Detail předmětu

Stochastické modelování

FSI-S2MAk. rok: 1999/2000

Předmět sestává ze dvou částí. První část je zaměřena na stochasticképartie: charakteristické funkce náhodných veličin a vektorů, funkcenáhodného vektoru a jejich statistické vyhodnocování, vícerozměrnénormální rozdělení. Obsahem druhé části jsou základy teorie grafů:definice různých typů grafů, základní číselné charakteristiky,homomorfizmus grafů, planarita a barevnost, optimalizační úlohy nagrafech. Předmět vyučuje doc. Karpíšek a dr. Mikulášek.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

2

Garant předmětu

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají potřebné znalosti z důležitých partií
teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, které
jim umožní s použitím PC modelovat a optimalizovat důležité
charakteristiky a vlastnosti technických systémů a procesů.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky udělení klasifikovaného zápočtu: aktivní účast ve cvičeních,
zvládnutí celé látky, vypracování domácích prací; klasifikace dle
výsledků všech kontrolních prací.

Učební cíle

Seznámení studentů s vybranými partiemi teorie
pravděpodobnosti,a matematické statistiky, které doplňují
znalosti studentů z předcházejících kurzů a seznámí je
s dalšími metodami pro modelování technických procesů na PC.

Základní literatura

Silverman, B.W.: Density Estimation for Statistics and Data Analysis. London : Chapman & Hall, 1999. (EN)
Pitman, E. J. G.: Some Basic Theory for Statistical Inference. New York :John Wiley & Sons, 1978. (EN)
MONTGOMERY, Douglas C. a George C RUNGER. Applied statistics and probability for engineers. 5th ed. Hoboken: John Wiley, 2011, xv, 768 s. : il. ; 27 cm. ISBN 978-0-470-05304-1. (EN)

Doporučená literatura

Anděl, J.: Statistické metody. Praha : Matfyzpress, 1993. (CS)
Potocký, R. a kol.: Zbierka úloh z pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Bratislava/Praha : Alfa/SNTL, 1986. (SK)
Likeš, J. - Machek, J.: Matematická statistika. Praha : SNTL, 1983. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2301-5 magisterský

    obor , 1. ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Cvičení na počítači

28 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Osnova

1. Charakteristická funkce náhodné veličiny a její vlastnosti.
2. Výpočty charakteristických funkcí vybraných diskrétních a spojitých
náhodných veličin.
3. Určení momentů náhodné veličiny pomocí charakteristické funkce.
Inverzní úloha a její řešení pomocí reziduové věty.
4. Charakteristická funkce náhodného vektoru a její vlastnosti.
5. Funkce náhodné veličiny anáhodného vektoru (určení funkčních
charakteristik, aproximace číselných charakteristik). Konvoluce.
6. Statistické metody odhadu číselných charakteristik funkce náhodné
veličiny a náhodného vektoru (Adstat, Statgraphics).
7. Vícerozměrné normální rozdělení pravděpodobnosti a jeho vlastnosti.
8. Základní pojmy teorie grafů: orientované, neorientované, prosté grafy.
Homomorfizmus, souvislost, planarita, barevnost, nezávislost.
9. Stromy, nalezení nejlacinější kostry grafu. Borůvkův a Kruskalův
algoritmus.
10. Nejširší použití Kruskalova algoritmu, souvislost s matroidy.
11. Toky v sítích, nalezení maximálního toku v sítích, Fordův-
-Fulkersonův algoritmus.
12. Princip dynamického programování, cesty v grafech, nalezení nejkratší
cesty mezi dvěma uzly, Dijkstrův algoritmus.
13. Kružnice v grafech, Hamiltonova kružnice, problém obchodního
cestujícího, metoda větví a mezí.
14. NP-úplné úlohy a heuristické algoritmy jejich řešení. Algoritmus
simulovaného žíhání, genetické algoritmy.