Detail předmětu

Statistika a pravděpodobnost

FIT-MSPAk. rok: 2019/2020

Shrnutí základních pojmů z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Limitní věty a jejich využití. Metody odhadů parametrů a jejich vlastnosti. Analýza rozptylu včetně post hoc analýzy. Testy o rozdělení, testy dobré shody, regresní analýza, diagnostika regresních modelů, neparametrické metody, analýza kategoriálních dat. Markovské rozhodovací procesy a jejich analýza, randomizované algoritmy.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.

Zajišťuje ústav

ÚM-odbor statistiky a optimalizace (ÚM OSO)

Výsledky učení předmětu

Studenti si rozšíří znalosti z pravděpodobnosti a statistiky a to zejména v oblastech:

  • odhadech parametrů zvoleného rozdělení
  • současné testování více parametrů
  • testování statistických hypotéz o rozdělení
  • regresní analýzy včetně tvorby regresních modelů
  • neparametrických metod
  • Markovských procesů

Prerekvizity

Základy diferenciálního a integrálního počtu.

Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Způsob a kritéria hodnocení

Během semestru se budou psát tři testy - v 3., 6. a 11 týdnu. Přesný termín upřesní cvičící. Trvání testu je 60 minut. Ohodnocení každého testu je 0 - 10 bodů.

Projekt hodnocený 0-10 bodů.

Závěrečná písemná zkouška - 60 bodů.
Podmínky zápočtu:
Zápočet získá ten, jenž splní podmínky docházky a jehož součet bodů z testů dosáhne alespoň 15 bodů a z projektu alespoň 5 bodů. Body získané ve cvičení se přenáší ke zkoušce.

Učební cíle

Seznámení studentů s dalšími pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a matematické statistiky. Navázat na výuku pravděpodobnosti a statistiky v předcházejících kurzech. Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu matematických modelů s důrazem na informační obory.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována

Účast na cvičeních je povinná. Během semestru jsou tolerovány dvě neomluvené absence. Nahrazení zameškané výuky určí vedoucí cvičení.

Doporučená literatura

Anděl, Jiří. Základy matematické statistiky. 3.,  Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.
D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis. Introduction to Probability, Athena, 2008. Scientific
FELLER, W.: An Introduction to Probability Theory and its Applications. J. Wiley, New York 1957. ISBN 99-00-00147-X
Hogg, V.R., McKean J.W. and Craig A.T. Introduction to Mathematical Statistics. Seventh Edition, 2012. Macmillan Publishing Co., INC. New York. ISBN-13: 978-0321795434  2013
Zvára, Karel. Regrese. 1., Praha: Matfyzpress, 2008. ISBN 978-80-7378-041-8

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program MITAI magisterský navazující

    specializace NBIO , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NSEN , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NVIZ , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NGRI , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NISD , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NSEC , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NCPS , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NHPC , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NNET , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NMAL , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NVER , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NIDE , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NEMB , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NSPE , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NADE , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NMAT , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu
    specializace NISY , 1 ročník, zimní semestr, povinný, základní teoretický předmět profilujícího základu

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.
doc. RNDr. Milan Češka, Ph.D.

Osnova

  1. Shrnutí základní teorie pravděpodobnost: axiomatická definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost. závislost a nezávislost jevů, úplná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.
  2. Shrnutí poznatků o diskrétní a spojité náhodné veličině: pravděpodobnostní funkce, hustota rozdělení pravděpodobností, distribuční funkce a jejich vlastnosti, funkční charakteristiky náhodné veličiny, významná rozdělení pravděpodobnosti.
  3. Diskrétní a spojitý náhodný vektor (distribuční funkce, charakteristiky, vícerozměrné rozdělení). Transformace náhodných veličin. Vícerozměrné normální rozdělení.
  4. Limitní věty a jejich využití (Markov and Chebyshev Inequalities, Convergence, Law of Large Numbers, Central Limit Theorem).
  5. Bodové odhady parametrů. Nestrannost, konzistence. metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti. Bayesovský přístup - odhady parametrů
  6. Analýza rozptylu (jednoduché třídění, dvojné třídění bez interakcí a s interakcemi). Mnohonásobné porovnávání (Scheffého a Tukeyho metody).
  7. Testy o rozdělení, testy dobré shody.
  8. Regresní analýza. Tvorba regresního modelu. Testování hypotéz o parametrech regresního modelu. Porovnávání regresních modelů. Diagnostika.
  9. Zadání projektu, ukázka využití statistických nástrojů (programů) pro řešení projektu a dalších statistických úloh.
  10. Neparametrické metody testování statistických hypotéz.
  11. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Test nezávislosti. Čtyřpolní tabulky. Fisherův exaktní test.
  12. Markovské procesy, Markovské rozhodovací procesy a jejich analýza a aplikace.
  13. Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití (Monte Carlo, Las Vegas, aplikace). 

Cvičení odborného základu

34 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Kristína Šramková
prof. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D.
Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.
doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.
doc. RNDr. Milan Češka, Ph.D.
doc. Mgr. Lukáš Holík, Ph.D.
doc. Mgr. Adam Rogalewicz, Ph.D.
doc. Ing. Ondřej Lengál, Ph.D.

Osnova

  1. Množiny, relace a jejich základní vlastnosti.
  2. Výroková logika a její formální systém.
  3. Opakování vybraných částí ze základů pravděpodobnosti a statistiky - pravděpodobnost, náhodná proměnná, náhodný vektor: funkční charakteristiky, číselné charakteristiky.
  4. Významná rozdělení a jejich využití v limitních větách.
  5. Bodové odhady parametrů: vlastnosti, metody. 
  6. Analýza rozptylu, třídění, post host analýza.
  7. Testy o rozdělení, testy dobré shody.
  8. Regresní analýza: obecný regresní model, lineární regresní model, testování hypotéz.
  9. Regresní analýza: testování hypotéz, diagnostika.
  10. Neparametrické metody testování statistických hypotéz.
  11. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Čtyřpolní tabulky.
  12. Aplikace a analýza Markovských procesů a Markovských rozhodovacích procesů
  13. Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití.

Osnova demo cviční z algebry a logiky (pouze první dva týdny výuky 4krát 2 hod.):

  1. Množina, kartézský součin, relace, funkce. Vlastnosti a typy relací a funkcí. Kongruence.
  2. Základní algebraické struktury (grupa, Booleova algebra, svaz, pole). Homomorfismus.
  3. Výroková logika. Syntaxe a sémantika. Formální systém výrokové logiky. Postova věta o úplnosti.
  4. Predikátová logika. Syntaxe a sémantika. Formální systém predikátové logiky. Gödelova věta o úplnosti. Gödelova věta o neúplnosti.

Projekt

5 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.
doc. RNDr. Milan Češka, Ph.D.
prof. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D.
doc. Ing. Ondřej Lengál, Ph.D.
doc. Mgr. Adam Rogalewicz, Ph.D.
doc. Mgr. Lukáš Holík, Ph.D.
doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.
Ing. Kristína Šramková

Osnova

  1. Použití statistických nástrojů (programů) pro řešení statistických úloh (zpracování a intepretace množiny dat).