Detail předmětu

Numerické metody II

FSI-SN2Ak. rok: 1999/2000

Předmět Numerické metody II navazuje na kurz Numerické metody I
a má seznámit studenty se základními postupy řešení dalších vybraných
numerických problémů, které se často vyskytují při řešení praktických
technických úloh. Pochopení podstaty probíraných numerických
algoritmů si studenti ověří a prohloubí samostatným řešením úloh u
počítače tak, že kvalifikovaně použijí hotový numerický software a
některé algoritmy si také sami naprogramují.
Metoda nejmenších čtverců. Numerické derivování a integrování. Řešení
počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Řešení okrajových
úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Řešení parciálních
diferenciálních rovnic eliptického, parabolického a hyperbolického typu.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Libor Čermák, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Předmět Numerické metody II seznámí studenty s další kolekcí úloh
numerické matematiky. Studenti získají znalosti o metodě nejmenších
čtverců, o numerickém derivování a integrování, o řešení počátečních a
okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice a o řešení eliptické,
parabolické a hyperbolické parciální diferenciální rovnice. Jednoduché
úlohy zvládne student spočítat "ručně", složitější na počítači.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky pro udělení zápočtu :
Účast ve cvičení, úspěšné absolvování dvou kontrolních písemných
prací (získat alespoň 10 bodů ze 20 možných) a odevzdání semestrální
práce s alespoň dvěma úkoly.
Zkouška :
Základem zkoušky je její písemná část. Prověřuje se shopnost formulovat
numerický problém, popsat algoritmus jeho řešení a spočítat jednoduchý
příklad. Ústní část zkoušky má dolňkový charakter.
Klasifikace:
Student může získat maximálně 100 bodů, z toho 20 za písemné kontrolní
práce, 20 za semestrální práci a 60 za písemnou část zkoušky.
Hodnocení studenta:
výborně (91 - 100 bodů),
velmi dobře (76 - 90 bodů),
dobře (51 - 75 bodů),
nevyhověl (0 - 50 bodů).
Toto hodnocení lze při získání alespoň 51 bodů případnou ústní
zkouškou upravit nejvýše o jeden stupeň.

Učební cíle

Cílem předmětu Numerické metody II je seznámit studenty se základními
postupy řešení vybraných numerických problémů a vybavit je schopností
samostatně tyto problémy řešit jak "ručně" tak pomocí pomocí počítače.
Studenti by měli pochopit, že teprve znalost podstatných vlastností
jednotlivých numerických metod jim umožní efektivní volbu vhodné
metody a odpovídajícího softwarového produktu.

Základní literatura

L.F. Shampine: Numerical Solution of Ordinary Differential Equations, Chapman & Hall, New York, 1994.
C. F. Van Loan, G. H. Golub: Matrix Computations, 3th ed., the Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1996.

Doporučená literatura

J. Dalík: Numerické metody, skripta FAST VUT v Brně, CERM, Brno, 1997.
P. Přikryl" Numerické metody. Aproximace funkcí a matematická analýza. Skripta ZČU Plzeň. 1995

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2301-5 magisterský

    obor , 2. ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

28 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Libor Čermák, CSc.

Osnova

1. Metoda nejmenších čtverců.
Spojitá a diskrétní MNČ, ortogonální polynomy v MNČ, řešení
přeurčených soustav rovnic.
2. Numerické derivování.
Základní formule, Richardsonova extrapolace.
3. Numerické integrování.
Newton-Cotesovy formule, Rombergova integrace.
4. Numerické integrování.
Gaussovy formule, adaptivní integrace, integrace ve 2D.
5. Počáteční úlohy pro ODR 1.
Jednokrokové metody, řízení délky kroku.
6. Počáteční úlohy pro ODR 2.
Lineární mnohokrokové metody, technika prediktor-korektor.
7. Počáteční úlohy pro ODR 3.
Tuhé systémy ODR, A-stabilní metody, speciální metody pro ODR
2-ho řádu.
8. Okrajové úlohy pro ODR 1.
Diferenční metoda.
9. Okrajové úlohy pro ODR 2.
Metoda konečných objemů.
10. Okrajové úlohy pro ODR 3.
Metoda konečných prvků (slabá a minimalizační formulace,
MKP-prostor lineárních splajnů, diskrétní formulace, soustava
lineárních rovnic).
11. Okrajové úlohy pro ODR 4.
Metoda konečných prvků (lokální matice a vektory, bodové
účinky, sestavení globální matice a vektoru).
12. Okrajové úlohy pro ODR 5.
Metoda konečných prvků (další typy konečně-prvkových prostorů).
13. PDR eliptického typu.
Diferenční metoda.
14. PDR parabolického a hyperbolického typu.
Metoda přímek.

Cvičení na počítači

28 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Libor Čermák, CSc.

Osnova

Témata cvičení odpovídají přednáškám. Jednodušší úlohy se budou
počítat ručně, složitější se budou programovat. V rámci cvičení budou
studenti rovněž vypracovávat úkoly zadané v semestrální práci.
1. Metoda nejmenších čtverců.
2. Numerické derivování.
3. Numerická integrace 1.
4. Numerická integrace 2.
5. Počáteční úlohy pro ODR 1.
6. Počáteční úlohy pro ODR 2.
7. Počáteční úlohy pro ODR 3.
8. Okrajové úlohy pro ODR 1 : diferenční metoda.
9. Okrajové úlohy pro ODR 2 : metoda konečných objemů.
10. Okrajové úlohy pro ODR 3 : metoda konečných prvků 1.
11. Okrajové úlohy pro ODR 4 : metoda konečných prvků 2.
12. Okrajové úlohy pro ODR 5 : metoda konečných prvků 3.
13. PDR eliptického typu.
14. PDR parabolického a hyperbolického typu.