Detail předmětu

Matematika - Vybrané statě

FSI-RMAAk. rok: 1999/2000

Kurs obsahuje vybrané kapitoly z matematiky určené speciálně
pro studenty mechaniky a příbuzných oborů. Hlavní důraz je kladen
na práci s funkcemi (prostory funkcí, ortogonálními
systémy funkcí a ortogonálními transformacemi), dále pak numerické
metody používané v mechanice.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Základy funkcionální analýzy, vektorové, unitární prostory, Hilbertův
prostor, ortogonální systémy funkcí, Fourierovy řady, ortogonální
transformace, Fourierova transformace, fyzikální aplikace uvedených
oblastí, variační metody

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet na základě testu
Zkouška písemná event. i ústní

Učební cíle

Kurs rozšiřuje základní kurs matematické analýzy o vybrané oblasti
nutné v mechanice.

Základní literatura

Kolmogorov,A.N.,Fomin,S.V.: Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis, Graylock Press, 1957, 1961, 2002

Doporučená literatura

Kolmogorov,A.N.,Fomin,S.V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL Praha 1975

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2301-5 magisterský

    obor , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    obor , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    obor , 1. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

28 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Osnova

1. Úvod
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, prostory funkcí
5. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze
6. Hilbertův prostor, prostor L2
7. Ortogonální báze fukcí, Fourierovy řady
8. Ortogonální transformace, Fourierova transformace
9. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
10.Dvourozměrná Fourierova transformace
11.Filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, fyzikální
aplikace
12.Variační metody
13.Variační metody
14.Rezerva

Cvičení odborného základu

28 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Osnova

1. Opakování vybraných partií
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, prostory funkcí
5. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze
6. Hilbertův prostor, prostor L2
7. Ortogonální báze funkcí, Fourierovy řady
8. Ortogonální transformace, Fourierova transformace
9. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
10.Dvourozměrná Fourierova transformace
11.Filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, fyzikální
aplikace
12.Variační metody
13.Variační metody
14.Rezerva