Diplomová práce Davida Kamenského se zabývá lokalizací cíle v trojrozměrném prostoru pomocí multilateračních systémů, a to ve spolupráci se společností ERA a.s. Problém matematicky vede na řešení soustavy tří nelineárních rovnic, kterou lze transformovat na soustavu představující tři kvadriky.

První kapitoly práce se zabývají představením problému a matematickým pozadím jeho řešení, včetně porovnání různých metod řešení. Pozornost je dále věnována modifikovanému algoritmu E3Q3 (zkráceně ME3Q3), který autor práce vyvinul. Poté se práce zabývá různými způsoby odhadu chyb a nakonec jsou shrnuty výsledky porovnání jednotlivých metod na zvolených datech.

Práce svým obsahem zasahuje do několika matematických disciplín, konkrétně je na pomezí algebry, geometrie, numerických metod a statistiky, autor tedy musel nastudovat netriviální objem teorie týkající se různých oblastí. Zásadní částí práce je také implementace příslušných metod v Pythonu a jejich následné otestování. Velice oceňuji autorovu samostatnost v řešení zadaného problému, zvláště s ohledem na množství různých variant algoritmů, které se mu podařilo vytvořit a ozkoušet. Detailní diskuze chybovosti metod činí z práce také skvělý podklad pro použití popsaných algoritmů na reálné problémy.

Práce je vhodně členěná a čitelná, obsahuje velké množství ilustračního materiálu, použitá angličtina je na dobré úrovni.

Mohu říci, že cíle práce byly splněny. Celkově hodnotím práci jako vynikající a navrhuji známku „výborně/A“.

Předložená diplomová práce se zabývá řešením průniku tří kvadrik v oblasti pasivních multilateračních systémů. Jedná se o odborně náročné a současně prakticky relevantní téma. Autor jej zpracoval na velmi dobré úrovni a vhodně propojuje matematické modelování, numerické metody, algoritmickou implementaci i experimentální vyhodnocení.

Velmi pozitivně hodnotím zejména to, že diplomant nezůstal pouze u rešerše existujících přístupů. Jednotlivé metody implementoval, systematicky porovnal a dále navrhl vlastní rozšíření solveru E3Q3 v podobě metody ME3Q3. Tento vlastní algoritmický přínos považuji za hlavní přínos práce. Navržená metoda zvyšuje robustnost a stabilitu řešení v numericky obtížných situacích. Součástí navrženého přístupu je také využití shiftingu TDOA vektoru pomocí sigma bodů pro zvýšení robustnosti řešení. Pozitivně hodnotím rovněž využití Mahalanobisovy vzdálenosti při hodnocení kandidátních řešení a odhadu jejich spolehlivosti.

Práce je logicky strukturovaná a jednotlivé kapitoly na sebe dobře navazují. Oceňuji také rozsah experimentální části a systematické vyhodnocení solverů z hlediska přesnosti, stability i praktické použitelnosti. Autor prokazuje velmi dobrou orientaci v problematice a schopnost propojit matematickou stránku problému s numerickou implementací.

Autor pracuje s relevantní odbornou literaturou odpovídající řešené problematice. Po formální stránce je práce na velmi dobré úrovni. Text je odborný, konzistentní a jazykově kvalitní. Některé části práce jsou vzhledem ke složitosti problematiky náročnější ke čtení. Zejména v části 6.2 bych uvítala více ilustračních schémat pro vysvětlení geometrických konstrukcí. Kapitola 6.5 navíc působí ve srovnání s ostatními částmi práce poměrně stručně a zasloužila by si podrobnější rozvedení. V úvodní rovnici (2.1) není definované (x_0, y_0, z_0).

Uvedené připomínky však nijak nesnižují celkově vysokou odbornou úroveň práce. Diplomová práce podle mého názoru splňuje požadavky kladené na tento typ závěrečné práce a v některých ohledech je překračuje.

Práci doporučuji k obhajobě.

Navržené hodnocení: A Topics for thesis defence:

1. Data k testování byla generována uměle. Odpovídají reálným situacím, kdy by metoda mohla být nasazena v praxi?
2. U solveru E3Q3 vzniká ve výsledku polynom osmého stupně, jehož kořeny je třeba numericky určit. Můžete upřesnit, kterou z metod uvedených v části 3.1 jste ve finální implementaci použil a proč jste tuto volbu považoval za nejvhodnější?
3. V části 6.2 Planar approach používáte geometrickou aproximaci založenou na trojúhelníku ABC a bodech A,B, A', B'. Mohl byste podrobněji vysvětlit geometrické pozadí této konstrukce a objasnit, jakým způsobem z ní plyne odhad chyby ve tvaru d*l/|h|?