Detail předmětu

Matematika III

FSI-3MAk. rok: 1999/2000

Předmět má seznámit studenty se základními pojmy a metodami řešení obyčejných diferenciálních rovnic a se základy teorie nekonečných řad. Tyto poznatky tvoří nezbytný teoretický základ pro studium fyzikálních a inženýrských disciplin.Obyčejné diferenciální rovnice. Diferenciální rovnice prvního řádu.Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů. Soustavy lineárníchdiferenciálních rovnic prvního řádu.Nekonečné řady. Číselné řady. Funkční řady. Mocninné řady.Taylorovy řady a rozvoje funkcí v Taylorovy řady. Fourierovy řady a rozvoje funkcí ve Fourierovy řady.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

7

Garant předmětu

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají po absolvování předmětu znalosti o základních typech
diferenciálních rovnic. Na vybraných úlohách se seznámí s konstrukcí
diferenciální rovnice jako matematického modelu dané úlohy, s problémy
existence a jednoznačnosti jejího řešení a s výběrem vhodné metody
řešení. Naučí se posuzovat otázky konvergence nekonečných řad
a možnosti rozvojů funkcí v Taylorovy a Fourierovy řady.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičení. Splnění všech
podmínek průběžné kontroly znalostí. Získání min. 6 bodů ze 12 možných
na každou ze dvou kontrolních prací, z nichž první se koná v osmém a
druhá ve třináctém výukovém týdnu. Pokud student tuto podmínku
nesplní, lze v odůvodněných případech stanovit podmínku náhradní.
Zkouška: Zkouška prověřuje znalosti definic a vět (zejména schopnost
jejich užití na vybraných úlohách) a praktickou dovednost při řešení
příkladů. Zkouška je písemná (příp. i ústní). Do klasifikačního hodnocení
se zahrnuje výsledek písemné zkoušky (lze získat max. 24 bodů).
V odůvodněných případech lze přihlédnout také k výsledkům kontrolních
prací v teoretickém cvičení.
Klasifikační hodnocení studenta: výborně (21-24 bodů), velmi dobře
(17-20 bodů), dobře (13-16 bodů), nevyhověl (0-12 bodů).

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními pojmy a metodami
řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic a se
základy teorie nekonečných řad. Úkolem předmětu je ukázat, že
poznatky z teorie diferenciálních rovnic se uplatňují zejména
ve fyzice a technických vědních oborech, a že základní znalosti
nekonečných řad jsou předpokladem při řešení rozličnch úloh.

Základní literatura

Hartman, P.: Ordinary Differential Equations, New York, 1964. (EN)

Doporučená literatura

Barot, J.: Diferenciální rovnice a nekonečné řady, , 0
Logan, J.D.: A First Course in Differential Equations. New York, Springer, 2006. (EN)
Čermák, J.: Sbírka příkladů z Matematické analýzy III a IV, Brno, 1998. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2301-5 magisterský

    obor , 2. ročník, zimní semestr, povinný
    obor , 2. ročník, zimní semestr, povinný
    obor , 2. ročník, zimní semestr, povinný

  • Program N2301-3 magisterský navazující

    obor , 1. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

42 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Osnova

1. ODR. Druhy řešení. Počáteční problém. Existence a jednoznačnost řešení.
2. Analytické metody řešení ODR 1. řádu.
3. Numerické metody řešení počátečních problémů ODR 1. řádu.
4. Lineární ODR vyššího řádu. Vlastnosti a metody řešení.
5. Soustavy ODR 1. řádu. Vlastnosti řešení.
6. Soustavy lineárních ODR 1. řádu. Metody řešení.
7. Okrajový problém pro ODR 2. řádu. Numerické metody řešení.
8. Číselné řady. Kritéria konvergence. Absolutní a neabsol. konvergence.
9. Funkční a mocninné řady. Bodová a stejnoměrná konvergence.
10. Taylorovy řady a rozvoje funkcí v Taylorovy řady.
11. Fourierovy řady. Otázky konvergence a rozvoje funkcí.
12. PDR. Základní pojmy. Klasifikace PDR 2. řádu.
13. Numerické metody řešení PDR.
14. Numerické metody řešení PDR - dokončení.

Cvičení odborného základu

56 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Osnova

1. Integrace funkcí-opakování. Typy příkladů jsou dále značeny dle L3.
2. Analytické metody řešení ODR 1. řádu: II.1 (234, 237-252, 268-282).
3. Pokračování předch. cvičení: II.1 (235, 236, 253-267, 283-320).
4. Numerické metody řešení ODR 1. řádu.
5. Homogenní lineární ODR vyššího řádu: II.2 (321, 326-336, 373-376).
6. Nehomogenní lineární ODR vyššího řádu: II.2 (322-325, 337-372,377-385).
7. Homogenní soustavy lineárních ODR 1. řádu: II.3 (391-393, 404-419).
8. Nehomogenní soustavy lineár. ODR 1. řádu: II.3 (394-403, 420-436).
9. Číselné řady: I.1 (1-96).
10. Funkční řady: I.2 (97-148).
11. Mocninné řady: I.3 (149-151, 154-169).
12. Taylorovy řady: I.4 (152, 153, 170-220).
13. Fourierovy řady: I.4 (221-233).
14. Fourierova metoda řešení PDR.