Detail předmětu

Funkcionální analýza I

FSI-SU1Ak. rok: 1999/2000

Obsahem předmětu Funkcionální analýza I je jednak teorie a početní
praxe Lebesgueova integrálu reálných funkcí jedné a více reálných
proměnných, jednak základy funkcionální analýzy se zřetelem na metrické
prostory, lineární normované prostory a Hilbertovy prostory.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

prof. RNDr. Alexander Ženíšek, DrSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Znalost Lebesgueova integrálu funkcí jedné a více reálných proměnných
je nezbytná při studiu prostorů funkcí (zejména Soboleových prostorů).
Znalosti metrických prostorů, lineárních normovaných prostorů
a Hilbertových prostorů tvoří základ pro moderní výklad matematické
fyziky a v ní používaných moderních výpočtových metod.

Způsob a kritéria hodnocení

Rozsah: 3 - 2 (+ poslední čtyři týdny trojhodinové cvičení v matematickém
semináři).
Podmínky udělení zápočtu: účast ve cvičeních; všechny absence lékařsky či
úředně omluvené; vypracování náhradní domácí práce za každou nepřítomnost
ve cvičení.

Učební cíle

Cílem předemětu je seznámit studenty s teorií matematických
disciplin, které jsou uvedeny v anotaci kurzu, tak, aby byli schopni
studovat bez potíží teoretické matematické předměty ve vyšších
ročnících, které jsou nástroji numerické analýzy (prostory funkcí,
integrální rovnice, variační metody v matematické fyzice).

Základní literatura

F. Burk, Lebesgue measure and integration: An introduction, Wiley 1998. (EN)
A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL, Praha 1975. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2301-5 magisterský

    obor , 3. ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

42 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Alexander Ženíšek, DrSc.

Osnova

1. Nekonečné množiny, bodové množiny.
2. Měřitelné množiny.
3. Měřitekné funkce.
4. Lebesgueův integrál z ohraničené měřitelné funkce.
5. Integrovatelné funkce.
6. Kvadraticky integrovatelné funkce.
7. Bodové množiny v dvojrozměrném prostoru, měřitelné množiny v R2,
měřitelné funkce dvou proměnných.
8. Integrace funkce více proměnných, funkce s neohraničených definičním
oborem.
9. Metrické prostory.
10. Metrické prostory.
11. Lineární normované prostory.
12. Lineární normované prostory.
13. Hilbertovy prostory.
14. Hilbertovy prostory.

Cvičení odborného základu

28 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Alexander Ženíšek, DrSc.

Osnova

První týden opakování látky z Riemannova integrálu. V n-tém týdnu
(n = 2,...,14) se cvičí látka odpřednášená v (n - 1)-ním týdnu.
Kromě toho je v 11. - 14. týdnu další tříhodinové cvičení v rámci
matematického semináře. V 11. týdnu se procvičuje výpočetní technika
Lebesgueova integrálu, v 12. týdnu metrické prostory a v 14. týdnu
Hilbertovy prostory.