Detail předmětu

Vysoce náročné výpočty

FIT-VNDAk. rok: 2009/2010

Předmět je zaměřen na praktické metody řešení náročných vědecko-technických výpočtů. K dispozici je speciální simulační jazyk TKSL a jeho implementace. Provádí se rozbor originální numerické metody (založené na přímém využití Taylorovy řady) pro numerické řešení soustav diferenciálních rovnic a hodnotí se paralelní spolupráce mikroprocesorů na principu diferenciálního počtu. Definuje se asynchronní hybridní systém a synchronní hybridní systém. Uvádí se využití speciálních proudově pracujících aritmetických jednotek a využití maticových procesorů pro numerické výpočty se zaměřením na technické problémy: řešení rozsáhlých soustav diferenciálních rovnic, řešení algebraických rovnic, řešení parciálních diferenciálních rovnic, stiff systémy, úlohy z regulace, elektrická simulace VLSI obvodů, modelování mechanických soustav, elektrostatické a elektromagnetické pole. Součástí předmětu je analýza paralelních algoritmů a návrh specializovaných architektur pro numerické řešení diferenciálních rovnic. Klasifikují se propojovací sítě. Definují se repetiční a iterační výpočty. Provádí se simulace činnosti paralelních systémů.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

0

Výsledky učení předmětu

Schopnost analýzy vybraných metod numerického řešení diferenciálních rovnic (založených na originální "Moderní metodě Taylorovy řady") pro extrémně přesné a rychlé řešení vědecko-technických úloh.

  • Samostatné řešení netriviální soustavy diferenciálních rovnic.

Prerekvizity

Numerická matematika

Způsob a kritéria hodnocení

Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.

Osnovy výuky

  • Metodika sériového a paralelního výpočtu (zpětnovazební stabilita paralelních výpočtů)
  • Extrémně přesné řešení diferenciálních rovnic metodou Taylorovy řady
  • Paralelní vlastnosti metody Taylorovy řady
  • Základy programování specializovaných paralelních úloh s využitím diferenciálního počtu (těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu)
  • Paralelní řešení obyčejných diferenciálních rovnic s konstatními koeficienty
  • Adjungované diferenciální operátory a paralelní řešení diferenciálních rovnic s časově proměnnými koeficienty
  • Metodika řešení rozsáhlých soustav algebraických rovnic převodem na obyčejné diferenciální rovnice
  • Paralelní aplikace Bairstowovy metody při hledání kořenů algebraických rovnic vysokých stupňů
  • Fourierova řada a paralelní FFT
  • Simulace elektrických obvodů
  • Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi
  • Knihovní podprogramy přesných výpočtů
  • Koncepce elementárního procesoru specializovaného paralelního výpočetního systému

Učební cíle

Získat přehled a základy praktického využití vybraných metod numerického řešení diferenciálních rovnic (založených na originální "Moderní metodě Taylorovy řady") pro extrémně přesné a rychlé řešení komplikovaných problémů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Zpracování výsledků experimentů v rámci odpovídajícího cvičení.

Základní literatura


  • Kunovský, J.: Modern Taylor Series Method, habilitační práce, VUT Brno, 1995
  • Vitásek,E.: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia, Praha, 1994.
  • Miklíček,J.: Numerické metody řešení diferenciálních úloh, skripta, VUT Brno,1992

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-DR-3 doktorský

    obor DIT3 , libovolný ročník, letní semestr, volitelný

  • Program IT-DR-3 doktorský

    obor DIT3 , libovolný ročník, letní semestr, volitelný

  • Program IT-DR-3 doktorský

    obor DIT3 , libovolný ročník, letní semestr, volitelný

  • Program VTI-DR-4 doktorský

    obor DVI4 , libovolný ročník, letní semestr, volitelný

  • Program VTI-DR-4 doktorský

    obor DVI4 , libovolný ročník, letní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

  • Metodika sériového a paralelního výpočtu (zpětnovazební stabilita paralelních výpočtů)
  • Extrémně přesné řešení diferenciálních rovnic metodou Taylorovy řady
  • Paralelní vlastnosti metody Taylorovy řady
  • Základy programování specializovaných paralelních úloh s využitím diferenciálního počtu (těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu)
  • Paralelní řešení obyčejných diferenciálních rovnic s konstatními koeficienty
  • Adjungované diferenciální operátory a paralelní řešení diferenciálních rovnic s časově proměnnými koeficienty
  • Metodika řešení rozsáhlých soustav algebraických rovnic převodem na obyčejné diferenciální rovnice
  • Paralelní aplikace Bairstowovy metody při hledání kořenů algebraických rovnic vysokých stupňů
  • Fourierova řada a paralelní FFT
  • Simulace elektrických obvodů
  • Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi
  • Knihovní podprogramy přesných výpočtů
  • Koncepce elementárního procesoru specializovaného paralelního výpočetního systému