Detail předmětu

Vybrané kapitoly z matematiky II

FSI-T2KAk. rok: 1999/2000

Kurs obsahuje vybrané kapitoly z funkcionální analýzy nutné pro
fyzikální aplikace. Zabývá se prostory funkcí, ortogonálními
systémy funkcí a ortogonálními transformacemi.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Základy funkcionální analýzy, vektorové, unitární prostory, Hilbertův
prostor, ortogonální systémy funkcí, Fourierovy řady, ortogonální
transformace, Fourierova transformace, fyzikální aplikace uvedených
oblastí

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet na základě testu
Zkouška písemná event. i ústní

Učební cíle

Kurs rozšiřuje základní kurs matematické analýzy o vybrané oblasti
nutné ve fyzikálních aplikacích.

Základní literatura

Druckmüller, M., Ženíšek, A.: Funkce komplexní proměnné, PC-Dir Real, Brno 2000
Šulista, M.: Základy analýzy v komplexním oboru, Stát.nakl.techn.lit., Praha 1981
Druckmüller, M., Svoboda, K.: Vybrané statě z matematiky I., skriptum FS VUT Brno, Brno 1986

Doporučená literatura

Druckmüller, M., Svoboda, K.: Vybrané statě z matematiky I., skriptum FS VUT Brno, Brno 1986
Šulista, M.: Základy analýzy v komplexním oboru, Stát.nakl.techn.lit., Praha 1981
Šulista, M.: Analýza v komplexním oboru, Stát.nakl.techn.lit., Praha 1986

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2301-5 magisterský

    obor , 1. ročník, zimní semestr, povinný
    obor , 3. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

28 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Osnova

1. Úvod
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, prostory funkcí
5. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze
6. Hilbertův prostor, prostor L2
7. Ortogonální báze fukcí, Fourierovy řady
8. Ortogonální transformace, Fourierova transformace
9. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
10.Dvourozměrná Fourierova transformace
11.Filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, fyzikální
aplikace
12.Variační metody
13.Variační metody
14.Rezerva

Cvičení odborného základu

28 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Osnova

1. Opakování vybraných partií
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, prostory funkcí
5. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze
6. Hilbertův prostol, prostor L2
7. Ortogonální báze fukcí, Fourierovy řady
8. Ortogonální transformace, Fourierova transformace
9. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
10.Dvourozměrná Fourierova transformace
11.Filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, fyzikální
aplikace
12.Variační metody
13.Variační metody
14.Rezerva