Detail předmětu

Variační počet

FSI-S1MAk. rok: 1999/2000

Variační počet. Klasická teorie variačního počtu: první a druhávariace, konjugované body, zobecnění pro vektorové funkce, vyššíderivace, funkce více nezávislých proměnných. Úlohy s vazbou, izoperimetrický problém, hledání geodetik a minimálních ploch.Četné aplikace: mechanika, optika.Konečně rozměrné prostory, prostory posloupností, prostory funkcí.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

3

Garant předmětu

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Část Variační počet umožní studentům osvojit si široké spektrum
klasických výsledků variačního počtu. Posluchači se naučí výsledky
aplikovat při samostatném řešení úloh. V druhé části studenti
naučí pracovat s nekonečně rozměrnými prostory.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky pro klasifikovaný zápočet:
1. účast na semináři
2. vypracování kontrolní práce z variačního počtu: zisk 50% bodů
dobře, 70% bodů velmi dobře, 90% bodů výborně.

Učební cíle

Cílem části Variační počet je seznámit posluchače s klasickou
teorií variačního počtu tak, aby byly schopni ji aplikovat na
extremální úlohy reálných procesů, zejména fyzikálních.
Cílem druhé části je seznámit posluchače s konkrétními příklady
prostorů, kterými se zabývá funkcionální analýza.

Základní literatura

Fox, Charles: Introduction to the Calculus of Variations, New York: Dover, 1988 (EN)
Kolmogorov, Fomin: Základy feorie funkcí a funkcionální analýzy, , 0

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2301-5 magisterský

    obor , 3. ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Cvičení na počítači

42 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Osnova

1. Přípravné pojmy, základní lemma variačního počtu.
2. První variace. Eulerovy-Lagrangeovy rovnice.
3. Druhá variace. Jacibiho variační rovnice. Konjugované body.
4. Aplikace v mechanice a optice. Variační úlohy nemající řešení.
5. Vektorové funkce, úlohy s vyššími derivacemi.
6. Úlohy s více nezávislými proměnnými. Minimální plochy.
7. Izoperimetrický problém, úlohy s vazbou.
8. Geodetiky.
9. Pohyblivé koncové body. Podmínky transversálnosti.
10. Lagrangeova úloha. Silné variace.
11. Prostory konečné dimenze
12. Prostory posloupností
13. Prostory integrovatelných a spojitých funkcí
14. Rezerva