Bachelor's Thesis

Design and analysis of a double pendulum with two degrees of freedom for studying chaotic motion

Final Thesis 13.26 MB Appendix 1.87 MB

Author of thesis: Damián Hoferica

Acad. year: 2025/2026

Supervisor: Ing. Ondřej Mikulenka

Reviewer: Ing. Vojtěch Gajzler

Abstract:

This thesis deals with the design, realization, and experimental analysis of a double pen
dulum with two degrees of freedom intended for the study of chaotic motion. First, the
mathematical model of the system is derived using the Lagrangian formalism, and the
physical parameters of the assembly are identified by combining geometric analysis of the
3D model with experimental calibration against the measured dynamics. The mechanical
structure was designed in PTC Creo, verified by a prototype, and subsequently manu
factured from stainless steel. The angular position of both arms is measured by AS5600
absolute magnetic encoders with wireless data transmission via the ESP-NOW protocol
on the ESP32 platform. A Python application was developed for visualization, simula
tion, and analysis of the measured data, integrating a numerical simulation based on the
fourth-order Runge-Kutta method with real-time experimental data acquisition. For six
qualitatively different initial conditions, the sensitivity to initial conditions was quantified
and the simulation was compared with the experiment.

Keywords:

double pendulum, deterministic chaos, Lagrangian formalism,
nonlinear dynamics,
Python, sensitivity to initial conditions, ESP32, data analysis,
AS5600 magnetic encoder,
Runge-Kutta method

Date of defence

12.06.2026

Result of the defence

Defended (thesis was successfully defended)

znamkaBznamka

Grading

B

Process of defence

Při obhajobě student nejprve prezentoval svoji bakalářskou práci, následně byly přečteny posudky a student odpovídal na dotazy oponenta. Poté byly členy komise položeny následující otázky: Jakým způsobem byla volena délka ramen a použité hmotnosti, aby vznikl chaotický pohyb? Doporučení na přidání gumových podložek pro zlepšení stability. Proč byla původní kovová hlavní hřídel nahrazena hřídelí tištěnou FDM technologií? Jakého typu jsou použitá ložiska? Jakým způsobem by bylo možné snížit poměrně velké tlumení v systému? Identifikoval jste koeficient tlumení? Na závěr byla obhajoba hodnocena jako velmi dobrá.

Language of thesis

Czech

Faculty

Fakulta strojního inženýrství

Department

Institute of Solid Mechanics, Mechatronics and Biomechanics

Study programme

Mechatronics (B-MET-P)

Composition of Committee

Pplk. Ing. Radek Doskočil, Ph.D. (předseda)
Ing. Martin Appel, Ph.D. (místopředseda)
Ing. David Vlachý (člen)
doc. Ing. Radek Vlach, Ph.D. (člen)
Ing. Jan Pokorný, Ph.D. (člen)
Ing. Lubomír Houfek, Ph.D. (člen)
Ing. Michal Bastl, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Pavel Vorel, Ph.D. (člen)
Ing. Stanislav Frolík, Ph.D. (člen)

Supervisor’s report
Ing. Ondřej Mikulenka

Práce studenta se zaměřovala na návrh dvojitého kyvadla pro studium chaotického chování.

V rešeršní části student krátce představil pojem chaos, následně představil chaotické chování u mechanických systémů a kapitolu zakončil pojednáním o vhodné volbě senzoriky a elektroniky.

V rámci práce vznikla konstrukce dvojitého kyvadla, u které si student dal záležet nejen na funkčnost, ale i na design. Součástí práce je uživatelské rozhraní, které umožňuje jak simulovat chování systému, tak zaznamenávat a zobrazovat stavy z měření.

Velice cením studentův aktivní přístup při realizaci praktické části práce. Student pracoval naprosto samostatně a zároveň byl schopen diskutovat a zohledňovat požadavky vedoucího.
Evaluation criteria Grade
Splnění požadavků a cílů zadání A
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod A
Vlastní přínos a originalita A
Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry A
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii A
Logické uspořádání práce a formální náležitosti B
Grafická, stylistická úprava a pravopis A
Práce s literaturou včetně citací A
Samostatnost studenta při zpracování tématu A

Grade proposed by supervisor: A

Reviewer’s report
Ing. Vojtěch Gajzler

Předkládaná práce pana Hoferici se zabývá tvorbou modelu dvojitého kyvadla znázorňující chování chaotických systémů. Autor se v rešeršní části věnuje popisu chaotických systémů a práci zakončuje volbou komponent pro tvorbu modelu. 


Při samotné konstrukci kyvadla prokázal student schopnost kritického přemýšlení nad problematikou, kdy představuje dva konstrukční návrhy a následně předkláda argumenty pro výběr.  Závěrečnou fází práce je pak tvorba uživatelského prostředí umožňující různé režimy využití modelu pro vizualizaci chaotičnosti systému. 


Jako slabou stránku práce vnímám uspořádání, kdy student v úvodních částech představuje matematický model a ten ihned identifikuje, přitom se výrobou zabývá v pozdější kapitole. 
Práci doporučuji k obhajobě s hodnocením A - výborně. 
Evaluation criteria Grade
Splnění požadavků a cílů zadání B
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod A
Vlastní přínos a originalita A
Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry A
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii B
Logické uspořádání práce a formální náležitosti B
Grafická, stylistická úprava a pravopis A
Práce s literaturou včetně citací A
Topics for thesis defence:
  1. V modelu bylo třeba identifikovat vizkózní tření. Proč je v modelu uvažován pouze jeden koeficient vizkózního tření?
  2. V závěrečné části práce je vyhodnocení prováděno na grafech, které obsahují pouze 3 sekundy záznamu. Je tento záznam dostatečně dlouhý proto, abychom mohli říct, zdali se systém chová chaoticky či nikoliv?
  3. V konstrukčním návrhu zmiňujete "výhodný hmotnostní poměr". Mohl byste tento pojem vysvětlit?

Grade proposed by reviewer: A

Responsibility: Mgr. et Mgr. Hana Odstrčilová