo 1 bod; klasifikace podle celkového součtu bodů
(0 bodů u některého příkladu nebo celé teoretické části znamená
celkově 0 bodů): výborně (18 až 20 bodů a oba důkazy), velmi dobře
(15 až 17 bodů a jeden důkaz), dobře (11 až 14 bodů), nevyhověl
(0 až 10 bodů).

Učební cíle

Seznámení studentů oboru Matematické inženýrství s metodami
vícerozměrné lineární a nelineární regresní analýzy, analýzou
rozptylu, neparametrickými testy, kategoriální analýzou a vybranými
vícerozměrnými metodami: korelační analýzou, metodou hlavních
komponent a shlukovou analýzou a jejich realizacemi na PC pomocí
systémů Statistica, QCExpert a S plus. Příprava studentů k samostatné
tvorbě stochastických modelů reálných technických jevů a procesů.

Základní literatura

Anděl, J.: Matematická statistika. Praha : Matfyzpres, 1993.
Montgomery, D. C. - Renger, G.: Probability and Statistics. New York : John Wiley & Sons, 1996.
Lamoš, F. - Potocký, R.: Pravdepodobnosť a matematická štatistika. Bratislava : Alfa, 1989.

Doporučená literatura

Karpíšek, Z.: Matematika IV. Statistika a pravděpodobnost. Brno : FSI VUT v CERM, 2003.
Anděl, J.: Statistické metody. Praha : Matfyzpress, 1993.
Hebák, P. et al.: Vícerozměrné statistické metody (1), (2). Praha : Informatorium, 2004, 2005.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2301-5 magisterský

    obor , 1. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

42 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Osnova

1. Úvod do regresní analýzy (regresní funkce, klasifikace, vlastnosti,
skedasticita).
2. Vícerozměrný lineární regresní model (předpoklady, bodové a
intervalové odhady koeficientů, rozptylu a funkčních hodnot).
3. Testování statistických hypotéz o lineárním regresním modelu
(individuální a sdružené testy koeficientů, testy modelu).
4. Multikolinearita a hřebenová regrese, heteroskedasticita a
autokorelace lineárního modelu, transformace a váhy, ortogonalizace.
5. Nelineární regresní model (problematika, bodové a intervalové
odhady, testy hypotéz).
6. Jednofaktorová analýza rozptylu (test vlivu faktoru, testy
homogenity, testy kontrastů).
7. Vícefaktorová analýza rozptylu bez a s interakcemi (testy faktorů
a interakcí, testy homogenity, testy kontrastů).
8. Neparametrické metody testování statistických hypotéz (znaménkový
test, Wilcoxonovy testy, Kruskalův-Wallisův test).
9. Neparametrické metody testování statistických hypotéz (Friedmanův
test, Spearmanův a Kendallův koeficient pořadové korelace).
10. Úvod do analýzy kategoriálních dat (kontingence, test chí-kvadrát,
intenzity závislosti, Fisherův test čtyřpolní tabulky).
11. Korelační analýza (datová matice, kovarianční a korelační matice,
úplná a skupinová nezávislost).
12. Metoda hlavních komponent (komponenty - pořadí a vlastnosti,
geometrický význam, výběrové vlastnosti, interpretace).
13. Shluková analýza (podobnost objektů, hierarchické a
nehierarchické shlukování, interpretace).
14. Možnosti, aspekty a aplikace stochastických metod při modelování
technických procesů a systémů.

Cvičení na počítači

28 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Osnova

1. Stanovení tvaru regresní funkce vzhledem požadavkům a datové
matici.
2. Bodové a intervalové odhady koeficientů, rozptylu a funkčních
hodnot lineární regresní funkce.
3. Testování statistických hypotéz o lineární regresní funkci:
individuální a sdružené testy koeficientů, testy modelu.
4. Výpočty vícerozměrných lineárních regresních funkcí a diagnostika
na PC.
5. Výpočty nelineárních regresních funkcí na PC.
6. Jednofaktorová analýza rozptylu: testy faktoru, homogenity a
kontrastů.
7. Vícefaktorová analýza rozptylu bez a s interakcemi: testy faktorů,
interakcí, homogenity a kontrastů.
8. Realizace analýzy rozptylu na PC.
9. Neparametrické metody testování statistických hypotéz: znaménkový
test, testy náhodnosti, Wilcoxonovy testy.
10. Neparametrické metody testování statistických hypotéz: Kruskalův-
-Wallisův test, Friedmanův test, testy pořadové korelace.
11. Analýza kategoriálních dat: kontingenční tabulka, test chí-
-kvadrát, Fisherův test čtyřpolní tabulky.
12. Realizace neparametrických testů a analýzy kategoriálních dat na PC.
13. Metoda hlavních komponent: charakteristická čísla, hlavní
komponenty, aplikace
14. Metoda hlavních komponent a shluková analýza na PC.