Detail předmětu

Matematika 5 (E)

FAST-CA005Ak. rok: 2022/2023

Parametrické a neparametrické úlohy o jednom a dvou výběrech, analýza závislostí, regresní analýza, úvod do časových řad. Využití programu EXCEL.
Zdroje chyb v numerických výpočtech. Řešení rovnice f(x)=0 grafickou metodou a metodou půlení intervalu. Věta o kontrakci a řešení rovnice f(x)=0 metodou prosté iterace a Newtonovou metodou. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic. Interpolace funkce polynomy a kubickými splajny. Numerické derivování. Numerická integrace.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Výsledky učení předmětu

Znalost práce se statistickým softwarem při aplikacích v oblasti regrese, analýzy závislostí a časových řad. Znalost numerických metod řešení nelineární rovnice a systémů lineárních rovnic, interpolací funkce polynomy, numerického derivování a integrování.

Prerekvizity

Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy fukcí). Umět řešit integrály funkce jedné reálné proměnné, znát jejich základní aplikace. Znát základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Osnovy výuky

1. Parametrické úlohy o jednom náhodném výběru.
2. Parametrické úlohy o dvou náhodných výběrech.
3. Neparametrické testy. Testy shody.
4. Analýza závislostí.
5. Regresní analýza.
6. Pojem časové řady. Popisné charakteristiky časové řady.
7. Odhad trendové a sezónní složky časové řady.
8. Chyby v numerických výpočtech. Metoda půlení intervalu. Věta o kontrakci.
9. Řešení rovnice f(x)=0 iteračními metodami. Normy matic a vektorů.
10. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic.
11. Interpolace funkce polynomy a kubickými splajny.
12. Numerické derivování.
13. Numerická integrace.

Učební cíle

Studenti se seznámí se s využitím programů EXCEL a STATISTICA při aplikacích statistiky, poznatky z oblastí regrese, analýzy závislostí, analýzy časových řad. Dále pak s metodami řešení nelineární rovnice, iteračními metodami řešení systémů lineárních a nelineárních rovnic, interpolací funkce polynomy a kubickými splajny, numerickým derivováním, řešením okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu metodou sítí a numerickou integrací.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

DALÍK, Josef. Numerická analýza. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 2010. ISBN 978-80-7204-702-4
WONNACOTT, Thomas H a Ronald J WONNACOTT. Statistika pro obchod a hospodářství. Praha: Victoria Publishing, 1998.
DALÍK, Josef. Numerická analýza. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 2010. ISBN 978-80-7204-702-4

Doporučená literatura

CYHELSKÝ, Lubomír, HUSTOPECKÝ, Jiří a ZÁVODSKÝ, Prokop. Příklady k teorii statistiky. Praha: SNTL, 1988.
DALÍK, Josef. Numerické metody. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 1997. ISBN 80-214-0646-1¨
WALPOLE, R. E. et al. Probability and Statistics for Engineers and Scientists, 9th edition. Boston: Pearson Education, Inc., ISBN 978-0-321-62911-12011.
SCHEID, Francis. Numerical Analysis. New York: McGraw-Hill, 1988.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-P-C-SI (N) magisterský navazující

    obor N , 1. ročník, zimní semestr, povinný

  • Program N-K-C-SI (N) magisterský navazující

    obor N , 1. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Osnova

1. Parametrické úlohy o jednom náhodném výběru. 2. Parametrické úlohy o dvou náhodných výběrech. 3. Neparametrické testy. Testy shody. 4. Analýza závislostí. 5. Regresní analýza. 6. Pojem časové řady. Popisné charakteristiky časové řady. 7. Odhad trendové a sezónní složky časové řady. 8. Chyby v numerických výpočtech. Metoda půlení intervalu. Věta o kontrakci. 9. Řešení rovnice f(x)=0 iteračními metodami. Normy matic a vektorů. 10. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic. 11. Interpolace funkce polynomy a kubickými splajny. 12. Numerické derivování. 13. Numerická integrace.

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Osnova

1. Grafické metody reprezentace datových souborů I. 2. Grafické metody reprezentace datových souborů II. 3. Výpočetní metody zpracování datových souborů I. 4. Výpočetní metody zpracování datových souborů II. 5. Souhrn průzkumové analýzy jednorozměrných dat. 6. Dvourozměrné datové soubory. 7. Lineární regrese. 8. Nelineární regrese. 9. Lineární prognózování. 10. Mnohonásobná korelace a regrese. 11. Numerické řešení nelineární rovnice a systémů lineárních rovnic. 12. Interpolace. Numerická derivace. 13. Numerické integrování. Zápočet.