Detail předmětu

Pravděpodobnost a statistika I

FSI-S1PAk. rok: 1999/2000

Předmět je zaměřen na seznámení studentů se základy teoriepravděpodobnosti (náhodné jevy, pravděpodobnost, náhodnáveličina, náhodný vektor), matematické statistiky (popisná statistika,náhodný výběr, odhady parametrů, testování statistických hypotéz,regresní analýza) a se statistickým softwareovým systémemStatgraphics. Úlohy na procvičení látky jsou orientovány napraktické aplikace zejména ve strojírenskéch oborech.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

7

Garant předmětu

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají potřebné znalosti z teorie pravděpodobnosti,
popisné statistiky a teorie matematické statistiky, které jim umožní
pochopit a aplikovat stochastické modely technických jevů
a procesů, založené na těchto metodách a pomocí výpočtů na PC.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí
celé látky, klasifikace dobře anebo lepší všech kontrolních prací
a semestrální práce.
Zkouška: písemná forma; praktická část (2 příklady z partií teorie
pravděpodobnosti: pravděpodobnost a její vlastnosti, náhodná
veličina, rozdělení pravděpodobnosti Bi, H, Po, N, náhodný vektor;
2 příklady z matematické statistiky: bodové a intervalové odhady
parametrů, testy hypotéz o rozděleních a parametrech, lineární
regresní model) s vlastním přehledem vzorců; teoretická část
(4 otázky na základní pojmy, jejich vlastnosti, význam a praktické
užití a důkazy dvou vět); hodnocení: každý příklad 0 až 4 body a
každá teoretická otázka 0 anebo 1 bod; klasifikace podle celkového
součtu bodů (0 bodů u některého příkladu nebo celé teoretické části
znamená celkově 0 bodů): výborně (18 až 20 bodů a oba důkazy),
velmi dobře (15 až 17 bodů a jeden důkaz), dobře (11 až 14 bodů),
nevyhověl (0 až 10 bodů).

Učební cíle

Seznámení studentů oboru Matematické inženýrství s pojmy,
metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a
matematické statistiky, a s užitím statistického software Statistica.
Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu
matematických modelů s důrazem na strojírenské obory.

Základní literatura

Montgomery, D. C. - Runger, G.: Applied Statistics and Probability for Engineers, John Wiley & Sons, New York. 1994. (EN)
Hogg R.V., McKean J., Craig, A.T.: Introduction to Mathematical Statistics. Pearson, Cloth. 2013. (EN)
Zvára, K., Štěpán, J.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Praha : Matfyzpress, 2002. (CS)

Doporučená literatura

Karpíšek, Z.: Matematika IV. Statistika a pravděpodobnost. Brno : FSI VUT v CERM, 2003.
Meloun, M. - Militký, J.: Statistické zpracování experimentálních dat. Praha : PLUS, 1994.
Lamoš, F. - Potocký, R.: Pravdepodobnosť a matematická štatistika. Bratislava : Alfa, 1989.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2301-5 magisterský

    obor , 2. ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

42 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Osnova

1. Náhodné jevy, jevové pole a pravděpodobnost (vlastnosti).
2. Podmíněná pravděpodobnost a nezávislé jevy (vlastnosti).
3. Spolehlivost systémů. Náhodná veličina (druhy, distrib. funkce).
4. Funkční charakteristiky diskrétních a spojitých náhodných veličin.
5. Číselné charakteristiky diskrétních a spojitých náhodných veličin.
6. Základní diskrétní rozdělení K, Bi, H, Po (vlastnosti a užití).
7. Základní spojitá rozdělení R, N, E, W (vlastnosti a užití).
8. Náhodný vektor, druhy, funkční a číselné charakteristiky.
9. Náhodný výběr, výběrové charakteristiky (vlastnosti, výběr z N).
10. Odhady parametrů (bodové a intervalové odhady parametrů N).
11. Testování statistických hypotéz (druhy, základní pojmy, test).
12. Testy hypotéz o parametrech N a rozděleních.
13. Základy regresní analýzy, lineární regresní model, bodové odhady.
14. Intervalové odhady a testy hypotéz pro lineární regresní model.

Cvičení na počítači

42 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Osnova

1. Popisná statistika (jednorozměrný statist. soubor). Statgraphics.
2. Popisná statistika (dvourozměrný statist. soubor). Kombinatorika.
3. Pravděpodobnost (vlastnosti a výpočty).
4. Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy.
5. Spolehlivost systémů. Funkční a číselné charakteristiky NV.
6. Funkční a číselné charakteristiky NV - dokončení.
7. Diskrétní rozdělení (Bi, H, Po), aproximace.
8. Spojitá rozdělení (R, N, E), aproximace, tabulky.
9. Náhodný vektor, funkční a číselné charakteristiky.
10. Náhodný vektor, funkční a číselné charakteristiky - dokončení.
11. Bodové a intervalové odhady parametrů N.
12. Testy hypotéz o parametrech N.
13. Testy hypotéz o parametrech N - dokončení. Testy rozdělení.
14. Lineární regrese,odhady, testy a grafy.