Detail předmětu

Analytická mechanika a mechanika kontinua

FSI-TAMAk. rok: 1999/2000

Předmět se skládá ze dvou značně samostatných částí, analytické
mechaniky a mechaniky kontinua. Analytická mechanika se zabývá
popisem mechanické soustavy z hlediska variačních principů. Z nich
se odvozují jak podmínky rovnováhy, tak i pohybové rovnice soustavy,
s ohledem na přítomnost různých druhů vazeb. Dokazuje se vzájemná
ekvivalence principů i jejich ekvivalence s Newtonovými zákony.
Jsou zavedeny některé funkce potřebné pro kvantovou mechaniku
a statistickou fyziku a je vysvětlen jejich fyzikální smysl.
V mechnice kontinua se především seznamuje s tenzory i matematickým
aparátem potřebným pro popis spojitého prostředí. Odvozují se základní
rovnice teorie pružnosti a hydrodynamiky. Je vysvětlen vznik rázové
vlny v tekutině a změny po jejím průchodu. Závěrem jsou uvedeny
základní charakteristiky turbulentního proudění.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

RNDr. Milan Macur, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav fyzikálního inženýrství (ÚFI)

Výsledky učení předmětu

Kurz analytické mechaniky učí praktickému řešení pohybu soustavy
především pomocí Lagrangeových rovnic druhého druhu za přítomnosti vazeb.
Mechanika kontinua umožňuje na základě znalosti základních vztahů
odhadnout alespoň kvalitativně poměry v elastickém tělese nebo v proudu
tekutiny a zaměřit se v praxi již jen na ty jevy, které jsou v daných
podmínkách rozhodující.

Způsob a kritéria hodnocení

K získání zápočtu je nutná nejméně 80-ti % účast ve cvičení a alespoň
jedno aktivní vystoupení ve cvičení.
Zkouška se skládá z části písemné a ústní. V písemné části se vyžaduje
schopnost samostatného řešení zadaných mechanických úloh.
V ústní části musí student nejen prokázat znalost základních vztahů,
ale též ucelený přehled o oboru, podpořený znalostí matematického popisu.

Učební cíle

Cílem analytické mechaniky je seznámit s jiným pohledem na mechaniku
než je představa Newtonova a vytvořit strukturu, která se svým pojetím a
metodami blíží statistické fyzice a kvantové mechanice. Mechanika
kontinua svým důsledným využitím tenzorů k zápisu základních rovnic
spojitého prostředí se snaží vytvořit dobrý základ pro další studium
teoretické mechaniky a hyhromechaniky.

Základní literatura

BRDIČKA, M. - HLADÍK, A.: Teoretická mechanika, , 0
BRDIČKA, M.: Mechanika kontinua, , 0
TRKAL, V. : Mechanika hmotných bodů a tuhého tělesa, , 0

Doporučená literatura

MACUR, M.: Úvod do analytické mechaniky a mechaniky kontinua I. a II. díl, , 0

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2301-5 magisterský

    obor , 2. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

28 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Milan Macur, CSc.

Osnova

1. Vazby v mechanické soustavě, princip virtuální práce.
2. D´Alembertův princip, Lagrangeovy rovnice 1. druhu.
3. Lagrangeova ústřední rovnice, Lagrangeovy rovnice 2. druhu.
4. Gaussův a Hertzův princip.
5. Hamiltonův princip, Lagrangeovy rov. 2. druhu v soustavách s vazbami.
6. Hamiltonova funkce, Hamiltonovy kanonické rovnice.
7. Zavedení tenzorů z transformačních vlastností.
8. Vlastnosti symetrického tenzoru 2. řádu.
9. Tenzor napětí a tenzor deformace.
10. Zobecněný Hookův zákon, šíření vln v elastickém tělese.
11. Lagrangeův a Eulerův popis tekutiny, kinematika tekutin.
12. Hydrostatika.
13. Základní rovnice dynamiky tekutin.
14. Rovinné úlohy hydrodynamiky.

Cvičení odborného základu

28 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Milan Macur, CSc.

Osnova

1. Typy vazeb, vazby integrovatelné a neintegrovatelné.
2. Výpočet rovnováhy soustavy pomocí principu virtuální práce.
3. - ' -
4. Řešení pohybu z d´Alembertova principu.
5. Využití Lagrangeových rovnic 1. druhu.
6. Řešení pohybu soustavy Lagrangeovými rovnicemi 2. druhu.
7. Užití Lagrangeových rov. 2. druhu v soustavách konzervativních sil.
8. Prvé integrály Lagrangeových rovnic.
9. Základní vztahy analyzy pole, izotropní tenzory.
10. Některé jednoduché úlohy napjatosti.
11. Výpočet proudových čar proudového pole.
12. Tlaková síla a její moment působící na plochu v tekutině.
13. Využití Bernoulliovy rovnice, adiabatické proudění.
14. Tvar proudového pole popsaného komplexním potenciálem.