Detail předmětu

Fuzzy množiny a aplikace

FSI-SFMAk. rok: 1999/2000

Předmět je obsahově zaměřen na základy teorie fuzzy množin: operaces fuzzy množinami, princip rozšíření, fuzzy čísla, fuzzy relace agrafy, fuzzy funkce, lingvistická proměnná, fuzzy logika, přibližnérozhodování a řízení, fuzzy pravděpodobnost. Součástí předmětu jeseznámení studentů s aplikačními možnostmi těchto metod přimodelování technických veličin a procesů vágního charakteru a prácese speciálním softwarem z dané oblasti.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají potřebné znalosti z důležitých partií teorie fuzzy
množin, které jim umožní vytvářet efektivní matematické modely
technických jevů a procesů s neurčitými informacemi a realizovat je
pomocí adekvátních implementací na PC .

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé
látky, klasifikace dobře anebo lepší všech kontrolních prací.
Zkouška: písemná forma; praktická část (4 příklady z partií: operace
s fuzzy množinami, unární a binární operace s fuzzy čísly, fuzzy
relace, fuzzy funkce, fuzzy logika, fuzzy regulátor); teoretická část
(4 otázky na základní pojmy, jejich vlastnosti a význam; důkazy dvou
vět); hodnocení: každý příklad 0 až 4 body a každá teoretická otázka
0 anebo 1 bod; klasifikace podle celkového součtu bodů (0 bodů
u některého příkladu nebo celé teoretické části znamená celkově 0
bodů): výborně (18 až 20 bodů a oba důkazy), velmi dobře (15 až 17
bodů a jeden důkaz), dobře (11 až 14 bodů), nevyhověl (0 až 10 bodů).

Učební cíle

Seznámení studentů s základními metodami a aplikacemi teorie fuzzy
množin, která umožňuje modelovat vágní veličiny numerického i
lingvistického charakteru, a následně pak systémy a procesy, které
není možno popsat klasickými matematickými modely. Součástí kurzu je
práce s fuzzy toolboxem systému MATLAB a sharewareovými produkty.

Základní literatura

Klir, G. J. - Yuan, B.: Fuzzy Sets and Fuzzy Logic - Theory and Applications. New Jersey : Prentice Hall, 1995. (EN)
Zimmermann, H. J.: Fuzzy Sets Theory and Its Applications. Boston : Kluwer-Nijhoff Publishing, 1998. (EN)

Doporučená literatura

Novák, V.: Základy fuzzy modelování. Praha : BEN - technická literatura, 2000. (CS)
Kolesárová, A. - Kováčová, M.: Fuzzy množiny a ich aplikácie. Bratislava : STU, 2004. (CS)
Talašová, J.: Fuzzy metody ve vícekriteriálním rozhodování a rozhodování. Olomouc : Univerzita Palackého, 2002. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2301-5 magisterský

    obor , 1. ročník, letní semestr, povinný
    obor , 3. ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

42 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Osnova

1. Fuzzy množiny (motivace, základní pojmy, vlastnosti).
2. Operace s fuzzy množinami (rozšíření operací, vlastnosti)
3. Operace s fuzzy množinami (speciální operace, alfa řezy).
4. Princip rozšíření (kartézský součin, rozšíření zobrazení,
vlastnosti).
5. Fuzzy čísla (definice, rozšířené operace, vlastnosti, intervalová
aritmetika).
6. Fuzzy relace a grafy (základní pojmy, druhy, vlastnosti).
7. Fuzzy funkce (základní typy, fuzzy parametr, derivace, integrál).
8. Lingvistická proměnná (model, vyjádření, vlastnosti, fuzzy
prezentace, defuzzifikace).
9. Fuzzy logika (vícehodnotová logika a její rozšíření, lingvistická
logika).
10. Přibližné rozhodování a řízení (fuzzy prostředí, váhy, fuzzy
regulátor).
11. Některé další fuzzy modely (rozpoznávání obrazů, shluková
analýza, lineární programování).
12. Teorie možnosti (základní pojmy, aplikace).
13. Fuzzy pravděpodobnost (základní pojmy, vlastnosti).
14. Konstrukce a vlastnosti fuzzy modelů pro aplikace.

Cvičení na počítači

28 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Osnova

1. Množiny, relace, operace (opakování).
2. Fuzzy množiny (konstrukce, základní pojmy, vlastnosti).
3. Operace s fuzzy množinami (rozšíření operací, vlastnosti)
4. Operace s fuzzy množinami (speciální operace, alfa řezy).
5. Princip rozšíření (kartézský součin, rozšíření zobrazení).
6. Fuzzy čísla (rozšířené unární a binární operace).
7. Fuzzy čísla a intervalová aritmetika.
8. Fuzzy relace a grafy (druhy, operace).
9. Fuzzy funkce s fuzzy parametrem (derivace, integrál).
10. Lingvistická proměnná (operátory, prezentace, defuzzifikace).
11. Fuzzy logika (operace, vlastnosti).
12. Fuzzy řízení (fuzzy prostředí, fuzzy regulátor).
13. Fuzzy modely pro shlukovou analýzu a lineární programování).
14. Software pro fuzzy modely.