Bachelor's Thesis

Modelling of photonic structures using Finite-difference time-domain method

Final Thesis 1.53 MB Appendix 2.71 kB

Author of thesis: Ing. Pavel Procházka, Ph.D.

Acad. year: 2009/2010

Supervisor: prof. RNDr. Jiří Petráček, Dr.

Reviewer: doc. Ing. Radek Kalousek, Ph.D.

Abstract:

This bachelor thesis is focused on the basic description of the finite-difference time-domain
method (FDTD) which serves to the numerical solution of Maxwell's equations. FDTD is very
used today because during one calculation it is possible to obtain results in wide frequency
spectrum. The thesis contains deduction of \mbox{equations} for description of this method
and algorithm of calculation. The main goals of this thesis are the identification of the
free Meep software, which is constructed for this calculations, and understanding of its
properties. Most of Meep functions are described on three examples in the second part of
bachelor thesis.

Keywords:

FDTD, photonic structures, perfectly matched layers, Yee algorithm

Date of defence

17.06.2010

Result of the defence

Defended (thesis was successfully defended)

znamkaAznamka

Grading

A

Language of thesis

Czech

Faculty

Department

Study programme

Applied Sciences in Engineering (B3901-3)

Field of study

Physical Engineering and Nanotechnology (B-FIN)

Composition of Committee

prof. RNDr. Tomáš Šikola, CSc. (předseda)
prof. RNDr. Miroslav Liška, DrSc. (místopředseda)
prof. RNDr. Bohumila Lencová, CSc. (člen)
doc. RNDr. Josef Kuběna, CSc. (člen)
prof. RNDr. Jiří Komrska, CSc. (člen)
prof. RNDr. Pavel Zemánek, Ph.D. (člen)
prof. RNDr. Petr Dub, CSc. (člen)
prof. RNDr. Radim Chmelík, Ph.D. (člen)
prof. Ing. Ivan Křupka, Ph.D. (člen)
prof. RNDr. Jiří Spousta, Ph.D. (člen)
RNDr. Antonín Fejfar, CSc. (člen)

Bakalářská práce se zabývá metodu konečných diferencí v časové oblasti (FD-TD). Jedná se o metodu, která je v současnosti široce používána k numerickému integrování Maxwellových rovnic. Autor práce se seznámil se standardní formulací FD-TD a také získal další znalosti potřebné k její aplikaci. Z hlediska studia moderních fotonických prvků se jednalo zejména o schopnost používat dokonale přizpůsobené vrstvy, definovat různé typy zdrojů záření a specifikovat optické vlastnosti použitých materiálů. Nabyté znalosti byly ověřeny při numerických experimentech s volně dostupným programem FD-TD Meep, viz. ab-initio.mit.edu. K modelování byly zvoleny struktury obsahující fotonický prstencový mikrorezonátor. V práci popsané výsledky vhodně ilustrují nejenom typické vlastnosti metody FD-TD, ale také některé vlastnosti zmíněných struktur.

Jako vedoucí práce velmi kladně hodnotím aktivní a (na úrovni odpovídající bakalářské práci) samostatný přístup pana Procházky při realizaci a interpretaci numerických experimentů. Za určitý nedostatek práce považuji některé poněkud těžkopádnější formulace. Závěrem konstatuji, že zadané cíle bakalářské práce byly bez pochyby splněny.
Evaluation criteria Grade
Splnění požadavků a cílů zadání A
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod A
Vlastní přínos a originalita A
Schopnost interpretovat dosažené vysledky a vyvozovat z nich závěry A
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii A
Logické uspořádání práce a formální náležitosti C
Grafická, stylistická úprava a pravopis C
Práce s literaturou včetně citací B
Samostatnost studenta při zpracování tématu A

Grade proposed by supervisor: A

Autor se ve své práci zaměřuje na numerický popis elektromagnetického pole v materiálech s různými optickými vlastnostmi. Nejprve se věnuje popisu metody konečných diferencí v časové oblasti a dále volně dostupnému programu Meep, který tuto numerickou metodu využívá. V závěru práce jsou uvedeny tři ilustrativní příklady, na kterých jsou demonstrovány možnosti programu a přesnost numerického výpočtu.
Z textu vyplývá, že autor problematiku numerického řešení elektromagnetických polí zmíněnou metodou zvládl. Práce je napsána přehledně. Jasné formulace mohou vést i čtenáře, kteří se v oblasti numerických řešení diferenciálních rovnic ne zcela orientují. Je škoda, že mimo uvedené ilustrativní příklady autor neuvedl rovněž alespoň jeden příklad, který lze řešit analytickým výpočtem. Zde by totiž mohla být ukázána absolutní přesnost numerické metody na rozdíl od relativních testů konvergenčních vlastností zmíněných v textu.
Autor se neubránil několika překlepům i některým následujícím obsahovým nedostatkům:
1. Str. 10, číslo 4: Je zmíněn pojem kmitočet, avšak na jiných místech je pro tuto veličinu používán pojem frekvence. V pojednání je dobré pojmy sjednotit.
2. Str. 11, vztah (3): Místo divergence intenzity elektrického pole měla být uvedena divergence elektrické indukce, pokud je na pravé straně míněna hustota externích nábojů.
3. Str. 11, vztahy (5)-(7): Významy jednotlivých materiálových veličin vystupujících jako konstanty úměrnosti v uvedených vztazích nejsou vysvětleny. Jsou pouze zmíněny v seznamu použitých symbolů na str. 34 v závěru práce.
4. Str. 11, 3. odst., 2. řádek: Rovnice (4) není důsledkem spojitosti indukčních čar, ale jejich uzavřenosti.
5. Str. 15, odstavec Důležité vlastnosti schématu, 2. odrážka, 6. řádek: Není vysvětleno, co se myslí přesností druhého řádu.
6. Str. 18, obr. 5: Popiska obrázku hovoří o velikosti intenzity elektrického pole, avšak z obrázku se zdá, že jde spíše o některou její složku. Tímto nedostatkem trpí i některé další obrázky v kapitole 3.
7. Str. 20, odstavec Zdroje: Není zde, ale ani v textu ilustrativních příkladů, zmíněno prostorové rozložení elektromagnetického pole vycházejícího ze zdrojů. Jde o rovnoměrné rozložení, gaussovské rozložení nebo jiné?
10. Str. 21, 2. odst., 6. řádek: Termínem bodový zdroj v této dvojdimenzionální úloze je míněn zdroj válcové vlny?
11. Str. 23, 4. odst., 2. řádek: Není zde jasné, co se myslí pojmem „rovný vlnovod“. To má za následek, že není úplně zřejmé, jak byly získány hodnoty toku energie odražené vlny zmíněné v dalším textu.
12. Str. 30, 2. odst., 4. řádek: Není zřejmé, co se myslí vyjádřením „tato hodnota se více blíží realitě.“ Jde zde o nějakou zkušenost, analytický výpočet nebo experiment?
17. Str. 35, odkazy [2] a [13]: U odkazů na internetové stránky je třeba zmínit datum, kdy tyto stránky byly v podobě, kterou zhlédl autor.
Evaluation criteria Grade
Splnění požadavků a cílů zadání A
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod A
Vlastní přínos a originalita B
Schopnost interpretovat dosaž. vysledky a vyvozovat z nich závěry A
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii A
Logické uspořádání práce a formální náležitosti A
Grafická, stylistická úprava a pravopis B
Práce s literaturou včetně citací B
Topics for thesis defence:
  1. Na str. 29 v obr. 18 a na str. 31 v obr. 22 jsou uvedeny závislosti velikosti toku energie na vlnové délce. Maxima „prošlého toku“ ve vyčleňovacím portu (funkce A) při nulových hodnotách „prošlého toku“ ve průchozím portu (funkce B) nejsou stejně vysoká. Proč? Je to dáno chybou numerického výpočtu nebo část energie při různých vlnových délkách uniká mimo vlnovody a ztrácí se v PML?

Grade proposed by reviewer: B

Responsibility: Mgr. et Mgr. Hana Odstrčilová