bakalářská práce

Modelování fotonických struktur pomocí metody konečných diferencí v časové oblasti

Text práce 1.53 MB Příloha 2.71 kB

Autor práce: Ing. Pavel Procházka, Ph.D.

Ak. rok: 2009/2010

Vedoucí: prof. RNDr. Jiří Petráček, Dr.

Oponent: doc. Ing. Radek Kalousek, Ph.D.

Abstrakt:

Tato bakalářská práce je zaměřena na základní popis metody konečných diferencí v časové
oblasti (FDTD, Finite-Difference Time-Domain method), která slouží k numerickému řešení
Maxwellových rovnic. FDTD je dnes velmi používaná hlavně proto, že během jednoho výpočtu lze
získat výsledky v širokém frekvenčním spektru. Práce obsahuje odvození rovnic pro popis této
metody a algoritmus výpočtu. Základním úkolem bylo seznámit se s volně dostupným programem
Meep, který k těmto výpočtům slouží a pochopit jeho vlastnosti. Většina funkcí Meep je
popsána na třech příkladech v druhé části bakalářské práce.

Klíčová slova:

FDTD, fotonické struktury, dokonale přizpůsobené vrstvy, Yeeův algoritmus

Termín obhajoby

17.06.2010

Výsledek obhajoby

obhájeno (práce byla úspěšně obhájena)

znamkaAznamka

Klasifikace

A

Jazyk práce

čeština

Fakulta

Ústav

Studijní program

Aplikované vědy v inženýrství (B3A-P)

Studijní obor

Fyzikální inženýrství a nanotechnologie (B-FIN)

Složení komise

prof. RNDr. Tomáš Šikola, CSc. (předseda)
prof. RNDr. Miroslav Liška, DrSc. (místopředseda)
prof. RNDr. Bohumila Lencová, CSc. (člen)
doc. RNDr. Josef Kuběna, CSc. (člen)
prof. RNDr. Jiří Komrska, CSc. (člen)
prof. RNDr. Pavel Zemánek, Ph.D. (člen)
prof. RNDr. Petr Dub, CSc. (člen)
prof. RNDr. Radim Chmelík, Ph.D. (člen)
prof. Ing. Ivan Křupka, Ph.D. (člen)
prof. RNDr. Jiří Spousta, Ph.D. (člen)
RNDr. Antonín Fejfar, CSc. (člen)

Bakalářská práce se zabývá metodu konečných diferencí v časové oblasti (FD-TD). Jedná se o metodu, která je v současnosti široce používána k numerickému integrování Maxwellových rovnic. Autor práce se seznámil se standardní formulací FD-TD a také získal další znalosti potřebné k její aplikaci. Z hlediska studia moderních fotonických prvků se jednalo zejména o schopnost používat dokonale přizpůsobené vrstvy, definovat různé typy zdrojů záření a specifikovat optické vlastnosti použitých materiálů. Nabyté znalosti byly ověřeny při numerických experimentech s volně dostupným programem FD-TD Meep, viz. ab-initio.mit.edu. K modelování byly zvoleny struktury obsahující fotonický prstencový mikrorezonátor. V práci popsané výsledky vhodně ilustrují nejenom typické vlastnosti metody FD-TD, ale také některé vlastnosti zmíněných struktur.

Jako vedoucí práce velmi kladně hodnotím aktivní a (na úrovni odpovídající bakalářské práci) samostatný přístup pana Procházky při realizaci a interpretaci numerických experimentů. Za určitý nedostatek práce považuji některé poněkud těžkopádnější formulace. Závěrem konstatuji, že zadané cíle bakalářské práce byly bez pochyby splněny.
Kritérium hodnocení Známka
Splnění požadavků a cílů zadání A
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod A
Vlastní přínos a originalita A
Schopnost interpretovat dosažené vysledky a vyvozovat z nich závěry A
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii A
Logické uspořádání práce a formální náležitosti C
Grafická, stylistická úprava a pravopis C
Práce s literaturou včetně citací B
Samostatnost studenta při zpracování tématu A

Známka navržená vedoucím: A

Autor se ve své práci zaměřuje na numerický popis elektromagnetického pole v materiálech s různými optickými vlastnostmi. Nejprve se věnuje popisu metody konečných diferencí v časové oblasti a dále volně dostupnému programu Meep, který tuto numerickou metodu využívá. V závěru práce jsou uvedeny tři ilustrativní příklady, na kterých jsou demonstrovány možnosti programu a přesnost numerického výpočtu.
Z textu vyplývá, že autor problematiku numerického řešení elektromagnetických polí zmíněnou metodou zvládl. Práce je napsána přehledně. Jasné formulace mohou vést i čtenáře, kteří se v oblasti numerických řešení diferenciálních rovnic ne zcela orientují. Je škoda, že mimo uvedené ilustrativní příklady autor neuvedl rovněž alespoň jeden příklad, který lze řešit analytickým výpočtem. Zde by totiž mohla být ukázána absolutní přesnost numerické metody na rozdíl od relativních testů konvergenčních vlastností zmíněných v textu.
Autor se neubránil několika překlepům i některým následujícím obsahovým nedostatkům:
1. Str. 10, číslo 4: Je zmíněn pojem kmitočet, avšak na jiných místech je pro tuto veličinu používán pojem frekvence. V pojednání je dobré pojmy sjednotit.
2. Str. 11, vztah (3): Místo divergence intenzity elektrického pole měla být uvedena divergence elektrické indukce, pokud je na pravé straně míněna hustota externích nábojů.
3. Str. 11, vztahy (5)-(7): Významy jednotlivých materiálových veličin vystupujících jako konstanty úměrnosti v uvedených vztazích nejsou vysvětleny. Jsou pouze zmíněny v seznamu použitých symbolů na str. 34 v závěru práce.
4. Str. 11, 3. odst., 2. řádek: Rovnice (4) není důsledkem spojitosti indukčních čar, ale jejich uzavřenosti.
5. Str. 15, odstavec Důležité vlastnosti schématu, 2. odrážka, 6. řádek: Není vysvětleno, co se myslí přesností druhého řádu.
6. Str. 18, obr. 5: Popiska obrázku hovoří o velikosti intenzity elektrického pole, avšak z obrázku se zdá, že jde spíše o některou její složku. Tímto nedostatkem trpí i některé další obrázky v kapitole 3.
7. Str. 20, odstavec Zdroje: Není zde, ale ani v textu ilustrativních příkladů, zmíněno prostorové rozložení elektromagnetického pole vycházejícího ze zdrojů. Jde o rovnoměrné rozložení, gaussovské rozložení nebo jiné?
10. Str. 21, 2. odst., 6. řádek: Termínem bodový zdroj v této dvojdimenzionální úloze je míněn zdroj válcové vlny?
11. Str. 23, 4. odst., 2. řádek: Není zde jasné, co se myslí pojmem „rovný vlnovod“. To má za následek, že není úplně zřejmé, jak byly získány hodnoty toku energie odražené vlny zmíněné v dalším textu.
12. Str. 30, 2. odst., 4. řádek: Není zřejmé, co se myslí vyjádřením „tato hodnota se více blíží realitě.“ Jde zde o nějakou zkušenost, analytický výpočet nebo experiment?
17. Str. 35, odkazy [2] a [13]: U odkazů na internetové stránky je třeba zmínit datum, kdy tyto stránky byly v podobě, kterou zhlédl autor.
Kritérium hodnocení Známka
Splnění požadavků a cílů zadání A
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod A
Vlastní přínos a originalita B
Schopnost interpretovat dosaž. vysledky a vyvozovat z nich závěry A
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii A
Logické uspořádání práce a formální náležitosti A
Grafická, stylistická úprava a pravopis B
Práce s literaturou včetně citací B
Otázky k obhajobě:
  1. Na str. 29 v obr. 18 a na str. 31 v obr. 22 jsou uvedeny závislosti velikosti toku energie na vlnové délce. Maxima „prošlého toku“ ve vyčleňovacím portu (funkce A) při nulových hodnotách „prošlého toku“ ve průchozím portu (funkce B) nejsou stejně vysoká. Proč? Je to dáno chybou numerického výpočtu nebo část energie při různých vlnových délkách uniká mimo vlnovody a ztrácí se v PML?

Známka navržená oponentem: B

Odpovědnost: Mgr. et Mgr. Hana Odstrčilová