Detail předmětu

Variační počet

FSI-S1MAk. rok: 2023/2024

Variační počet. Klasická teorie variačního počtu: první a druhá variace, konjugované body, zobecnění pro vektorové funkce, vyšší derivace, funkce více nezávislých proměnných. Úlohy s vazbou, izoperimetrický problém, hledání geodetik a minimálních ploch. Četné aplikace: mechanika, optika.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Kalkulus v obvyklém rozsahu, okrajové úlohy ODR a PDR.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Klasifikovaný zápočet: účast, referát, semestrální práce

Cvičení: povinná
Přednášky: doporučené

Učební cíle

Studenti získají základní znalosti z variačního počtu. Budou schopni je aplikovat v různých technických problémech.
Variační počet umožní studentům osvojit si široké spektrum
klasických výsledků variačního počtu. Studenti se naučí výsledky
aplikovat při samostatném řešení technických úloh.

Základní literatura

Fox, Charles: Introduction to the Calculus of Variations, New York: Dover, 1988 (EN)
Kureš, Miroslav, Variační počet, PC-DIR Real, Brno 2000 (CS)
Elsgolc., L., Calculus of Variations, Dover Publications 2007 (EN)
Wasserman. R., Tensors And Manifolds: With Applications to Physics, 2nd ed., Oxford University Press 2009 (EN)

Doporučená literatura

Kureš, Miroslav, Variační počet, PC-DIR Real Brno 2000 (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-MAI-P magisterský navazující, 1. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Osnova

1. Úvod. Pomocné výsledky.
2. Základní lemma. První variace. Eulerova rovnice.
3. Druhá variace.
4. Klasické aplikace.
5. Zobecňování základní úlohy.
6. Metody řešení parciálních diferenciálních rovnic 1. řádu.
7. Kanonické rovnice a Hamiltonova-Jacobiho rovnice.
8. Úlohy s vazbami.
9. Izoperimetrické problémy.
10. Geodetiky.
11. Minimální plochy.
12. Problém n těles.
13. Existence řešení. Obecnější prostory funkcí.

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Osnova

Cvičení vycházejí z přednášky v předchozím týdnu.